2 курс Хожамкул Калыбек Курсық жұмыс тақырыбы

жүктеу/скачать 83,02 Kb.

бет	4/7
Дата	21.01.2022
өлшемі	83,02 Kb.
	#113161

1 2 3 4 5 6 7

Байланысты:
Курстық жұмыс Хожамкул Калыбек

V = U ⊕

Анықтама 3. Осы қасиеттері бар матрицаларды ортогональді деп атайды.

Шектеусіз кез келген U кеңістігін скаляр көбейткенде, еквилдік V кеңістігі де оң шамаға ие. Себебі симметриялы белгісіз функция болып табылады және келесі шамага ия:

V = U ⊕

Демек, әрбір X є V үшін:

X = y + z, y є Ц z є (2)

U векторы x прекциясында U кеңістігінде (оргональды) деп аталады және p x ,болып белгіленеді. Z оргонтальді деп аталады қосымша x векторын қатысты U кеңістіге or x түрінде белгіленеді.

Егер { } U кеңістігіндегі ортонормальді болса, онда p x мына формула бойынша табылуы мүмкін.

p x = (3)

Евклид кеңістігенің ортогональді негізін құру үшін V – ға ортогонализаия процесі қолданылуы мүмкін. Алдынғы жазбаларға сәйкес егер { }

Кез келген V кеңістігіндегі базис болса, онда { } ортогонализаия нәтижесінде алынған нәтиже, мынадай формуламен алынады.

= ort (k = 1, … n) (4)

Белгілі болғандай { } – ортогональді базис кеңістігендегі,

pr проекциясы, және сонымен орай векторын мына формула бойынша таба аламыз.

p x =

Мысал 4. V – кеңістігінде көпмүшелі дәресі скаляр көбейту арқылы ортогонализация процесін базиске қолданайық

= 1, = x, = , , =

( ) = екендігін ескереміз.

= = 1, = 1

= - = x - ( ) = ( ) =

= - - = – x + ( ) = ( ) =

= - - - = - + x -

( ) = ( ) =

Төменедегі формуланы қолдана отырып p мен вектордық арақашықтығын эквилдік кеңістікте табамыз

p(x,y) = |x-y|

Бұл қашықтық метрикалық кеңістіктің аксиомаларын, атап айтқанда үшбұрыш аксиомасын қанағаттандырады.

p(x,z) p(x,y) + p(y,z) (5)

(5) теңсіздік мына теңсіздіктен алынған

|x + y| |x|+ |y|, (6)

Бұл өз кезегінде Коши – Буняковский теңсіздігінен оңай шығарылады.

X және Y ішкі жиындары мен метрикалық кеңістіктің арақашықтығы мына формула бойынша анықталады.

p(X,Y) = p(x,y).

Теорема 2. Евклид кеңістігінің х векторынан V кіші кеңістігіне дейінгі арақашықтық |or x| ке тең, ал U ішкі кеңістігінде х векторына жақын жалғыз вектор x.

Сурет(1)

Дәлелдеу.Сурет(1) Мұндағы , z = or x кез келген U,

y нәтижесі:

P(x, ) = = + > = p(x,y).

Мысал. Алдынғы мысалдырда жасалған есептеулерде триноимя квадраты к – қа ең жақын , негізі - +

сонымен қатар пен осы триномияның арақашықтығы – ге тең.

Келесі теорема базистегі негізі бойынша x векторан U кеңістігіне дейінгі аралықтың нақты формуласын береді .

жүктеу/скачать 83,02 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7