2 курс Хожамкул Калыбек Курсық жұмыс тақырыбы
жүктеу/скачать 83,02 Kb.
|
Курстық жұмыс Хожамкул Калыбек
- Бұл бет үшін навигация:
- Курош жоғары алгебра курсы – 1975 Атанасян Л.С., Гуревич Г.Б. «Геометрия 1973. Базылев В.Т. «Сборник задач по геометрии», , 1980.
- Выгодский М.Я. «Справочник по высшей математике», М. 1962г. Мальцев Сызықтық алгебраның негіздері – М.Наука 1975
| 1.3 Эрмиттік кеңістіктер
Егер біз метроны күрделі векторлық кеңістікке нақты кеңістіктегідей енгізгіміз келсе, онда күрделі кеңістікте оң анықталған квадраттық функциялардың болмауына қиындық туындайды. Бұл қиындықты жартысызықты деп аталатын функцияларды ескере отырып, болдырмауға болады (жақсы термин емес, бірақ одан да жақсысы ойлап табылған) Анықтама 1 V күрделі векторлық кеңістік болсын. Функция a: V x V – C жартысызықты деп аталады егер, ол екінші негізге түзусызықты және біріншге қарсы болса. Сонғысы мынаны білдіреді: a( ) = a( ,y) + a( , y), a(λx,y) = a(x,y). Ескерту 1. Кейде жартызықты функция керсінше болуы мүмкін, бірінші негізге түзусызықты, екіншіге қарамақарсы. Жартысызықты функция теориясы билиндік функциялар теориясына ұқсас. Сондықтан оны айтарлықтай айырмашылық бар жерлерде ғана толығырақ тоқтай отырып, қысқаша ұсынамыз. – V базис кеңістігі. Жартысызықтық функция а =a( ) сандарымен анықталады. Нақтырақ: a(x,y) = A = ( ) матрицасы, базисіндегі a функциясының матрицасы деп аталады. Басқа базиске өткенде ( ) = ( )G A’ = C’AC, Мұндағы C’ = (жолақ С матрицасының барлық элементтеріне қолданылатын күрделі кноьюгацияны білдіреді) а Функциясы туылмаған деп аталады, егер: Ker a {y a(x,y) = 0 } = 0 Жартысызықты функция а эрмиттік деп аталады(сәйкесінше косоэрмиттік), егер a(x,y) = (сәкесінше a(x,y) = ) Эрмиттік функцияны i – ге көбейткен жағдайда косоэрмиттік функция шығады, және керісінше. а Функциясы эрмиттік болады (сәкесінше косоэрмиттік) тек қана оның А матрицасы А' = A (сәкесінше А' = -A ) жағдайын қанағаттандырса. Осындай матрицаларды эрмиттік деп атайды(сәкесінше косоэрмиттік) Эрмиттік матрицаның диогональ элементері нақты, ал косоэрмиттікі – жартылай. Әрбір эрмиттік жартысызықтық a функцияларға эрмиттік квадраттық функциялар сәкес келеді. q(x)= a( ). Бұның барлық шамаларың нақты екенін байқау қиын емес. Арақатынастары
а – эрмиттік жартысызықтық функция болсын. Симетриялы қоссызықты функциялар жағдайындағыдай, векторлардың ортогональдылығы және а-ңа қатысты ішкі кеңістікке ортогональды комплемент анықталады. Ереже бойынша кез-келген эрмиттік жартысызықтық функция және оған дәл сәкес келген квараттық функция қалыпты күйге айналады. a(x,y) = + … + - - … - q(x) = + … + - - … - Эрмиттік квадраттық функция q (және оған сәйкес эрмиттік жартысызықтық функция) оң анықталған деп талады егер, q(x)>0 және сонымен қатар x 0. Бұл орын алады тек қалыпты жағдайда = n, l = 0. Көп жағдайда инерция заңы орын алады, k және l сандары біріңғай анықталған тұжырым деп. Олар q функциясының оң және теріс нөмерлі инерциясы деп аталады. Барлық комплекстік матрицалар үшін det A’ = сонда Эрмиттік матрицасының детерминанты әрқашан нақты болады. Егер эрмиттік жартысызықтық функция матрицасының барлық бұрыштық минорлары нөлге тең емес болса, онда екі сызықты функциядағыдай, негізгі векторларды ортогоналға келтіруге болады және осыдан инерция индекстерін бұрыштық минорлық белгілері.арқылы анықтайтын Якоби әдісін алуға болады. Атап айтқанда, Сильвестр критерийінің аналогы бар: эрмиттік квадраттық функция, егер оның матрицасының барлық бұрыштық минорлары оң болса, оң анықталады. Эрмиттік кеңістіктер - эвклид кеңістігінің күрделі аналогы. Эрмит кеңістігі дегеніміз - скалярлық көбейту деп аталатын және (,) арқылы белгіленетін кейбір оң анықталған эрмиттік жартысызықтық функция тіркелген күрделі векторлық кеңістік. Мысал 1. кеңістігі скалярлық көбейтумен (x,y) = + … + Мысал 2. [0,1] аралығындағы үзіліссіз кеңістігендегі функциялар скалярлық көбейтумен. (f,g) = g(x)dx Эрмиттік кеңістікте вектордың ұзындығы мына формула бойынша анықталады. = . Бұда Коши-Буняковсктің теңсіздігі орындалады. Және үшбұрыш теңсіздігі + { } Базисі эрмиттік кеңістік ортогональді деп аталады егер, бұл базисте скалярлық көбейту қалыпты түрде болса. = Матрицаның бірінші ортогональді базистен екінші базиске өтуі c’ = –ін қанағаттандырады. Бұндай комплексті матрицаларды унитарлы деп атайды. Тапсырма 1. Мартицаның унитарлы ережесін матицалық элементрімен екі жолмен жазу. Назар аударайық, C – ның унитарлы анықтауышы модуль бойынша 1 –ге тең. Негізінде, екі жағынан анықтауыш ала отырып теңсіздік C’C = E аламыз. det C = 1 Және бұл = 1 екендігін білдіреді. Евклид кеңістігіндей, V эрмит кеңістігінің кез-келген U кеңістігі үшін біз ыдырауды аламыз. V = U ө Егер { } – U кеңістігіндегі ортогональді базис болса, онда вектордың ортогоналбді проекциясы x V U ушін формула бойынша табылуы мүмкін.
Қорытынды Математиктер де, физиктер де ұзақ уақыт бойы Евклидтің геометриясы нақты кеңістіктің қасиеттерін бірден-бір дұрыс сипаттайтындығына сенімді болды. Жаңа - эвклидтік емес геометрияның ашылғаны туралы бірінші болып Н.И.Лобачевский баспасөзде хабарлады. Евклидтік геометрия шындық фактілерінің көрінісі ретінде пайда болды. N өлшемді эвклид кеңістігінің геометриясын абстрактілі геометриялық теорияның мысалы ретінде қарастыруға болады. Ол қарапайым геометрияның негізгі ережелерін қарапайым қорыту арқылы салынады. Евклидтік геометрияны қолдану - бұл аудандар мен көлемдер анықталған жерде жиі кездесетін құбылыс. Барлық технологиялар, денелердің пішіні мен өлшемдері рөл атқаратындықтан, эвклидтік геометрияны қолданады. Картография, геодезия, астрономия, барлық графикалық әдістер, механиканы геометриясыз елестету мүмкін емес. Фигуралардың тұрақты жүйелері теориясының қайнар көзі және қолдану саласы ретінде қызмет еткен геометриялық кристаллография эвклидтік геометрияны терең қолдану болып табылады. Қолданылған әдебиеттер. Курош жоғары алгебра курсы – 1975 Атанасян Л.С., Гуревич Г.Б. «Геометрия 1973. Базылев В.Т. «Сборник задач по геометрии», , 1980. Выгодский М.Я. «Справочник по высшей математике», М. 1962г. Мальцев Сызықтық алгебраның негіздері – М.Наука 1975 жүктеу/скачать 83,02 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|