2. ядролық физика негіздері



бет11/33
Дата11.03.2020
өлшемі1,3 Mb.
#59988
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   ...   33
Байланысты:
ядерка часть2новый2018

Шешімі: Радиоактивті ыдырау заңына сәйкес:
(1)
Радиоактивті изотоптың орташа өмір сүру уақыты ыдырау тұрақтысына кері шама:

(2)
Есептің шарты бойынша t = τ. (1)-ге t орнына (2)-дегі τ мәнін қойып, табамыз:

. (3)
t = τ уақыт ішінде ыдыраған атом саны мынаған тең:
. (4)

изотоптың m = 1 г массасындағы N0атом санын табамыз:
, (5)
Мұндағы, μ=3·10-3 кг/моль -изотопының мольдік массасы, NA – Авогадро саны.

(5)-ті ескергенде (4) өрнегі
(6)

түріне келеді.

осыншама ядро ыдырайды.

Активтік. Меншікті активтік

  1. Активтігі а=3,7·1010 Бк болатын радонның массасын анықтау керек.

Шешімі: Радиоактивті заттың активтігі, бірлік уақыт ішіндегі ыдырау санымен анықталады:
, (1)
мұндағы, λ ыдырау тұрақтысы, N – радиоактивті заттың атомдар саны.

Жартылай ыдырау периоды мен ыдырау тұрақтысы мына тең­деу арқылы байланысқан:

.
Осы теңдеуден ыдырау тұрақтысын тапқанда:
. (2)
Радон атомының саны:
, (3)
мұндағы, μ=222 г/моль – радонның молярлық массасы, NA = =6,022·1023 моль-1 – Авогадро тұрақтысы, радонның жартылай ыдырау периоды T1/2 = 3,82тәулік = 330048 c.

(2) және (3) теңдеулерді (1) теңдеуге қойып, радон массасын табамыз:
кг.


  1. Уранның меншікті активтігін анықтау керек.

Шешімі: Радиоактивті заттың меншікті активтігі бірлік массадағы активтік шамасымен анықталады:

(1)
Алдыңғы есептегі теңдеуден активтікті тапса:
(2)
(2) теңдеуді (1) теңдеуге қойып, меншікті активтіктің шама­сын анықтауға болады:

. (3)
Уран үшін μ = 235 г/моль, Т1/2 = 7,1·108 жыл, NA = 6,022·1023 моль-1 сонда сан мәндерін қойып тапқанда,
.

  1. Иодтың радиоактивті изотопының бастапқы массасы 1 г (жартылай ыдырау периоды Т1/2 = 8 күн). 1) изотоптың бастапқы активтігін; 2) 3 күннен кейінгі активтігін анықтау керек.

μ = 131·10-3 кг/моль, m = 1 г = 10-3 кг,

T1/2 = 8 тәулік=8·86400с = 6.91·105c, t = 3 күн =3·86400c= 2.59·105c

Шешімі: Изотоптың бастапқы активтігі
. (1)
формуласымен анықталады.

Ыдырау тұрақтысының формуласы:
, (2)

молекулалық физикадан ядро санын анықтауға болатын формула:
. (3)
(2) және (3) теңдеулерді (1) теңдеуге қойып, изотоптың бастапқы активтігін есептеу үшін формуланы аламыз:
(4)
(4)-ке сан мәндерін қойғанда
Бк
шығады.

Ал, үш күннен кейінгі активтігін
(5)

теңдеуімен анықтаймыз.

Сонда

Бк



  1. Активтігі a0 = 3,7·1010 Бк болатын 21084Ро полонийдің массасын анықтау керек.

Шешімі. Активтікдеп бірлік уақыт ішіндегі ыдырау санын айтатындықтан, N(t) (ыдырамаған атомдар саны) дифференциалдап,
,
теңдігін жазамыз.

Мұндағы,бастапқы активтікті келесі формуладан анықтауға болады:
.
Соңғы теңдеуден массаны анықтаймыз:

Полонийдің m массасын, Авогадро тұрақтысының мәнін NA = 6·1023 моль-1, полонийдің молярлық массасын μ = 0,21 кг/моль, оның жартылай ыдырау периодын Т=138 тәулік және активтіктің = 3.7·1010 Бк мәнін пайдаланып, табамыз:

кг.


  1. 146C көміртегі изотопының активтігі, көне ағаш заттарда жаңа кесілген ағаштың активтігінің 4/5 бөлігіндей активтік құрайды. 146C изотоптың жартылай ыдырау периоды 5570 жыл. Көне заттардың жасын анықтау керек.

Берілгені:, Т =5570 жыл.

Табу керек: t.

Шешімі: Бірлік уақытта ыдыраған ядролар санын радиоактивті заттың активтігі деп атайды:
. (1)
Радиоактивті ыдырау заңы бойынша
. (2)
сонда (2) теңдеуді (1) теңдеуге қойса,
(3)
Бастапқы уақыттағы активтік
. (4)
Сонда, , (5)
мұндағы, – ыдырау тұрақтысы және Т – жартылай ыдырау периоды.

(5) теңдеуді (4) теңдеуге бөлсе, яғни немесе шығады.

Бұдан:

(6)


(6)-ға сан мәндерін қойғанда:
жыл,
яғни t ≈1800 жыл болады.

  1. Массасы m=0,2мкг болатын радиоактивті 27Mg магнийдің бастапқы активтігін, сонымен қатар t=1сағ уақыт өткеннен кейінгі а(t) активтігін анықтау керек. Изотоптың барлық атомдары радиоактивті деп есептелінеді.

Шешімі: Изотоптың бастапқы активтігі:
, (1)
мұндағы, λ – радиоактивті ыдырау тұрақтысы; N0–(t=0) бастапқы уақыт мезетіндегі изотоптың атомдар саны; T1/2 – жартылай ыдырау периоды.

Егерекенін ескерсек, онда үшін теңдеуді
(2)
түрінде жазуға болады.

Сан мәндерін қойғанда: 1/2 = 567,6 с):
Бк.
Изотоптың активтігі уақыт өте келе мына заңдылық бойынша азаяды:
.
Бұл формулаға сандық мәндерді қойып, мынаны табамыз:
α (1 сағ) = (5,44·1012)·2-3600/567,6=6,7·1010Бк.


  1. Қысқа өмір сүретін радиоактивті изотоптың Т1/2 жартылай ыдырау периодын есептеген кезде импульстар санауышы қолданылған. Бақылаудың t=0 уақытынан Δt=1мин уақыт өткенге дейін Δn1 = 250 импульс есептелінді, ал t =1 сағат уақыт өткеннен кейін, санауыш Δn2 = 92 импульсті дәл сол Δt уақыт аралығында есептеді. Изотоптың жартылай ыдырау периоды Т1/2 мен λ радиоактивті ыдырау тұрақтысын анықтау керек.



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   ...   33




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет