3 Дәріс. Гидродинамика. Ағын сипаттамалары Сұйықтық ағынының түрлері Гидродинамика



бет7/8
Дата20.04.2022
өлшемі176,84 Kb.
#140182
1   2   3   4   5   6   7   8
Байланысты:
3 дарис пахт 22 (2)

Үздіксіз ағындар деп ағысы үзілмей, арна кеңістігін толық толтырып ағатын ағындарды айтады. Бұл жағдайда козғалыстағы сығылмайтын сұйық шамасының сандық (не үлкейтіп, не кішірейтпейді) уақыт аралығында өзгермейді. Элементарлы параллелепипедтің қырынан (жанына) ағып өтетін сұйық массасын қарастырамыз. (3.16-сурет).

3.16-сурет. Сұйықтың үздіксіздік-дифференциалды теңдеуін дәлелдеу.
Параллелепипедтің сол жақ қырынан ағып кіретін сұйықтың жылдамдығын , ал оң жақ қырынан ағып шығатын жылдамдығын

деп белгілейді.
Ағын ішінен x, y, z координатты нүктені таңдап алып, O’ нүктесіндегі сұйық ағынның жылдамдығын құраушы осі бойымен, осі бойымен және осі бойымен өтеді. Параллелепипедтің элементарлы ауданшасының O1 нүктесіндегі уақыт аралығын (dt) белгілейді. Сонымен параллелепипедтің ішіне сұйық массасы ағып кіреді. Параллелепипедтің сол жақ қырынан O’ нүктесінен dt уақыт аралығында көлемінен O” нүктесіне жетеді де координатасында болады, ал ағып шыққан сұйық массасының көлемін былай табады:
(3.68)
Демек, сұйық аққан кезде құраушы жылдамдығы нүктесіндегі параллелепипедтің сұйық массасы , ал оның ауданы

шамасына өзгереді. Параллелепипедтің басқа қырынан көлемді. Сұйық осыған ұқсас өзгереді, оны былай табады:
(3.69)
Сұйық массасының өзгеруін жиынтығын (суммасы) белгіленген ауданын

арқылы табады.
Сұйық ауданының тығыздығы ауданымен шектелген өзгеруі мүмкін, ол оның масса осы ауданда уақыт аралығында

болады.
шамасы теңдеудің екі жағында да бар, оны есептемесек, белгілі нүктедегі ағынның тоқтаусыз ағу шарты бойынша:
(3.70)
болады.
Бұл теңдеуді гидромеханикада сұйықтың үздіксіз ағу теңдеуі деп атайды.
Егер ағын қалыптасқан қозғалыс түрінде болса онда теңдеу (1.70), былай жазылады:
(3.701)
Егер сұйық сығылмайтын болса, яғни онда
(3.702)
(3.70) теңдеуді сұйықтың үзілмеушілігінің дифференциалды формадағы сығылмайтын, өз бетімен аққан суға арналған тендеуі деп атайды (JI.Эйлер теңдеуі).
Сығылмайтын сұйықтың потенциалды қозғалысы үшін, функция – потенциалды жылдамдығы дейді, жеке туындылардың (производный) координатадағы осі тең болады, олардың сәйкестелген жылдамдық проекциясына

келеді.
Осыған қарағанда үздіксіз ағу теңдеуін (3.70) былай жазады:
(3.71)
Бұл теңдеуді (3.71) Лаплас теңдеуі дейді.
Сұйық ағынындағы көлденең қималар 1-1, 2-2, 3-3 (3.18-сурет) бұлардың әрқайсына мына теңдеу сәйкес келеді. Барлық ағын қималарындағы Q = const; онда
және (3.72)
Бұл теңдеу сығылмайтын сұйықтағы үздіксіз ағу теңдеуіне жатады.


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет