3. Тригонометриялық теңдеулерді шешу мысалдары 1. Анықтама. Қарапайым тригонометриялық теңдеулер деп мына теңдеулерді айтады: , , , мұндағы -берілген сан. Қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешу дегеніміз – тригонометриялық функцияның мәні санына тең болатын барлық бұрыштарды табу.
Синус функциясы кесіндісінде өсетінін және -ден -ге дейінгі барлық мәндерді қабылдайтын білеміз. Біз кез келген анықталу облысында жатқан бұрышының синусын, косинусын, тангенсін, котангенсін таба аламыз. Енді кері жағдайды қарастырайық: берілген функцияның мәні бойынша оған сәйкес келетін бұрышты табу керек.
Анықтама. аралығындағы синусы -ға тең бұрыш санының арксинусы деп аталады да деп белгіленеді. Мысал-1. -ні табу керек.
Шешуі. және болғандықтан ; яғни.
Мысал-2. -дітабу керек.
Шешуі: синусы болатын аралығындағы бұрыш -ға тең. Сондықтан . Косинус функциясы аралығында кемиді және -ден -ге дейінгі барлық мәндерді қабылдайтын білеміз.
Анықтама. кесіндісіндегі косинусы -ға тең бұрыш -санының арккосинусы деп аталып, деп белгіленеді. Мысал-3. табу керек.
Шешуі. және болғандықтан .
Мысал-4. -ні табу керек.
Шешуі. Косинустың мәні II ширекте теріс, сондықтан ізделінді бұрыш осы ширекте жату керек. Бұл бұрыш формуласы бойынша есептеледі.
Осы формула бойынша .
интервалында тангенс функциясы өседі және нақты сандар жиынындағы барлық мәндерді қабылдайды. Сондықтан кез келген саны үшін тангенсі -ға тең болатын бұрыш табуға болады.
Анықтама. интервалындағы тангенсі -ға тең бұрыш санының арктангенсі деп аталып деп белгіленеді. Мысал-5. -ді табу керек.
Шешуі. болғандықтан және .
Анықтама. интервалындағы котангенсі -ға тең болатын бұрыш санының арккотангенсі деп аталып деп белгіленеді. Мысал-6. -ді табу керек.
Шешуі. болғандықтан .
Мысал-7. -ті табу керек.
Шешуі. болғандықтан және , сондықтан .
