5-7 сынып оқушылары үшін сабақтан тыс шығаруға арналған математикадан есептер
жүктеу/скачать 1,19 Mb.
|
|
1. «Қайта құю» есептерін «аяғынан басына» қарай шығаруға болады. Ізделінді табылды деп есептеп, есепті ары қарай шығарамыз. Нені алу керек, содан бастаймыз. 7 литрлік ыдыста 6 л су болу керек. Бұл үшін 7 литрліктен 1 л суды құйып аламыз, ал ол 1 л-ді 5 литрлікке, егер онда 4 л болса, құюға болады. 4 л-ді алу үшін 7 л-ден 3 л-ді құйып аламыз, ол 3 литрді, 5 литрлікке онда 2 л су қалғанда құюға болады, ал 2 л-ді алу оңай: 7л-5л=2л. Енді есептің шешімін кері ретпен қайта жазу керек:
Шын мәнінде жалпы тактиканы басшылыққа алу керек, әрбір алдыңғыдан жаңа әлі болмаған жағдай алу керек; ыдыс екеу ғана, сондықтан мақсатқа жету үшін тек алға қарай жүру керек; Бірінші амалға байланысты есепті әртүрлі шешуге болады. Алдымен суды 5 литрлік ыдысқа құйсақ, басқаша, ұзағырақшешу жолын аламыз:
(Г. Штейгауздың «Математьикалық калейдоскоп» кітабында графиктік тәсілмен қызық шешімі көрсетілген – Ред). 2-10. 1-есептің талдауынан кейін, қалған есептерді өздерің шығара алады деп ойлаймыз. 11. (22,14,12)→(8,28,12) → → (8,16,24) → (16,16,16). 12 . (11,7,6) → → (4,14,6) →(4,8,12) →(8,8,8).
§12 1. Егер екі санның қосындысы тақ болса, онда олардың біреуі – тақ, ал келесісі жұп болғаны. Демек, олардың көбейтіндісі – жұп. 2. егер бүтін сандардың қосындысы жұп болса, онда олардың арасындағы тақ сандардың саны жұп. Бірақ барлығы үш сан ғана болғандықтан, олардың арасында жұп сан да бар. Демек, көбейтінді жұп болады. 3. а) иә, мысалы 444 саны 3-ке бөлінеді, ал 444444 саны 33-ке бөлінеді; ә) жоқ, өйткені тақ сан жұп санға бөлінбейді. 4. Жоқ, тек тақ сан болуы мүмкін. 5. Жоқ , шахмат аты өзінің әрбір жүрісінде тақтасының түсін өзгертеді, демек, 64-ші тақтасының түсі 1-шідегідей болуы мүмкін емес. 6. Доминоның әрбір тасы қара және ақ тақталарды жабады. Сондықтан, 31 тас 31 ақты және 31 қараны жабады, ал бізде 32 ақ және 30 қара тақта бар.
1. 1180 саны 3-ке бөлінбейді. 2. 2. егер сан 3-ке және 5-ке бөлінетін болса, онда ол 15-ке бөлінеді. Егер санымыз 5-ке бөлінетін болса, онда санның соңғы цифры 5 немесе 0 болуы керек. Соңғы цифры 0 болсын дейік. Онда үшке бөліну үшін, цифрлардың қосындысы 3-ке еселік болуы керек. Олай болса, бірінші цифр 3, немесе 6, немесе 9. 3150, 6150, 9150 санддары болады. Сәйкесінше: 1155,4155,7155. 3. 2970,6975. 4. 2430, 6435. 5. 42048, 42840. 6. егер қалдығы 8 болса, онда бөлгіші 9-ға тең. 9. аа5 саны 9-ға бөліну керек, сондықтан 2а=3 немесе 2а=12, а=6, яғни 665=9х73+8. 7. 3а+1 саны 0 немесе 5 пен аяқталу керек. Жауабы: 10,25,40. 8. Солай болатыны анық. 9. шаңғының бағасы 3-ке және 5-ке бөлінеді, демек, 15-ке де бөлінеді. әрқайсысы 15 сом, Парасат – бес, ал Қанат үш билетпен төледі, яғни кассаға берген кредит билеттерінің саны 8-ге еселік, ал ол 10-нан кіші болғандықтан, 8-ге тең, шаңғылар 15 сом тұрады. Жауабы: 15 с. 10. Ізделінді сан 2-ге, 3-ке, 5-ке бөліну керек, Яғни 30-ға. 100-ден кіші сандардың арасында 30,60,90 бар. Бірақ 60 4-ке бөлінеді, олай болса, ол сан 30 немесе 90. 11. ааа=ах111=ах3а37. 12. 1001001. 13. 2а+1-ден бастап, тізбектей орналасқан төрт тақ санның қосындысын жалпы түрде жаз. 14. а саны 41-ге бөлінетін болсын, онда а=39b+24=41b. Берілген шартты қанағаттандыратын ең кіші а саны b=12 болғанда алынады. Сонымен, ізделінді сан 492-ге тең. 15. Сан 31 есе кемігендіктен ол 31-ге бөлінеді.бұндай екі таңбалы сан үшеу: 31,62,93 және олардың әрқайсысында бірінші цифрлары сызылғаны айқын.
1. А=13n+8=15n, яғни n=4, A=60. 2. a=7х+х, а=8х, мұндағы 0<х<7, яғни х мына мәндерді қабылдайды 1,2,3,4,5,6. Онда а=8,16,24,32,40,48. 3. 5-ке бөлгенде әртүрлі бес қалдық қалуы мүмкін: 0,1,2,3,4. Алты сан болғандықтан, қалдықтары бірдей болатын екі сан табылады (Дирихле принципі), олардың айырмасы 5-ке бөлінеді. 4. а= =2х+1 – тақ сан. 6-ға бөлгенде келесі қалдықтар қалуы мүмкін: 0,1,2,3,4,5; олардың тақтары 1,3,5. (5. енді ізделінді санды 6у+1, немесе 6у+3, немесе 6у+5 түрінде жазуға болады. Бірінші өрнекті 3-ке бөлгенде 2 қалдық қалады. Демек, санның түрі6у+5 және 6-ға бөлгенде 5 қалдық қалады.). 5. а=10х+8, а=12y+8, демек, егер 8 қиярдыалып қойсақ, онда а 10-ға және 12-ге, яғни 60-қа бөлінеді. 300-ден артық 400-ден кем сандардың ішінде 360 қана шарттарды қанағаттандырады. Сонымен 368 қияр болған. 300 саны 60-қа бөлінетіндіктен, 308 саны да есептің шешімі болады. Олай болса, 308 немесе 368. 6. Егер ізделінді санға 1-ді қоссақ, онда ол 2-ге, 3-ке, 4-ке, 5-ке, 6-ға, яғни 60-қа бөлінеді. 60-қа бөлінетін сандардың арасынан, 1-ге кем 7-ге еселік болатын санды табу оңай, ол 119 саны. 7. Егер ізделінді саннан 1-ді шегерсе, онда ол 2-ге, 3-ке, 4-ке бөлінеді. Ол қасиетке ие болатын ең кіші сан 12. 12 , 24, 48, 60, 72, 85, 96 сандарының арасынан керегін аламыз. Есептің шартын екі сан ғана қанағаттандырады: 255 және 85. бірақ 25 жарамайды, себебі шарт бойынша сабақ үш сыныпта да болған жоқ. Сонымен оқушылар саны – 85. 8. х – санамақтағы сөздер саны болсын. Санаушы өзінен бастағанда, бірінші айналымда шығып қалмас үшін, сөз саны 5- ке бөлгенде 1 қалдық қалмайтын болсын. Осыған ұқсас, ол екінші және үшінші айналымда шығып қалмас үшін х санын 4-ке және 3-ке бөлгенде қалдықта 1 қалмау керек (әр жаңа айналымда санаушы өзінен бастайды). Санаушы соңғы айналымда бастаушы болу үшін, х саны жұп болу керек. Ең кіші жұп сан – 2, бірақ ойыншылар санынан сөз саны артық болатындықтан, ізделінді ең кіші сан 8 болады.
1. 72,120. 2. 737=67х11, екеуі де жай сандар. Осыдан, 67 оқушы 11 кітаптан сатып алғаны шығады. 3. 418, 456, 494 сандарының ЕҮОБ-і – 38, ендеше, әр вагонда 38 адамнан болған. 4. Пышақ пен шанышқы санының қосындысы 10 және 12-ге еселік болғандықтан, ол ЕКОЕ (10,12)=60 бөлінеді. 300 бен 400 сандарының арасындағы 60-қа бөлінетіні – 360. Олай болса, 100 пышақ, ал шанышқы – 260. 5. 70= =2х5х7; 56=2х7х4. 1) ЕКОЕ (70,56) = 70х4=280. Әрбір 280 см-ден кейін әкесі мен баласыныңіздері беттеседі. 2) 280х10=2800 (см), 2800см=28м – ағаштардың ара қашықтығы. 6. 1) 143:20=7,15 (м), іздері бір рет беттесетін ең кіші арақашықтық – 715см. 2) 715=5х11х13. Қыздың қадамы 53 см, ал баланың қадамы не 13 см, не 11х13=143 (см), не 5х13=65 (см) бола алады. Шындыққа келетін қадамының ұзындығы 65 см. Жауабы: 65 см.
1. а) 301000; ә) 36400. 2. 240. 3. А) 8100; Ә) 170. 4. 1. 5. 1. 6. 1. 7. Бірінші бөлшектің алымын да, бөлімін де 5-ке көбейтіп, бірінші бөлшектің артық екенін, яғни оның бөлімі екінші бөлшектің бөлімінен кіші екенін көреміз. 8. Бірінші бөлшектің әрбір қосылғышы екінші бөлшектің сәцкес қосылғышынан кіші. 9. -50. 10. 9/23.
§17 1. Бір күнде жалғыз аяқ жолмен екі адам келе жатсын: олардың біреуі жоғары көтеріліп барады, ал екіншісі төмен түсіп келеді дейік. Олар міндетті түрде кездесулері керек. Бұдан альпинист төмен түсіп бара жатқанда да, жоғары көтерілгенде де тәуліктің біл мезгілінде өтетін нүкте бар екені шығады. 2. Кешегі күні сағат 11-ге таман жаяу 4х1,5=6 км жол жүріп өтті. Яғни оның В мен арақашықтығы 9 км болды. Енді бір-біріне қарама-қарсы жақындау жылдамдығы 4+5=9 (км/сағ) болатын екі жаяу жүріп келе жатыр деп айтуға болады және олар 11 – ден 1 сағат өткенде, демек, сағат 12 –де «кездеседі». 3. Күнделікті жолымен салыстырғанды, машина бұл ретте инженермен кездесетін орыннан влкзалға дейін және кері – вокзалдан кездесетін орынға дейінгі арақашықтықта жүрген жоқ. Яғни 20 минут үнемдеді. Демек, кездесетін орын вокзалдан 10 мин жүретін жерде, ол жерге машина сағат 8-де келу керек. Олай болса, кездескен кезінде сағат 7 сағ 50 мин көрсетіп тұрды. 4. Саяхатшы үшт күнде үш күндік тамағы мен суын көтеріп, 60 км жүре алады. Сонымен, ол бастапқы пункттен 20 км қашықтықта 3 күндік азық қорын сақтайтын тұрақ жасауы керек. Бұл тұраққа бастапқы пункттен ол екі күндік азығымен келе алады, егер онда 1 күндік азық сақталған болса. Енді белгілі, саяхатшы шөлден өтуді 2 кезеңге бөледі. 1кезең: 3 күндік азығымен тұраққа дейін, онда бір күндік азығы мен суын тастап, бастапқы пунктке қайта оралады (2 күндік азығы мен суы жолға жіберіледі) – бұл кезең екі күнді алады. Екінші күнге тағы екі күн керек, барлығы 6 күн. 5. Үйге қайтып келіп, сосын қайта мектепке кешігіп барғанда оқушы барлық жолға 38 мин, яғни күндегіден 18 мин артық уақыт жіберді. Бұл 18 мин үйіне барып және қайтқан жеріне дейін келуге кеткен уақыт, сонда оқушы осы аралықты бір бағытта жүруіне 9 мин уақыт керек. Барлық жолына 20 мин кеткендіктен, оқушы үйіне қайтқан жерге дейін жолдың 9/20 бөлігін жүріп өтті.
4. Бөліктер мен процентті қолдану 1.Алматтың Арыстанның асығынан 6 асығы көп. Егер Алмат Арыстанға 2 асық берсе, екеуінің асықтары 8:7 қатынасында болады. Екеуінде неше асықтан бар? 2. Ақша не 8кг қантқа , не 24кг ұнға жетеді. Екуінен бірдей мөлшерде алу үшін неше килограмнан алу керек? 3. Ақша не 8кг қантқа, не 24кг ұнға жетеді. Ұнды екі есе көп алу үшін қанша қант, қанша ұн алу керкек? 4.Алдыңғы (3) есептің шарты бойынша : ұнды 3 есе көп алу үшін қанша қант, қанша ұн алу керек? 5.Ақша не 20кг картопқа,не 12кг сәбізге жетеді. Картопты 4кг артық алу үшін оларды қаншадан алу керек? 6. Егер жинақ банкінде сақтаған ақша жылына 25 процентке өсетін болса, толық 4 жыл сақталған ақша алғашқы шамасынан неше есе өседі? Өсіміне де өсім қосылатынын ескеру керек. 7.Алдымен бағаны 20 процентке өсірді.Енді соңғы бағаны 20 прцентке кемітсе,алғашқы бағамен слыстырғанда, қазіргі бағ неше процентке артық,не кем? 8.Бірінші құбыр су қоймасының 36%-тін толтырғанда екінші құбыр іске қосылып қалғанын 4 сағата толтырады. Егер бірінші құбыр барлығы су қоймасының 60 прцентін толтырса,. Жеке толтырғанда неше сағатта толтырар еді? 9.Ағасы інісіне 1 теңге берсе, екеуінің ақшасы тең болады. Інісі ағасына 1 теңге берсе, ағасының ақшасы інісінің ақшасынан 2 есе көп болады? 10. Ағасы інісіне 1 теңге берсе, екеуінің ақшасы бірдей болады. Інісі ағасына 1 теңге берсе, ағасының ақшасы 3есе көп болады. Балаларда неше теңгеден ақша болған еді? 11.Ара қашықтығы 144км өзеннің бойында тұрған екі қаладан бір мезгілде қарама-қарсы екі моторлы қайық шықты. Тынық судағы қайықтардың жылдамдығы тұрақты және бірдей. Өзен ағысының жылдамдығы 2км/сағ.Олар 3 сағаттан кейін кездесетін болса, тынық судағы қайықтың жылдамдығы қандай? 12. Қазір сенің ақшаң менің ақшамның 20%-іне тең. Егер мен саған тағы 4 теңге берсем, сенің ақшаң менде қалған Ақшаның 50%-і ғана болады. Бізде неше теңгеден ақша боған еді? 13.Жұмысшылардың еңбек ақысын бірінші рет 20%-ке, екінші рет 40%-ке өсірді. Алғашқы еңбек ақысымен салыстырғанда соңғы еңбек ақы неше прцентке өсті? 14.8 литр ақ сырға 2литр сыр қосып араластырды. Одан 2литр құйып алып, тағы 2 литр көк сыр қосып араластырды. Соңғы қоспада ақ сыр мен көк сырдың проценттік шамалары қандай? 15. Кітап пен дәптер 36 теңге тұрады. Дәптер мен қалам 14 теңге. Қалам мен кітап 38 теңге. Әр қайсысы неше теңгеден? 16.Фабриканың жоспар бойынша шығаратын аяқ киімі шығарылған аяқ киімнің 60%-не тең. Фабрика жоспардан неше процентке асыра орындады? 17.Тауарды 25%-ке қымбаттатқан. Енді бұрынғы бағасына түсіру үшін неше процентке арзандату керек? 18. Жұмысшының қазан-қараша айларында алған еңбек ақысы қатынасында, ал қараша-желтоқсан айлықтары қатынасына тең болды.Желтоқсандағы еңбек ақысы қарашадағыдан 2000 теңгеге артық болатын. Жоспарды орындағаны үшін соңғы үш айдағы табысының 40%-і мөлшерінде сыйлық берілді. Жұмысшы сыйлыққа неше теңге алды? 19. 20%-тік тұз ерітінддісінің 25% суы кеуіп кетті. Қалған ерітіндінің проценттігін табыңыз. 20. Машина жылдамдығын 70км/сағ-тан 85км/сағ-қа дейін өсірсе, белгілі бір жолджы жүріп өтуге кететін уақыт неше процентке кемиді? 21.Жұмысшының жоспар бойынша дайындайтын бұйымы дайындалған жбұйымның 80%-і ғана болады. Тағы 4 бұйым дайындаса, жоспарды 150%-ке орындар едді. Жоспар бойынша неше бұйым дайындауы керек? 22. Ұзындығы 315см тақтайды екіге бөлгенде бір бөлігінің ұзындығы екінші бөлдігінен 25% кем шықты. Әр бөлігінің ұзындығын анықтаңыз. 23.Ұзындығы 315см тақтайды екіге бөлгенде бір бөлігінің ұзындығы екінші бөлігінен 25% артық шықты. Әр бөлігінің ұзындығын анықтаңыз. 24.Бір бумада 150 дәптер бар. Оның 32%-і торкөз дәптер. Екіеші бумада 210 дәптер, оның 20%-і торкөз. Барлық дәптердің неше проценті торкөз дәптер? 25. Бір машина екі қала аралығын 50км/сағ жылдамдықпен жүріп өтті. Ал екінші машшина сол аралықты 75км/сағ жылдамдықпен жүріп өтетін болса, 2 сағат бұрын келер еді. Екі қала аралығы неше километр? 26.Ағасы мен інісінің ақшалары 5:1 қатынасында.Ағасы інісіне 30 теңге берсе, ақшалар 5:4 қатынасында болады. Ағасында неше теңге болды? 27. Бірінші қоспа 1:2 қатынасында екі түрлі металдан тұрады. Сол металдар екінші қоспада 2:3 қатынасында. Бірінші қоспадан 18кг, екінші қоспадан 60кг алып қайта балқытса, металдар қандай қатынаста болады? 28.Аралығы 62км мекен-жайдан бір мезгілде бір-біріне қарсы жаяу жүргінші мен велосипедшінің жүрген жолының 11/20 бөлігін жүріпті. Егер велосипедшінің жылдамдығы 4,5км/сағ-қа артық болса, олар кездескенше неше сағат жүрді? 29.Арбаның алдыңғы доңғалағы шеңберінің ұзындығы 1,2м,артқы доңғалағының шеңберінің ұзындығы 2м.Артқы доңғалақ алдыңғы доңғалақтан 60 айналым аз айналса, арба қанша жол жүрді және доңғалақ неше айналды? 30. Арбаның алдыңғы доңғалағы шеңберінің ұзындығы 1,2м,артқы доңғалағының шеңберінің ұзындығы 1,8м. Алдыңғы доңғалақ артқы доңғалақтан 30 рет артық айналса, арба қанша жол жүрді? 31.Біір бригада 90га,екінші бригада 82га жерге қызылша егіп,бірінші бригада 2868ц. Қызылша артық алды. Бірақ екінші бригада әр гектардың 6 центнерден артық қызылша алған болатын.ү Сонда әр бригада 1га жерден қанша өнім алды? 32. Бақылау жұмысын сыныптағы балалардың 8-і 5-ке, 18-і 4-ке,12-сі 3-ке жазып шықты.Тағы бірнеше бала 2 алды.Оқушылардың орташа бағасы 3,8 болса, 2 алған бала нешеу? 33.Колхоз бірінші күні 3400кг аллманың килограмын 19 теңгеден сатты. Қалғанын келесі күні 16и теңгеден сатып еді, орташа есеппен алманың килограмы 17 теңгеден шығыпты.Барлығы неше килограмм алма сатылды? 34.Бір бригада гектарынан 21,6 центнерден, екінші бригада 19,2 центнерден астық алды. Бірінші бригада 200га жер артық сепкен. Екі бригаданың алған астықтарыорта есеппен гектарынан 20,7 центнерден болып шықты.Әр бригада қанша жерге егін екті? 35. Балаларға жаңа жылғы сыйлыққа килограмы 18 теңгеден алма, 130 теңгеден конфеттер алынды.Алманы 10кг артық алып еді,сонда 1кг сыйлықтың орташа бағасы 66 теңге болды. Әр балаға 500грамм сыйлық берсе, сыйлық неше балаға жетеді? 36.Болаттың бір сортының құрамындағы никель 0,6%, екінші сортында 0,4%. Құрамында 0,54% никелі бар 100 тонна болат қорытып шығару үшін әр сорттан қаншша болат алу керек? 37.12м жібекке 9,5м сәтенге төлегеннен 1120 теңге артық төледі. Жібектің метрі 60теңгеге қымбат болатын. Жібек пен сәтеннің метрі неше теңгеден?
1.Екі қаладан бір мезгілде бір-біріне қарсы екі машина шықты. Біреуі 3 сағатта барлық жолдың 0,08 бөлігін, ал екіншісі 2,5 сағатта 7/120 бөлігін жүріп өтті. Егер екі машина кездескенде екінші машина 800км жүріп өткен болса, оның жылдамдығы қандай? 2. Екі қала аралығын жеңіл машина 2 сағатта , жүк машинасы 3 сағатта жүріп өте алады. Екі машина бір-біріне қарсы қозғалғанда жүк машинасы 1 сағат бұрын шықса, олар кездескенше жолдың қандай бөліктерін жүріп өтеді? 3. Бірінші құбыр су қоймасын 15, екінші-18, үшінші құбыр 24 сағатта толтыра алады. Егер екінші құбырдан сағатына 98 текше метр (кубометр) су ағатын болса,үш құбыр бір мезгілде ашылса, су қоймасы толғанша әр құбырдан қанша су ағады? 4. Бірінші құбыр су қоймасын 24, екіінші -30, үшінші- 40 сағатта толтыра алады.Бірінші құбыр екінші құбырға қарағанда сағатына 6 текше метр су артық құяды.Су қоймасы толғанша әр құбырдан қанша су құйылады? 5. Қазір сағат 4.Неше минуттан кейін сағаттың минуттық тілін қуып жетеді? 6.Ағысқа қарсы 9 сағат жүрген қайық, қайтуға 7 сағат жұмсайды. Өзеннің ағу жылдамдығы 2км/сағ болса, екі бағыттағы қайықтың жылдамджығы қандай?Ақпайтын судағы қайықтың жылдамдығы тұрақты. 7. Машина тауға қарай орташа 40км/сағ жылдамджықпен жүреді. Төмен түсерде 60км/сағ жылдамдықпен жүреді.Жоғары көтерілуге кететін уақытпен салыстырғанда төмен түсуге кететін уақыт 45 минут кем болды.Бір бағытта жүретін жол неше км? 8.Моторлы қайық ағысқа қарсы 9сағат жолын қайтарында 6 сағатта жүріп өтті. Өзеннің ағу жылдамдығы 4км/сағ болса, қайық неше км жерге барып қайтты? Тынық судағы қайықтың жылдамдығы тұрақты. 9.Екі от басына тік төртбұрыш тәрізді, аудандары тең, саяжай бөлінді.Біреуіне берілетін жердің ұзындығы 72м, екіншісінің ұзындығы 63м, бірақ екінші ауданның ені 6м-ге ұзын.Саяжайлардың ауданы қандай? 10.3 бригада жұмысқа бірге кіріссе, 8 күнде бітіріп шығар еді.Бірінші бригада жеке істесе,30 күнде бітірер еді. Бірінші мен екінші бригадалар бірігіп істесе, 12 күнде бітірер еді. Екінші, үшінші бригадалар жеке-жеке жұмысты неше күнде бітірер еді? 11.1кг шәй 1кг кофеден 120теңгеге арзан. 5кг шәйдің құны 3кг кофенің құнына тең. Шәй мен кофенің бағалары қангдай? 12. Бір бригадада гектарынан 10,6 т картоп жинады. Екінші бригада 20га аз егшіп, гектарынан 12,1 картоп алды. Жалпы жинаған картоптарын салыстырғанда, екінші бригада 62 тонна картоп кем алды.Әр бригада неше тоннадан картоп жинағанын табыңыз. 13. Әкесі 665 теңгені 3 жасар, 7 жасар,11 жасар үш баласына жастарына кері үлесті (кері пропорционал) мөлшерде бөліп берді. Әр балаға қанша ақша тиді? жүктеу/скачать 1,19 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|