6. 1 Жазықтыққа тиісті нүкте проекцияларын салу

2. Екі жазықтықтың перпендикулярлық белгісін атаңыз.

3. Позициялық есептерге анықтама беріңіз.

4. Позициялық есептер тікбұрышты проекциялаудың қай қасиеттері негізінде шығарылады?

7. 
   ЖАЗЫҚТЫҚТАРДЫҢ ҚИЫЛЫСУ СЫЗЫҒЫН САЛУ
   

Сурет 48 Жазықтықтардың қиылысуының кеңістіктік сызбасы

1 мысал:

Шешуі: β горизонталь-проекциялаушы жазықтық горизонталь проекция жазықтығына түзу сызық түрінде проекцияланады. Екі жазықтық та қиылысатын түзу кесіндісінің M′N′ горизонталь проекциясы да осы сызықта жатады.

Сурет 49 Жазықтықтардың біреуі (β) проекциялаушы болғанда олардың қиылысу сызығын салу

Берілгені: γ(ΔABC) жалпы жағдайдағы жазықтық және α горизонталь проекциялаушы жазықтықтың іздері (50 сурет).

Осы жазықтықтардың қиылысу сызығын салу.

Шешуі: α горизонталь-проекциялаушы жазықтық γ (ΔABC) жалпы жағдайдағы жазықтықты қияды.

Сурет 50 Жазықтықтардың біреуі горизонталь проекциялаушы жазықтық α ізбен берілген жағдайда олардың қиылысу сызығын салу

Сызбада қосымша екі ерекше жағдайдағы жазықтық жүргізіледі. Осы жазықтықтардың берілген жазықтықтармен қиылысу сызығын анықтаған соң, ізделінетін сызық салынады.

Мысал 3: Екі жазықтықтың қиылысу сызығын салу: α жазықтығы ізбен берілген, β жазықтығы ABC үшбұрыш проекцияларымен берілген (51 сурет).

Шешуі: Қиылысу сызығында жататын екі нүктені салсақ, K₁ және K₂, қиылысу сызығын да салуға болады. K₁ нүктесін табу үшін, көмекші γ1 ||П₁ жазықтығын саламыз. Бұл жазықтық α жазықтығын горизонталь бойымен қияды h₁ (h′₁, h′′₁), β жазықтығы да горизонталь бойымен қияды 1 −2 (1′-2′, 1′′- 2′′). Проекцияларын салуды сызбадан көруге болады (50 сурет).

Сурет 51 Жалпы жағдайдағы жазықтықтардың қиылысу сызығын γ₁ және γ₂ көмекші жазықтықар арқылы салу

K₂-ні анықтау үшін, екінші көмекші жазықтықты γ₂ жүргіземіз де, дәл сол салуларды орындаймыз. K₁ және K₂ нүктелері ізделінетін түзуді анықтайды.

Егер жазықтық проекция жазықтықтарындағы іздерімен берілсе, онда жазықтықтардың қиылысу сызығын анықтаушы нүктелерді іздеу қажет.

52 суретте мысал келтірілген: жазықтық іздері қиылысу нүктелері арқылы өтетін түзу, екі жазықтыққа да тиісті болады, немесе олардың қиылысу сызығы.

Жазықтықтардың аттас іздерінің қиылысу нүктелері осы жазықтықтардың қиылысу сызығының іздері болып табылады. Сондықтан, αжәне β жазықтықтарының қиылысу сызығының проекциясын салу үшін:

1) h′_0αжәне h′_0β іздерінің қиылысу нүктесін M′ табу және f′′_0αжәне f′′_0β қиылысуында N′′ нүктесін табу, солар бойынша − M′′ және N′ проекцияларын табу;

Сурет 52 Ізбен берілген жазықтықтардың қиылысу сызығын салу