6B08674- су ресурстары және суды пайдалану білім беру бағдарламасы бойынша
жүктеу/скачать 6,17 Mb.
|
gidrodinamika umk vrv 21-1
| Практикалық сабақ № 4-5.
Жатық ( баяу) өзгермелі сұйық қозғалысы. Тұтқырлы сұйық ағыны үшін Бернулли теңдеуі Бұл теңдеуді дұрыс түсіну үшін, ең алдымен, жатық өзгермелі қозғалыс кезіндегі қысымның ағында таралуын қарастырайық. Гидравлика негізінен бірөлшемді қозғалыстарды қарастырады, сондықтан оның шеше алатын есептерінің ауқымын кеңейту үшін бірқалыпты (параллель-ақпалы, түзусызықты) қозғалыстармен бірге бейқалыпты қозғалыстардың жатық өзгермелі дейтін түріне ерекше мән беріледі. Жатық өзгермелі қозғалыстың моделін Буссинеск ұсынған. Бұл нобай қозғалыс туралы түсінігімізді тиянақтап, оның негізгі теңдеулерін құруды, оны талдауды және шешуді оңайлатады. Сонымен жатық өзгермелі қозғалыс деп шеткі екі ағын сызықтарының арасындағы бұрышы нөлге жақын және ағын сызықтарының қисықтық радиусы өте үлкен (16 сурет) қозғалысты айтады. Жатық өзгермелі қозғалыстағы өтім қимасын жазық деп қабылдайды, ол осы қима үшін орташа жылдамдық ұғымын кіргізуге және оның бағытын белгілеуге мүмкіндік береді. 16-сурет
Ал бұл, қозғалыс мөлшерінің немесе кинетикалық энергияның өзгеруі туралы теоремаларды қолдануға негіз қалайды.
17-сурет
(4.26) Қарастырылып отырған ағындағы сұйыққа көлемдік күштерден тек қана ауырлық күші әсер ететіндігін жоғарыда айтқан болатынбыз. Ағын түбінің горизонтқа көлбеулік бұрышын θ деп белгілейік. Сұйықтың масса бірлігіне тек қана g-ға тең тік күш әсер ететінін ескере отырып, масса бірлігіне келтірілген көлемдік күштердің у пен z өстеріне проекцияларын мына түрде жазуға болады Y=0; Z=g cosθ. (4.27) Енді жатық өзгермелі қозғалыс шарттарын (4.26) ескеріп қозғалыстың дифференциалдық теңдеулер жүйесінің (3.23) соңғы екеуін былай жазар едік (4.28) Осы теңдеулерге у пен z-тің (4.27) өрнектегі мәндерін қойсақ (4.29) болар еді. Сонымен бірге, дәл осы өстер үшін, сұйық тепе-теңдігінің дифференциалдық теңдеулері (2.7) бізге белгілі (4.30) немесе тек қана ауырлық күші әсер еткен жағдайда: (4.31) Сөйтіп, у пен z өстері үшін сұйықтың тепе-теңдік теңдеулері (4.31) мен қозғалыс теңдеулері (4.29) бірдей боп шықты. Сонымен қатар қозғалыс теңдеулері (4.29) у0z өтім қималары жазықтықтарындағы гидродинамикалық қысымның таралу сипатын анықтайды. Бұл практикалық маңызы зор мынадай тұжырым жасауға мүмкіндік береді. Жатық өзгермелі қозғалыста ағынның өтім қималары жазықтықтарындағы қысымның таралуы гидростатикалық заңға бағынады. Z өсі жоғары қарай тік бағытталған кезде гидростатикалық қысым (р) мен геометриялық биіктік (z) екеуі өзара (2.21) тәуелділігімен байланыста екендігі мәлім. Жоғарыда айтылғандай, жатық өзгермелі қозғалыс кезіндегі өтім қималары жазықтықтарында гидростатика заңдары орындалады, сондықтан да қарастырылып отырған жағдайда (2.21) тәуелділігі орын алады. Демек, z өсі жоғары қарай тік бағытталған кезде геометриялық биіктік пен пьезометрлік биіктіктің қосындысы қарастырылып отырған өтім қимасының барлық нүктелері үшін бірдей болады. Егер сұйықтың тыныштық күйінде мәні барлық сұйық көлемінде бірдей болса, жатық өзгермелі сұйық қозғалысында бұл мән тек нақты өтім қимасында ғана сақталады. Басқа өтім қимасында тұрақтының сан мәні өзгереді. Енді мына бір нәрсеге көңіл аударайық. Біз жоғарыда параллель-ақпа (жазық-параллель) қозғалысын қарастырдық. Онда сұйыққа тек ауырлық күші әсер еткен қарапайым жағдайды ғана алдық, ал инженерлік практикада ауырлық күшімен қатар инерциялық күштер де (ортадан тепкіш күш) жиі кездеседі (3.10-сурет). Өтім қимасында ауырлық күшінен басқа оған шамалас инерциялық күштер де әсер ететін сұйық қозғалысын шұғыл өзгеретін қозғалыс деп атайды. Түпкі қысымның (р) гидростатикалық қысымнан (рст) аз да (3.10а-сурет), көп те (3.10б-сурет) болуы мүмкін, ол ортадан тепкіш (инерциялық) күштің бағытына байланысты. Қозғалыстың жатық өзгермелі нобайы гидравлика теңдеулерін пайдаланудың ауқымына шек қояды, оны төменде көреміз. Алдыңғы параграфта идеал сұйық ақпасына арналған Бернулли теңдеуін пайдаланып тұтқырлы сұйық ақпасының сәйкес теңдеуін тапқан болатынбыз. Енді тұтқырлы сұйық ағынын элементар ақпалардың жиынтығы деп қарастырып, қалыптасқан жатық өзгермелі ағынға арналған Бернулли теңдеуін қорытып шығарайық. Ол үшін ағынды құрайтын элементар ақпалардың толық энергияларын және оларда болатын энергия шығындарын қосып шығу керек, немесе (4.19) теңдеудің барлық мүшелерін ақпаның салмақтық өтіміне (ρg dQ) көбейтіп, ақпаның үлесті энергиясына тиісті теңдеу орнына, ақпаның I-I және II-II қималардағы толық энергиясын алайық (4.32) (4.32) теңдеуді ағынның өтім қимасы бойынша интегралдайық (4.33) Көрініп тұрғанындай, біз бұл жерде үш интегралды есептеуіміз қажет Бірінші интеграл (4.34) Ағынның кез келген элементар ақпасы үшін үлесті потенциалдық энергиялардың қосындысы тұрақты болғандықтан бұл қосындыны интеграл сыртына шығаруымызға болады. Олай болса (4.35) Екінші интеграл ағынның өтім қимасының ауданы ω арқылы өтетін барлық элементар ақпалардың кинетикалық энергияларының қосындысын береді. Мұндағы dQ=udω екендігін ескере отырып нақты кинетикалық энергияны былай жазар едік (4.36) Бұл интеграл қарастырылып отырған қимадағы барлық ақпаның кинетикалық энергиясын қамтиды, ал u=f(y,z) ағынның өтім қимасындағы жергілікті жылдамдықтарды білдіреді. Бірақ ағынның толық кинетикалық энергиясын (4.34) өрнекпен табу қиын, сондықтан гидравликада мынандай әдіс қолданылады: ағынның өтім қимасында жергілікті жылдамдықтар (ui) өзара бірдей және олар орташа жылдамдыққа (V) тең деп кинетикалық энергияны жуықтап (шартты түрде) былай табады (4.37) Шартты кинетикалық энергия әрқашан да нақты кинетикалық энергиядан кем болады, яғни (4.38) Мұндағы α – кинетикалық энергия коэффициенті (Кориолис коэффициенті) деп аталады; жатық өзгермелі қозғалыс үшін кинетикалық энергия коэффициентінің орташа мәні деп қабылданады. Сонымен (4.39) Барлық ақпалардағы энергия шығындарының қосындысын беретін (4.33) өрнектегі үшінші интеграл (4.40) Бұл теңдеудегі І-І және ІІ-ІІ қималар арасындағы орташа арын шығыны. Енді (4.33) теңдеуге (4.34), (4.39), (4.40) – тың мәндерін қойып тұтқырлы сұйықтың толық ағынына арналған Бернулли теңдеуін былайша жазамыз (4.41) Бұл теңдеуді сұйықтың салмақ бірлігіне ықшамдап жазсақ, онда . (4.42) (4.42) теңдеу тұтқырлы сұйықтың толық ағынына арналған Бернулли теңдеуі болып табылады. Мұндағы Суреттен көрініп тұрғандай, Бернулли теңдеуіндегі z1 және z2 мүшелері элементар ақпаның өтім қимасындағы ауырлық орталықтарының салыстыру жазықтығынан (0-0) есептегендегі биіктіктерін, ал және мүшелері тиісті ауырлық орталықтарындағы сұйық қысымын көрсететін пьезометрлік биіктіктерді білдіреді; (4.12) мұны жылдамдық арыны деп атайды. , биіктіктерінің қосындысы толық арын деп аталады және Н деп белгіленеді (4.14) Демек толық (гидродинамикалық) арын дегеніміз потенциалдық арын мен кинетикалық арынның қосындысы болып табыладыСонымен, тұтқырлы элементар ақпа үшін, Бернулли теңдеуін мына түрде жазса да болады жүктеу/скачать 6,17 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|