Сандық тәуелділіктерге берілген есептер

Сан және цифр түсініктері бірдей емес. Цифр деп бір таңбалы сандарды атайды (0-ден 9-ға дейін, барлығы 10 цифр бар). Сандар цифрлардың көмегімен жазылады және сандарды жазудың ережелері бар. Ереже бойынша а және в цифрлері көмегімен жазылған екі таңбалы сан 10а+в өрнегімен беріледі, ал а, в, с - цифрлерімен берілген үш таңбалы сан 100а+10в+с өрнегімен анықталады т.т.

Мысалы, 654=6*100+5*10+4

Теңдеулер құрастыруға осы қарапайым формулалар қолданылады.

Есеп: Екі натурал санның біреуі екіншісінен 4-ке кем, ал көбейтіндісі 192-ге тең. Осы натурал санды тап.

Шешуі: теңдеу жүйесін құрып, шешкенде 12 және 16 сандары шығады.

Жауабы: 12 және 16

2 Проценттер, қоспалар, ерітінділерге құрылған есептер.

Процент -бөлікті көрсету қажеттілігінен шыққан ұғым. Бір процент дегеніміз - жүзден бір бөлік, яғни 1%=1/100. Айталық, 200 тоннаның 5%-і ол 200 тоннаның 5/100 бөлігі, яғни 10 тонна. Тестік есептеулерде жиі кездесетін проценттерді атап өтейік.

50=50/100=1/2 (жартысы); 25%=25/100=1/4 (ширегі); 75%=75/100=3/4

Қоспаларға қатысты есептердің шешімдері "концентрация", "проценттік құрам ", "ылғалдылық" т.б. түсініктерімен байланысты және келесі келісушіліктерге негізделген:

- қарастырылған қоспалар, ерітінділер біртекті болып саналады;

Есептер, көбінесе, екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесіне келтіріледі.

Қоспа болып табылатын зат бірнеше заттан құралады. Теңдеулер жүйесіндегі бір теңдеу, әдетте, заттардың салмағына байланысты, ал екіншісі олардың концентрациясына байланысты құралады.

Есеп. 30% -дық тұз қышқылының ерітіндісін 10% -дық ерітіндісімен араластырды да 600 г 15% -дық ерітінді алды. Әр ерітіндіден қанша грамнан алынған еді?

Шешуі: 1) - 30 % ерітінді

2) - 10% ерітінді

Есептің шарты бойынша:

Жауабы: 150 г, 450 г

Есеп. Мыс пен қалайы қорытпасының салмағы 12 кг, бұл қорытпаның 45% -і мыс. Жаңа қоспаның құрамында 40% мыс болатындай қоспаға таза қалайыдан қанша қосу керек?

Шешуі: Берілген қоспадағы мыс салмағын табамыз:

12 кг* 0,45 5,4 кг (мыс)

Мыстың бұл салмағы жаңа қорытпаның 40% -і, жаңа қорытпа салмағын анықтаймыз: 5,4: 0,4 13,5 кг. Сонда 13,5-12 1,5 кг қалайы қосу керек.

Жауабы: 1,5 кг қалайы