7 сыныптың алгебра сабағында мәтіндік есептерді шығаруда дидактикалық принциптерді қолдану әдістері

Алдымен қозғалыс есептерін анықтап алайық:

1 Құрғақ жердегі қозғалыста қозғалыс жылдамдығы көлік жылдамдығына тең ("қозғалыс жылдамдығы" дегенде біз қозғалыстағы адамның жылдамдығын түсінеміз);

2 Тынық судағы (көл, бассейн) қозғалыс жылдамдығы қайықтың жылдамдығына тең;

3 Ағынды суда егер өзінің жылдамдығы болатын дене жылдамдығы -ке тең өзен ағысымен қозғалса, дене жылдамдығымен , ал ағысқа қарсы қозғалса жылдамдығымен жүзеді.

4 Меншікті жылдамдығы жоқ ден өзен ағысымен қозғалса, қозғалыс жылдамдығы ағын жылдамдығына тең. Сонымен қатар, қозғалыс есептерінде келісушіліктер қабылданған:

- арнайы ескерулер болмаған жағдайда қозғалыс бірқалыпты болып саналады;

- жылдамдық оң таңбалы шама болып саналады;

- қозғалыстың жаңа кестесіне көшу лезде іске асырылады.

Қозғалыс параметрлерін байланыстыратын негізгі формула: s=vt мұнда

s- жолдың ұзындығы, v - жылдамдық, t - уақыт.

Бірігіп жұмыс атқару есептері

Бұл есептер мен қозғалыс есептері арасында аналогия жүргізіп, кейде бірігіп жұмыс атқару есептерін қозғалыс есептеріне жатқызады. Расында, жолына А- жұмысын, V - жылдамдығына С - өнімділікті, ал t - уақытын солай қалдырса, аналогияның орны бар.

Өнімділікті есептеуде пропорция құру жиі қолданылады.

Мысал үшін төмендегі есептерді қарастырамыз:

1 Жұмысшылар бригадасы 360 детальды дайындап шығуы керек еді. Күніне белгіленген жоспарынан 4 детальды артық жасағандықтан бригада барлық тапсырманы белгіленген мерзімнен 1 күн ерте бітірді. Осы тапсырманы орындауға қанша күн жұмсады?

2 Күніне жалқыларға 96 кг шөп беретіндей етіп шөп қоры дайындалды. Екі жылқыны көрші колхозға өткізгендіктен, күніне әр жылқыға берілуі тиісті мөлшерлі шөпті 4 кг-ға артық беруге тура келді. Әуелде қанша жылқы болып еді?

Алайда, мұндай түрдегі есептерді шығару үшін, яғни есеп мағынасына (құрылымына) семантикалық талдау жасау арқылы барлық арақатынасты, ерекшелікті тағайындап шығару тиімді.

"Математика" пәнінен тесттер жинағындағы нұсқалардағы мазмұнды есептерді шығару жолдарын көрсетсек.

1 Катер өзен ағысымен 15 км және 4 км тынық суда жүзді. Барлық жолға 1 сағат уақыт кетті. Өзен ағысының жылдамдығы 4 км/сағ болса, онда катердің өзен ағысымен жүзгендегі жылдамдығын табыңыз.

А) 12 км/сағ В) 20 км/сағ С) 16 км/сағ Д) 32 км/сағ Е)18 км/сағ

Шешуі: Катердің меншікті жылдамдығы км/сағ болсын, сонда катердің өзен ағысымен жүзгендегі жылдамдығы ( +4) км/сағ болады. Есептің шартына сәйкес теңдеу құрамыз.

Бұдан , . Демек, катердің өзен ағысымен жүзгендегі жылдамдығы +4 болған.

Жауабы: В

2. Қанат велосипедпен ауылдан көлге дейін барып, кідірместен кері қайтқан, сонда бұл жолға 1 сағат уақыт кетті. Ауылдан көлге дейінгі жылдамдығы 15 км/сағ, ал көлден ауылға дейінгі жылдамдығы 10 км/сағ болды. Көлден ауылға дейінгі арақашықтықты табыңыз.

А) 5 км В) 10 км С) 6 км Д) 8 км Е) 4 км

Шешуі: Көлден ауылға дейінгі арақашықтық км болсын. Сонда ауылдан көлге дейінгі жүрген уақыт сағат, ал көлден ауылға дейінгі жүрген уақыт сағат болды. есептің шарты бойынша теңдеу құрамыз: . Бұдан , яғни ауылға дейінгі арақашықтық.

Жауабы: С

3. Әкесі 50 жаста, ал ұлы 20 жаста. Бұдан неше жыл бұрын әкесі ұлынан 3 есе үлкен болып еді?

А) 3 В) 6 С) 5 Д) 9 Е) 15

Шешуі: жыл бұрын әкесі ұлынан 3 есе үлкен болсын. Сонда әкесі 50- , ұлы 20 - болған. Есептің шартына сәйкес теңдеу құрамыз:

Жауабы: С

4. Екі бидонда 70 литр сүт бар. Егер бірінші бидоннан екінші бидонға 12,5 % сүтті құйсақ, онда екі бидондағы сүт бірдей болады. Бірінші бидонда неше литр сүт болған еді?

А) 30 л В) 35 л С) 50 л Д) 40 л Е) 45 л

Шешуі: бірінші бидондағы сүт литр болсын. Екінші бидонға 12,5 % сүтті құйғанда, бірінші бидонда 0,875 литр сүт қалады. Сонда 0,875 , литр.

Жауабы: Д

5. Товар 1386 мың теңгеге сатылғанда 10% пайда алынды. Товардың өзіндік құнын анықтаңыз.

А)1260 мың тг; В)1264 мың тг; С) 1262 мың тг; Д)1263 мың тг; Е)1261 мың тг

Шешуі: 10% пайда ол 0,1 болады. Товардың өзіндік құны болсын, теңдеу құратын болсақ , мың теңге товардың өзіндік құны.

Жауабы: А

6. Квадраттың қабырғалары 25% -ке ұзартылған. Квадраттың ауданы қанша процентке көбейеді?

А) 25% В) 56, 25% С) 52,65% Д) 50% Е) 30%

Шешуі: Квадраттың бастапқы қабырғасы а болсын, онда оның 25% -ке ұзартылғаннан кейінгі ұзындығы болады. Сәйкес аудандары және -қа тең. Есеп шарты бойынша пропорция:

----------100%

-------- ,

Демек, квадраттың ауданы 156,25 - ке артық.

Жауабы: В

7. Тізбектес екі натурал санның көбейтіндісі олардың кішісінен 2 есе үлкен. Осы сандарды табыңыз.

А) (0;1) ,(1;2) В) (0,1) С) (1;2) Д) (2;3) Е) (3;4)

Шешуі: Тізбектес екі санның біріншісін десек, екіншісі болады. Есептің шарты бойынша ) . Бұдан, . 0 саны туралы сан емес, онда бірінші сан 1, екінші сан 2-ге тең. Жауабы бойынша да табуға болады.

Жауабы: С

8. Матаның жартысы, одан кейін қалған бөліктің жартысы сатылды. Осыдан кейін 0,5 м мата қалды. Бастапқыда неше м мата болғанын табыңыз.

А) 4 В) 2 С) 3 Д) 1 Е) 5

Шешуі: барлық мата м болсын. Матаның жартысы м , ал оның жартысы м. Сонда есептің шарты бойынша м мата қалды, ол 0,5 м-ге тең. бұдан Бастапқыда 2 м мата болған.

Жауабы: В

9. Маторлы қайық ағыс бойымен 18 км және ағысқа қарсы 14 км жүрді, осы жолдың барлығына ол 3 сағ 15 мин жұмсады. Қайықтың меншікті жылдамдығы 10 км/сағ . Ағыстың жылдамдығын табыңыз.

А) 2,5 км/сағ В)2 км/сағ С) 3 км/сағ Д) 1 км/сағ Е) 1,5 км/сағ

Шешуі: ағыстың жылдамдығын х км/сағ деп алсақ, ағыспен жүзген жылдамдығы , ал ағысқа қарсы жүзген жылдамдығы болады. Есептің шарты бойынша теңдеу құрамыз:

Ағыстың жылдамдығы 2 км/сағ.

Жауабы: В

10. Екі айлақтың арасы 55,4 км. Кеме екі айлақтың арасын ағыспен 2 сағат жүрді. Ағыс жылдамдығы 2,8 км/сағ , кеменің өз жылдамдығын табыңыз.

А) 29,1 км/сағ В) 24,9 км/сағ С) 30,5 км/сағ Д) 26,3 км/сағ Е) 25 км/сағ

Шешуі: кеменің жылдамдығы км/сағ болсын. Кеменің ағыспен жүрген жылдамдығы км/сағ.

Жауабы: В

11. Массасы 10 кг қоспада 4/5 никель және бірдей мөлшерде төрт түрлі металл бар. Олардың ішінде темір де бар. Қоспаның құрамында қанша темір бар?

А) 2 г В) 1 г С) 200 г Д) 500 г Е) 250 г

Шешуі: қоспаның 1-4/5 1/5 бөлігі төрт түрлі металл. Қоспадағы бірдей мөлшерде төрт түрлі металлдың массасы 10*1/5 (кг) болады. Демек, тқоспаның құрамында темір 2/4 кг 500 г.

Жауабы: Д