Динамикалық объектілерді параметрлік идентификациялау

Параметрлік жағдайда модел параметрлер жиынымен анықталады, оларды идентификациялау процесс барысында анықтау қажет. Параметрлік идентификациялау есебін келесідей қоюға болады: тәжірибелік мәліметтер негізінде модел объект операторын анықталған мағынада ең тиімді (немесе жеткілікті дәлдікпен) жуықтайтын параметрлер векторының мәндерін анықтау қажет.

Моделді құру оның құрылымын таңдаудан басталады. Құрылым бақыланатын мәліметтердің өзара байланыстарын параметрлер арқылы анықтайды. Содан кейін кіріс әсерлер жасалып, объектіге орнатылады, осы әсерлерге объект реакциясы (шығыс сигналдары) өлшенеді. Кіріс, шығыс сигналдар мен таңдалынған құрылым қабылданған сапа критерийіне сәйкес параметрлердің мәндерін бағалауға қолданылады.

5 және 6 зертханалық жұмыстарда да беріліс функцияның параметрлері анықталды. Бұл әдістерде («тура» әдістер) идентификация процедурасын өткізуге арнайы түрдегі кіріс сигналдар қолданылды (осы жұмыстарда – сатылы және гармоникалық). Қарастырылып отырған әдісте сапа критерийді минимумдау процедурасы қолданылады, осы критерий сәйкессіздік функционал деп аталады.

Критерий ретінде жиі жағдайда ортаквадратты критерий қолданылады. Оған сәйкес бірдей кіріс сигналға модел мен объекттің шығыс сигналдар айырмашылығының орта квадратының минимумын қамтитын параметрлер бағалары ізделінеді.

Бірөлшемді жағдайда кіріс x = x(t)және шығыс y = y(t)айнымалылар арасындағы байланыс қарапайым дифференциалдық теңдеуімен сипатталады:

бастапқы , i = 0,1,…, n-1 шарттарымен бірге.

Ашық түрде (7.1) былайша жазылады:

Модель (p+l+1) параметрлерімен анықталады, оларды c= (a₀,…,a_p-1,b₀,…,b_l) вектор түрінде көрсетеміз.

Идентификациялау процедурасын құру үшін бастапқы ақпарат болып идентификацияланатын моделдің (7.1) түрі және

аралығындағы (7.2)

бақылаулар болып табылады.

Сәйкессіздік функционал келесідей құрастырылады: (7.1) теңдеуге объектінің бақылауларын - x_э(t), y_э(t) функциялары мен олардың туындыларын қойғанда, теңдеудің оң және сол жақ бөліктерінің айырмашылығының орта квадраты ретінде:

(7.3)

Зертханалық жұмыста кіріс сигналы уақыттан тәуелді функция ретінде берілген. Шығыс сигналдың мәндері тәжірибе барысында мәліметтер массиві ретінде алынады. Сондықтан, біріншіден шығудығы сигналды белгілі дәрежелі полиноммен жуықта (аппроксимациялау) керек. Функцияны аппрокимациялау қисықтарды қиыстырып келтіру Matlab жүйенің Curve Fitting Toolbox пакеті көмегімен орындалады (7.3 б.).

Шығудағы сигналдың аналитикалық өрнегін анықтағаннан кейін сәйкессіздік функционалды минимумдау есебі шешіледі:

Функционалдың минимумын қанағаттандыратын параметрлер мәндері модельдің ізделінетін параметрлері болып табылады.

Минимумды табу есебі әдеттегі минимумды іздеу әдісімен шешіледі – (7.3) функционалдың барлық белгісіз параметрлері бойынша туындыларын нөлге теңестіру жолымен. Нәтижесінде сызықты теңдеулер жүйесін аламыз; осы жүйенің шешімі минимумдау есебінің шешімі болады. Алынған жүйені стандартты есептеу әдістерімен шешуге болады.