7М01501-Математика Дәріс Экстремумге берілген қолданбалы есептер және оның даму тарихы
Дәріс 5. Функцияның экстремумдарын табуға берілген практикалық мазмұнды есептер
жүктеу/скачать 1,34 Mb.
|
7.Дәрістер Экс.бер. қолд есептер Қасқатаева (1)
| Дәріс 5.
Функцияның экстремумдарын табуға берілген практикалық мазмұнды есептер Белгілі бір шаманың ең үлкен және ең кіші мәнін табу есептері әдетте сол шаманың экстремумдарын табу немесе оңтайландыру есептері деп аталады. Мұндай есептер математиканың өзі үшін де, оның қосымшалары үшін де, адамның практикалық қызметі үшін де маңызды. Өмірде біз үнемі ең жақсы (оңтайлы) шешім қабылдау қажеттілігіне тап боламыз. Мұндай проблемалардың көпшілігі физикада, техникада, экономикада және т.б. туындайды.Математиканың даму тарихында экстремумға арналған есептер және оларды шешу жолдары мамандар мен әуесқойлар арасында үлкен қызығушылық тудырды. Алғаш рет ол «табиғатэкстремалды принциптермен басқарылады», деген идеяны ежелгі грек ғалымы Герон келтірді. Уақыт өте келе геометрияда, алгебрада, физикада көптеген қызықты мәселелер пайда болды, олар максимумдар мен минимумдарды, әртүрлі экстремумдарды іздеумен байланысты болды. Жалпы, экстремалды есептер теориясы университеттерде оқытылады. Мектепте оқушылар қарапайым экстремалды есептермен танысады, алгебра курсында және 10-сыныпта«Алгебра және анализ бастамалары» курсында математикалық талдау әдістерімен (туындыны қолдана отырып) экстремалды есептерді шешудің жалпы схемасы оқытылады. Көптеген максимум және минимум табуға берілген алгебралық есептерді шешу функциясын зерттеуге келтіріледі. Квадраттық функцияның ең үлкен немесе ең кіші мәнін тапқан кезде, екі мүшенің толық квадратын бөліп, параболаның төбесінің координаталары табылады. Немесе келесі теорема қолданылады: квадраттықфункциясы нүктесінде экстремальдымәнінқабылдайды.Ол a <0 болса максимум (ең үлкен мәні), a > 0минимум (ең кіші мәні)болады. Квадраттық функцияның экстремумы туралы теореманың маңызды салдары:Қосындысы тұрақты болатын екі оң көбеткіштердің көбейтіндісі осы көбеткіштер тең болған кезде ең үлкен мән қабылдайды. Оқытуға экстремалды есептерді енгізу педагогикалық тұрғыдан негізделген, Себебі бұл есептер өмірлік мәселелерді шешуге үнемі қол жеткізуге, оның жұмысының нәтижелері мүмкіндігінше жақсы болатындығын түсінеді. Осы типтегі есептерді шеше отырып, оқушылар бір жағынан математикалық ұғымдардың абстрактілі сипатын, екінші жағынан олардың практикалық, өмірлік мәселелерді шешуде тиімді қолданылуын көреді. жүктеу/скачать 1,34 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|