+ – тернарлық қатынас. Онда Z , + - интерпретация.
Алгебра курсынан Z , + жүйесінде 1), 2), 3), 4) аксиомалардың орындалатынын білеміз. Олай болса, Z , + - модель.
7 Егер аксиоматикалық теорияда қорыту ережелері дәл көрсетілген болса, онда теория қалай аталады?
Анықтама. Егер аксиоматикалық теорияда қорыту ережелері дәл көрсетілген болса (яғни, солардан басқа ережелерді қолдануға болмайды), онда теория формальды аксиоматикалық теория деп аталады.
8 Егер аксиоматикалық теорияда қорыту ережелері көрсетілмей,әдеттегі логикалық ережелер қолданылса, онда теория қалай аталады? Анықтама. Егер аксиоматикалық теорияда қорыту ережелері көрсетілмей, әдеттегі логикалық қорыту ережелері қолданылса, онда теория мазмұнды аксиоматикалық теория деп аталады.
Мазмұнды теорияға мысал ретінде Группалар теориясын, Сақиналар теориясын, Лобачевский немесе Евклид геометриясын айтуға болады.
9 Егер математикалық системаның элементтеріне аксиоматикалық теорияның негізгі объектілері мен негізгі қатынастарының аттарын берсе, онда система қалай аталады? Егер бір математикалық жүйе алып, ол жүйенің элементтеріне берілген
аксиоматикалық теорияның негізгі объектілері мен негізгі қатынастарының аттарын берсек, онда бұл жүйе берілген аксиоматикалық теорияның интерпретациясы деп аталады.
10 Егер аксиоматикалық теорияның интерпретациясында теорияның аксиомаларының бәрі орындалса, онда интерпретация қалай аталады? Анықтама. Егер аксиоматикалық теорияның қарастырылып отырған интерпретациясында сол теорияның аксиомаларының бәрі орындалса (олардың орындалатынын тексеріп көрсетеміз), онда бұл интерпретация берілген аксиоматикалық теорияның моделі деп аталады.
