А Қандай түзу болмасын, ол түзуде жататын нүктелер де, жатпайтын нүктелер де болады
жүктеу/скачать 37,24 Kb.
|
СОӨЖ мектеп математика
- Бұл бет үшін навигация:
- Теорема 15.1.
|
1)• 1 аксиома а) Қандай түзу болмасын, ол түзуде жататын нүктелер де, жатпайтын нүктелер де болады. ә) Кез келген екі нүкте арқылы тек бір түзу ғана жүргізуге болады. • 2 аксиома Түзу бойындағы үш нүктенің тек біреуі ғана қалған екеуінің арасында жатады. • 3 аксиома а) Әрбір кесіндінің нөлден үлкен ұзындығы бар. ә) Кесіндінің ұзындығы оның әрбір нүктесі мен бөліктерінің қосындысына тең. • 4 аксиома Түзу жазықтықты екі жарты жазықтыққа бөледі. • 5 аксиома а) Әрбір бұрыштың нөлден үлкен градустық өлшемі болады. ә) Бұрыштың градустық өлшемі осы бұрыштың қабырғаларының арасы арқылы өтетін кез келген сәулемен бөлінетін бөліктерінің қосындысына тең. • 6 аксиома Кез келген сәуле бойынан оның бастапқы нүктесінен бастап, ұзындығы берілген кесіндіні өлшеп салуға болады және ол жалғыз болады. 7 аксиома • Кез келген сәуле бойынан берілген жарты жазықтықта градустық өлшемі берілген бұрышты өлшеп салуға болады және ол жалғыз болады. 2)Погорелов А.В. Теорема 15.1. Бір түзу және түзудің бойында жатпайтын бір нүкте арқылы тек бір ғана жазықтық жүргізуге болады. Дәлелдеу. АВ – берілген түзу және С – түзудің бойында жатпайтын нүкте болсын. А және С нүктелері арқылы түзу жүргіземіз. АС және АВ түзулері әртүрлі, себебі С нүктесі түзудің бойында жатпайды. АВ және АС түзулері арқылы α жазықтық жүргіземіз. Жазықтық АВ түзуі және С нүктесі арқылы өтеді. Жазықтық бір ғана екенін дәлелдейік. Мысалы,АВ түзуі және С нүктесі арқылы өтетін екінші α' жазықтығы бар деп елестетейік. α және α' жазықтықтар түзудің бойында қиылысады .Бұл түзудің бойында А,В,С нүктелері болуы қажет. Бірақ олар бір түзу бойында жатпайды. Бізде қарама- қайшылық пайда болды. Теорема дәлелденді. Аналитикалық тәсіл:
АВ түзу және С нүкте берілген Жазықтық жүргіземіз Жазықтық АВ түзуі және С нүктесі арқылы өтеді. 15.3 теорема. Бір түзу бойында жатпайтын үш нүкте арқылы тек бір ғана жазықтық жүргізуге болады. Дәлелдеу аналитикалық әдіс А,В,С бір түзу бойында жатпайтын нүктелер берілген . АВ және АС түзулерін жүргіземіз. АВ және АС түзулері арқылы жазықтық жүргіземіз. А,В,С нүктелері арқылы жүргізілген жазықтық бір ғана екенін дәлелдейік. 15.2 теоремасы негізінде жазықтықта АВ және АС түзулері болады. С3 аксиомасы негізінде бұл жазықтық бір ғана. 3 задача. Бір түзу бойында жататын үш нүкте арқылы жазықтық жүргізуге болама? Түсіндіру. А,В,С, бір түзу бойында жататын нүктені алайық. Түзудің бойында жатпайтын Д нүктесін алайық. Осы арқылы жазықтық жүргізуге болады. а түзуде екі А және В нүктесі бар, С нүктесі де а түзу бойында жатады. Осыдан келе, бір түзу бойында жататын үш нүкте арқылы жазықтық жүргізуге әрдайым болады. жүктеу/скачать 37,24 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|