А. К. Любимов в пособии представлены методологические основы преподавания курса «Имитационное моделирование экономических систем»

131 
В силу вырожденности данной системы ее следует дополнить уравнением 
нормировки в стационарной форме: 
1
...
1
0




n
p
p
p
. 
Решение системы можно записать в виде: 



n
i
i
i
p
0
0
!
1

, 
!
0
k
p
p
k
k


, 
n
k
,
1

Здесь 



/

- приведенная интенсивность входящего потока (или показатель 
нагрузки СМО, или трафик), измеряемая в эрлангах. Сами формулы 
называются формулами Эрланга. Они выражают предельные вероятности 
состояний СМО через число каналов 
n
и показатель нагрузки 

. 
Отказ в обслуживании заявки наступает, когда все каналы заняты и 
система находится в состоянии 
n
S
. Следовательно, вероятность отказа равна 
вероятности 
n
p
: 
!
0
n
p
p
P
n
n
отк



. 
Поскольку событие обслуживания заявки и событие отказа в ее 
обслуживании являются противоположными, то вероятность обслуживания 
заявки (относительная пропускная способность СМО) равна: 
!
1
1
1
0
n
p
p
P
Q
n
n
отк







. 
Абсолютная пропускная способность (она же интенсивность потока 
обслуженных заявок) равна: 
)
1
(
n
p
Q
A





. 
Для многоканальной СМО одной из важных характеристик ее 
эффективности является среднее число занятых каналов 
K
- отношение 
абсолютной пропускной способности к интенсивности канала обслуживания; в 
данном случае оно совпадает со средним числом заявок, находящихся в 
системе 
sys
N
: 
)
1
(
)
1
(
n
n
sys
p
p
A
N
K










. 
Среднее время пребывания заявки в СМО относится и к обслуженным 
заявкам, и к получившим отказ: 

sys
sys
N
T

. 
2. Многоканальная СМО с ожиданием и ограничением на длину очереди 
Рассмотрим многоканальную СМО с ожиданием, то есть заявка, 
поступившая в СМО, когда все каналы заняты, не покидает систему 
необслуженной, а становится в очередь и ожидает обслуживания. Пусть 
максимальное число элементов в очереди 
1

m
. Поэтому заявка, которая 

132 
поступила на вход в СМО в момент, когда в очереди уже находится 
m
заявок, 
получает отказ и покидает систему. То есть заполнение СМО заявками из 
входного потока идет в два этапа: сначала заполняются каналы, потом 
заполняется очередь. Система перенумеровывается следующим образом: от 
состояния 
0
S
(все каналы свободны) до состояния 

жүктеу/скачать 4,53 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: