Приведите пример скалярных и векторных систем

113 
Примерами скалярных систем являются утюг (одно входное воздействие 
– электрическое напряжение, одна выходная величина – температура рабочей 
поверхности утюга), электронный усилитель (одно входное усиливаемое 
напряжение, одно выходное усиленное напряжение). Примерами матричных 
систем являются, например, автопилот самолета (несколько входных и 
выходных 
сигналов), 
робот 
(несколько 
входных 
сигналов, 
три 
пространственные координаты руки робота). 
Одна 
из 
наиболее 
эффективных 
стратегий 
при 
построении 
математической модели динамической системы заключается в постепенном 
усложнении модели. Вначале строится наиболее простая модель, затем более 
подробная, а значит, и более сложная, затем еще более сложная и т.д., пока не 
будет обеспечен приемлемый уровень адекватности математической модели 
для исследуемой системы. 
Решение многих задач может быть облегчено путем графического 
представления структуры динамических систем, сигналов и их внутренних 
связей. Изображение структуры динамической системы с помощью условных 
графических обозначений называется структурной схемой. 
Структурная схема показывает строение системы, наличие внешних 
воздействий и точки их приложения, пути распространения воздействий и 
выходную величину. По структурной схеме можно составить математическое 
описание исследуемой системы, т. е. систему алгебраических уравнений 
относительно изображений всех переменных (обобщенных координат) или ее 
передаточные функции (Асанов А.З., 2007). 
Различают несколько видов элементов динамических систем, которые 
играют ключевую роль в теории систем. Эти элементы наиболее часто 
встречаются в качестве составных частей сложных систем - сумматоры, 
умножители, усилители, линии задержки и интеграторы.
Перечисленные элементы обладают двумя специфическими свойствами:
1.
они образуют независимое множество – ни один из них не может быть 
сконструирован из конечного числа элементов других типов;
2.
они образуют замкнутое множество – любые физически реализуемые 
объекты могут быть синтезированы с произвольно высокой степенью 
точности из достаточно большого числа таких элементов.
Рассмотрим каждый из них подробнее (Асанов А.З., 2007). 
Сумматором называется элемент с несколькими входами и одним 
выходом, не имеющий памяти и описываемый уравнением: 
)
(
...
)
(
)
(
)
(
2
1
t
u
t
u
t
u
t
y
n




. 
Несколько традиционных обозначений сумматора в структурных схемах 
представлено на рис. 75а. 
Умножителем называется элемент с несколькими входами и одним 
выходом и описываемый уравнением: 
)
(
...
)
(
)
(
)
(
2
1
t
u
t
u
t
u
t
y
n




. 

114 
Типичное изображение умножителя представлено на рис. 75б.
Усилителем называется элемент с одним входом и одним выходом и 
определяемый уравнением вход-выход
)
(
)
(
t
ku
t
y

, 
где 
k
– постоянная, которая называется коэффициентом усиления усилителя 
(масштабным 
множителем, 
масштабным коэффициентом). Усилитель 
изображается в виде, представленном на рис. 75в. 
Рис. 75. Обозначения: а) сумматора; б) умножителя; в) усилителя 
Линия задержки — элемент системы, определяемый вход-выходным 
уравнением вида: 
)
(
)
(



t
u
t
y
, 



0
t
t
, 
где 
0


const

– величина задержки. Физически: значение выхода в момент 
времени 
t
равняется входному сигналу в момент времени 
t-δ
. Графическое 
представление изображено на рис. 76а. 
Интегратором называется элемент системы, определяемый вход-
выходным уравнением вида: 



t
t
dw
w
u
t
y
t
y
0
)
(
)
(
)
(
0
, 
0
t
t

. 
На рис. 76б представлен его графический вид, а символ 1/p обозначает 
операцию интегрирования. 
Рис. 76. Обозначения: а) задержки; б) интегратора 

жүктеу/скачать 4,53 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: