А. К. Любимов в пособии представлены методологические основы преподавания курса «Имитационное моделирование экономических систем»
жүктеу/скачать 4,53 Mb. Pdf көрінісі
|
SIM EC SYS
| t
t p ) ( 1 ) ( 13 12 1 . Рис. 84. Граф состояний Аналогично, вероятность второго варианта t t p 21 2 ) ( . Так как первый и второй варианты несовместны, то вероятность для системы находиться к моменту времени t+ t в состоянии 1 S равна: t t p t t p t t p 21 2 13 12 1 1 ) ( ) ( 1 ) ( ) ( , откуда ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 13 12 2 21 1 1 t p t p t t p t t p . Устремив t к нулю и переходя к пределу, получим дифференциальное уравнение для ) ( 1 t p : 1 13 12 2 21 1 ) ( p p dt dp Аналогичным образом можно представить остальные три уравнения. В итоге получится система четырех дифференциальных уравнений Колмогорова с четырьмя неизвестными функциями времени 4 3 2 1 , , , p p p p : S 1 S 2 S 3 S 4 12 21 13 24 43 32 128 4 43 2 24 4 3 32 4 43 1 13 3 2 21 24 3 32 1 12 2 1 13 12 2 21 1 ) ( ) ( p p dt dp p p p dt dp p p p dt dp p p dt dp Чтобы решить систему уравнений Колмогорова, нужно определить в каком из состояний находится система в начальный момент времени. Характерной особенностью решения системы является то, что начиная с некоторого момента времени вероятности состояний практически перестают зависеть от времени, принимая некоторое постоянное стационарное значение. Можно показать (Трусов П.В., 2005), что если число состояний конечно и из каждого из них можно перейти в любое другое за конечное число шагов, то существуют финальные вероятности (пределы вероятности состояний при t , не зависящие от начального состояния системы). Так как финальные вероятности – это постоянные, значит их производные по времени равны нулю. Из системы уравнений Колмогорова получается однородная система линейных алгебраических уравнений. Но в связи с тем, что в уравнениях нет свободных членов, необходимо воспользоваться нормировочным условием. Данную модель случайных процессов удобно использовать для моделирования систем массового обслуживания. СМО предназначена для обслуживания потока заявок (требований), представляющих последовательность событий, поступающих нерегулярно в заранее неизвестные и случайные моменты времени. Само обслуживание заявок также имеет непостоянный характер, происходит в случайные промежутки времени и зависит от многих (зачастую неизвестных) причин. Соответственно загрузка СМО происходит неравномерно: они могут быть недозагружены или перегружены. Основными элементами СМО являются (Красс М.С., 2006): 1. входной поток заявок; 2. очередь; 3. каналы обслуживания; 4. выходной поток заявок (обслуженные заявки). Эффективность функционирования СМО определяется ее пропускной способностью – относительным числом обслуженных заявок. По числу каналов все СМО могут быть одноканальными и многоканальными. Многоканальные СМО разделяются на однородные (по каналам) и разнородные (по продолжительности обслуживания заявок). Выделяют три основных типа СМО (Красс М.С., 2006): 129 1. СМО с отказами (нулевое ожидание или явные потери) – «отказная» заявка вновь поступает в систему, чтобы ее обслужили. 2. СМО с ожиданием (неограниченное ожидание или очередь) – при занятости всех каналов заявка поступает в очередь и в конце концов будет выполнена. 3. СМО смешанного типа (ограниченное ожидание) – имеется ограничение либо на длину очереди, либо на время пребывания заявки в СМО. Будем рассматривать открытые (поток заявок неограничен), упорядоченные (заявки обслуживаются в порядке их поступления) и однофазные (однородные каналы выполняют одну и ту же операцию) СМО. Целью систем массового обслуживания является выработка рекомендаций по рациональному построению СМО и рациональной организации их работы и регулированию потока заявок. Эффективность работы СМО характеризуют три группы показателей (Красс М.С., 2006): 1. группа показателей эффективности использования СМО: a. абсолютная пропускная способность – среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени; b. относительная пропускная способность – отношение абсолютной пропускной способности к среднему числу заявок, поступающих в систему за единицу времени; c. средняя продолжительность периода занятости СМО; d. коэффициент использования СМО – средняя доля времени, в течении которого система занята обслуживанием заявок. 2. Показатели качества обслуживания заявок: a. среднее время ожидания заявки в очереди; b. среднее время пребывания заявки в СМО; c. вероятность отказа заявки в обслуживании без ожидания; d. вероятность немедленного приема заявки; e. закон распределения времени ожидания заявки в очереди в СМО; f. среднее число заявок в очереди; g. среднее число заявок, находящихся в СМО. 3. Показатели эффективности функционирования пары «СМО – потребитель» (вся совокупность заявок или их источник, например, средний доход в единицу времени от СМО). Примеры систем массового обслуживания о определение для них некоторых параметров эффективности будет рассмотрено на практике. жүктеу/скачать 4,53 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|