А. К. Любимов в пособии представлены методологические основы преподавания курса «Имитационное моделирование экономических систем»
Лекция 6. Моделирование динамических систем
жүктеу/скачать 4,53 Mb. Pdf көрінісі
|
SIM EC SYS
| Лекция 6. Моделирование динамических систем
Что такое динамическая система? Понятие динамической системы это очень сложное и многогранное понятие. Этот термин был заимствован из теоретической механики, где движения в пространстве под действием сил описывались уравнениям динамики, т. е. дифференциальными уравнениями. Со временем круг управляемых объектов расширился и стал включать не только процессы с механическим движением, но также электрические, электромагнитные, тепловые, химические и т. д. Но термин сохранился, поскольку сохранилась форма уравнений. Одним из главных отличительных признаков систем, описываемых дифференциальными уравнениями, является замедленная реакция на внешнее воздействие, обусловленное инерцией. В природе нет мгновенных процессов, а статические явления – это просто частный случай развития процесса во времени. Также важно другое свойство – наличие в динамической системе двух видов величин, связанных однонаправленной причинно-следственной зависимостью: экзогенного воздействия ( U(t) ) и эндогенных переменных ( Y(t) ). Для динамических систем справедливы следующие аксиоматические утверждения, качественный смысл которых заключается в следующем (Асанов А.З., 2007): 1. Если известно начальное состояние в момент 0 t и если приложить к динамической системе известные входные воздействия ) ( t u в течение t t , 0 , 0 t t , то получится выходная реакция динамической системы ) ( t y , определяемая единственным образом. Иначе говоря, для предсказания выходной реакции на интервале t t , 0 в случае, когда известно начальное состояние систем ) ( 0 t x при 0 t t , не требуется знание входного воздействия в моменты времени, предшествующие 0 t . При этом достаточно знания лишь воздействия ) ( t u в момент 0 t t . Будущие знания входных воздействий также не влияют на ) ( t y , 0 t t , т.е. система не обладает свойством «предвидения». 2. Существует «достаточно» состояний динамической системы, и поэтому можно выбрать для расчѐта любую пару вход- выход (входное воздействие – выходная реакция). Знания начального состояния ) ( 0 t x и воздействий ) ( t u , t t t , 0 достаточно не только для того, чтобы определить выходную реакцию ) ( y , t t 0 , но и состояние 110 динамической системы в момент времени τ , ) ( x , t t 0 . Это важное свойство означает, что состояние в любой момент времени суммирует всю прошлую информацию, требующуюся для того, чтобы предсказать будущий выходной сигнал и будущее состояние системы. 3. Малые изменения входных воздействий или состояния динамической системы вызывают соответствующие малые изменения выходных реакций и движения системы. 4. Изменения состояния динамической системы должны удовлетворять условиям: 4.1. Начальные условия должны соответствовать исходной точке движения. 4.2. Если входное воздействие переводит систему из состояния 0 x в x вдоль некоторой траектории и z – некоторое состояние на этой траектории, то это входное воздействие должно перевести систему из z в x . 4.3. Система не обладает «предвидением», т.е. будущие значения реакции системы не влияют на текущее состояние динамической системы. Эти аксиоматические утверждения являются обоснованной абстракцией свойств физических динамических систем. Динамической системой (ДС) принято называть систему, изменяющую под действием сил свое состояние, характеризуемое значениями выходных переменных (Асанов А.З., 2007). Совокупность всевозможных состояний системы образует пространство состояний (фазовое пространство). жүктеу/скачать 4,53 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|