А. К. Любимов в пособии представлены методологические основы преподавания курса «Имитационное моделирование экономических систем»
Зачем строятся математические модели динамических систем? В
жүктеу/скачать 4,53 Mb. Pdf көрінісі
|
SIM EC SYS
| Зачем строятся математические модели динамических систем? В
каких случаях следует применять подобные модели? От чего зависит их результативность? Математическая модель динамических систем строится преимущественно с целью количественного анализа. Результативность моделирования в большой степени зависит от того, насколько правильно выбрана степень абстракции при их математическом описании, и от того насколько точно измерены переменные во времени. В зависимости от уровня абстракции при математическом моделировании выделяют следующие классы моделей (Асанов А.З., 2007). Линейные и нелинейные системы Предположим, что при воздействии на вход системы каждого из сигналов ) ( ),..., ( ), ( 2 1 t u t u t u m отдельно, выходные сигналы системы соответственно равны ) ( ),..., ( ), ( 2 1 t y t y t y m . Пусть )} ( { ) ( t u F t y i i , m i , 1 , {...} F – некоторый оператор преобразования. Линейной системой называется система, для которой выполняется принцип суперпозиции: при воздействии на вход суммы сигналов, выходной 111 сигнал является суммой реакций системы на каждый из входных сигналов отдельно; изменение амплитуды входного сигнала в несколько раз приводит к такому же изменению амплитуды выходного сигнала. Аналитически эти условия можно выразить следующим образом: m i i i m i i i m i i i t y c t u F c t u c F 1 1 1 ) ( ) ( ) ( где i c – произвольные константы, F – некоторый оператор преобразования. Динамическая система называется линейной динамической системой, если векторное дифференциальное уравнение для состояний системы ) ( t x есть линейное дифференциальное уравнение и если выходная реакция ) ( t y есть линейная функция от переменных величин ) ( t x и ) ( t u , т.е. ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( t u t D t x t C t y t u t B t x t A t x где A(t) , B(t) , C(t) , D(t) – матрицы соответствующих размерностей. Динамическая система называется нелинейной динамической системой если векторное дифференциальное уравнение для состояний системы ) ( t x есть нелинейное дифференциальное уравнение или если выходная реакция ) ( t y есть нелинейная функция от переменных величин ) ( t x и ) ( t u , т.е. принцип суперпозиции не выполняется. жүктеу/скачать 4,53 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|