Қабылдаған: Қасқатаева Б
жүктеу/скачать 134,94 Kb.
|
ММОК211. МӨЖ5 1-ТОПША.
| Ықтималдық теориясы дегеніміз ─ кездейсоқ жағдайлардың пайда болу заңдылығын зерттейтін математикалық бөлігі.
Оқиғаның ықтималдығы дегеніміз ─ оқиғаның пайда болу мүмкіндігін білдіретін сан. Кездейсоқ оқиғаның бір жолғы тәжірибеде пайда болатынын, не пайда болмайтынын алдын ала білуге мүкін болмағанымен, қайта-қайта жасалған тәжірибелер барысында, оның пайда болуының белгілі бір заңдылығы байқалады. Белгілі жағдайда қайта-қайта n рет тәжірибе жасағанда А оқиғасы m рет пайда болса, онда қатынасы А оқиғасы пайда болуының салыстырмалы жиілігі деп аталады. Жоғарыдағы 5 бидай дәнін 5 тәжірибе, яғни m=4 деп ұғамыз. Сонда оқиғаның пайда болу жиілігі немесе 80% болады. Сол тұрақты саны А оқиғасының ықтималдығы деп аталады да Р(А) деп белгіленеді. А және В оқиғаларының қосындысы деп А немесе В оқиғаларының кем дегенде біреуінің орындалатынын білдіретін оқиғаны айтады және оны А+В арқылы белгілейді. Осыдан А+В-ның құрамына А-ға не В-ға тиісті элементтар оқиғалар енеді. Мысалы, ойын сүйегін тастағанда «жұп ұпай түсуі» мен «үштен кем ұпай түсуін» білдіретін оқиғаларды қосу қажет болсын. Онда және В={А1,А2} оқиғаларын қосамыз: А+В={ А2, А4, А6}. А және В оқиғаларының көбейтіндісі деп А және В оқиғаларының қатар орындалуын білдіретін оқиғаны айтады және оны А*В арқылы белгілейді. Сонымен, А*В-ның құрамына А-ға және В-ға да тиісті элементар оқиғалар енеді. Мысалы, және В={А1,А2} оқиғалары үшін А*В={ А2} болады. А және В оқиғаларының айырмасы деп тек А ғана орындалып, В-ның орындалмайтынын білдіретін оқиғаны айтады және оны А-В арқылы белгілейді. Осыдан А-В құрамына тек А-ға ғана енетін және В-ға тиісті емес элементар оқиғалар енеді. Мысалы, және В={А1,А2} оқиғалары үшін А-В={ А2, А4, А6} теңдіктері орындалады. Егер А1, А2,...Ап элементар оқиғалары үшін А1+А2+...+Ап=U және Ai*Aj =Ø (i≠j) шарттары орындалса, онда бұл оқиғаларды элементар оқиғалардың толық тобы (группасы) деп аталады. Мысалы, ойын сүйегін тастағанда А1,А2, А3, А4, А5, А6 элементар оқиғалары толық топ құрайды. Шынында да, ойын сүйегін тастағанда алты ұпайдың бірі түсері ақиқат, яғни А1+А2+ А3+ А4+ А5+ А6=U қосындысы- ақиқат оқиға. Сонымен қатар, бір тастағанда екі түрлі ұпай түсуі мүмкін емес, яғни Ai*Aj =Ø (i≠j)- жалған оқиға. Егер В оқиғасы орындалған сайын А оқиғасы да орындалып отырса, онда А-ны В оқиғасының салдары деп атайды және оны былай белгілейді: ВА. Мысалы, және С={ А2, А4} болса, онда А оқиғасы- С-ның салдары. Өзара кері А және оқиғалары үшін Ø және U теңдіктері орындалады. Кездейсоқ оқиғаларды жиындарға қолданылады: 1-мысалы: Үш атқыштың біріншісінің нысанаға тигізуін А оқиғасы, екіншісінің тигізуін В оқиғасы және үшіншісінің тигізуін С оқиғасы деп алып: 1)А+В; 2)АВС; 3)АВ+АС+ВС өрнектерімен анықталатын оқиғалардың мағынасын ашып көрсетейік. Шешуі:1) Нысанаға бірінші немесе екінші атқыш тигізді; 2) Нысанға бірінші және екінші атқыштар тигізіп, үшінші мүлт кетті; 3) Кем дегенде екі атқыш нысанаға тигізді. 2-мысал: Алдыңғы мысал шартында нысанаға: 1) тек бірінші атқыш тигізді; 2) тек екі атқыш қана тигізді; 3) атқыштардың ешқайсысы тигізе алмады деген оқиғаларды А,В және С арқылы өрнектеу керек. Шешуі: 1) Нысанаға тек бірінші атқыш тигізіп, қалған екеуі мүлт кеткен. Онда А, В және С оқиғалары орындалды. Сондықтан оқиғаларды көбейту ережесі бойынша бұл оқиға арқылы өрнектеледі. 2) Бұл жағдайда нысанға 2 атқыш тигізіп, үшінші міндетті түрде тигізбеуі қажет, яғни немесе немесе оқиғаларының біреуі орындалуы керек. Сондықтан бізге қажет оқиға қосындысымен өрнектеледі. 3) Атқыштардың біреуі де нысанаға тигізе алмаса, онда оқиғалары қатар орындалады, яғни оқиғасы орындалады. Іс жүзінде адамға заттардың өзара орналасуының барлық мүмкін жағдайларын есептеуге немесе қандай да бір іс-әрекеттің барлық мүмкін нәтижелерін және оны орындауға қажетті барлық мүмкін тәсілдер санын есептеуге тура келеді. Мысалы, әр түрлі 5 кітапты екі оқушыға неше түрлі тәсілмен үлестіріп беруге болады? Сондықтан мұндай есептерді комбинаторикалық есептер деп атайды. Ал комбинаторикалық есептерді шешуді үйрететін математика саласын комбинаторика деп атайды. Комбинаторика есептерін шешуде қолданатын өзіндік заңдылықтар мен формулалар бар. Комбинаторикалық формулаларды қолдану кездейсоқ оқиғалардың ықтималдықтарын есептеуді біршама жеңілдетеді. Мысалдар қарастырайық. жүктеу/скачать 134,94 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|