Бөлімі: «Функция және оның қасиеттері

6. 
   (x )  x² 1 , g ( x )  x  4 , k ( x )  ln x функциялары берілген. Келесі күрделі функцияларды табыңыз:
   

1. 
   g  f ( x)
   

2. 
   k  f ( x)
   

3. 
   f k g(x)
   

• 
  қарапайым функциялар арқылы күрделі функцияны құра алады.
  

2. 
   тапсырма
   

25. 
     f s ( x) күрделі функциясы берілген. y  f ( x ), y  s ( x) функцияларын табыңыз.
    

1. 
   y  sin x 1
   

2. 
   y  3^{sin x}
   

• 
  күрделі функцияны қарапайым функциялардың композициясы ретінде жазады.
  

Суреттегі мәліметтер бойынша анықтаңыз:

c) cos x  ctgy

• 
  бұрыштың синусының анықтамасын қолданады;
  
• 
  бұрыштың тангенсінің анықтамасын қолданады;
  
• 
  бұрыштың косинусының және котангенсінің анықтамасын қолданады;
  
• 
  өрнекті ықшамдайды.
  

2. 
   тапсырма
   

25. 
     sin x 1функциясының мәндер жиынын анықтаңыз.
    

• 
  y  sin x функцияның мәндер облысын біледі;
  

• 
  ізделінді аралықты дұрыс табады.
  

3. 
   тапсырма
   

25. 
     2  tgx функциясының графигін салыңыз.
    

• 
  y  tgx функциясының графигін салады;
  

• 
  графикті дұрыс түрлендіреді.
  

1. 
   arcsin ¹  arctg1  arccos ³
   

2. 
   3arccos 0, 5   2 arcsin1  arcctg  3 
   

• 
  арксинус функциясының мәнін ескереді;
  
• 
  арккосинус функциясының мәнін ескереді;
  
• 
  арктангенс функциясының мәнін ескереді;
  
• 
  арккотангенс функциясының мәнін табады;
  
• 
  өрнекті дұрыс ықшамдайды.
  

1. 
   3 ^_   2 arctg ^{1 }_  6 arcctg ¹
   
   • 
     3 3
     

2. 
   2 ^_   2 arcsin ^_ ^{1 }_^_  4 arcsin ^{2 2}
   
   • 
     33
     

• 
  өрнектерді түрлендіреді;
  
• 
  жауабын калькулятормен тексереді.
  

2. 
   тапсырма
   

• 
  кері тригонометриялық функцияның графигін салады.
  

3. 
   тапсырма
   

Қайық парасейлерді 300 метрлік арқанмен тартып келеді. Парасейлерсудың деңгейінен 100 метр биіктікте ұшып келеді. Арқан мен су деңгейінің арасындағы бұрыштың градустық өлшемін табыңыз. Жауабыңызды ондық үлеске дейін дөңгелектеңіз.

• 
  берілген есептің математикалық модельін құрады;
  
• 
  арксинустың анықтамасын қолданады;
  
• 
  ізделінді бұрыштың градустық өлшемін табады;
  
• 
  жауабын ондық үлеске дейін дөңгелектейді.
  

b) cos 2 arccos x

-тригонометриялық функциялардың негізгі теңдеуін қолданады немесе

• 
  алгебралық өрнекті дұрыс алады.
  

• 
  косинустың екі еселі бұрышының формуласын қолданады;
  

-тригонометриялық функциялардың негізгі теңдеуін қолданады немесе геометриялық (тік бұрышты үшбұрыш) әдісті пайдаланады;

• 
  алгебралық өрнекті дұрыс алады.
  

2. 
   тапсырма
   

1. 
   arctg 3 x 1  0
   

2. 
   2 arcsin ^_ ^{x }_  3arccos ^_ ^{x }_  5arcctg1
   
   • 
     22
     

• 
  теңдеуді шешеді.
  

• 
  кері тригонометриялық функциялардың қасиетін пайдаланып, теңдеуді қарапайым кері тригонометриялық теңдеуге келтіреді;
  

• 
  теңдеуді шешеді.