«Алгебра және анализ бастамалары»

Балл қою кестесі 
№ 
Жауап
Балл 
Қосымша ақпарат 
1 
а) 









b
a
b
а
2
0
2
20
2
8
, 
4
,
4


b
a
1 
b)
36
)
3
(

f
1 
2 
B 
1 
3 
C 
1 
4 
0
6
5
2



x
x
1 

 







;
3
2
;
x
1 
5 
2
9
log
3

1 
4
log
4
log
3
9

k
1 
4
log
2
1
4
log
3
²
3

2
1

k
1 
6 
14
5
0
5
14
0
15
2
0
3
2














х
х
х
х
1 
𝑙𝑜𝑔
4
(2𝑥 + 3)(2𝑥 + 15) немесе 
1 + 𝑙𝑜𝑔
4
(14𝑥 + 5) = 𝑙𝑜𝑔
4
4(14𝑥 + 5)
1 
4𝑥
2
+ 30𝑥 + 6𝑥 + 45 = 56𝑥 + 20
немесе эквивалент 
1 
𝑥 = 2,5
 
1 
7a 
5
70
20
55




k
e
35
70
5



k
e
1 
2
1
ln
ln
5



k
e
2
ln
5
1

k
1 
7b 
2
ln
5
1
2
ln
14
t
e
dt
dТ





1 
𝑑Т
𝑑𝑡
𝑡=10
= −14𝑙𝑛2 ∙ 𝑒
−
1
5
∙10∙ln 2
= −3,5 ln 2
1 
8 
y
x

3
, 
0
6
5
2



y
y
1 
2
log
,
2
3
;
2
3
1
1



x
y
x
1 
1
,
3
3
;
3
2
2



x
y
x
1 
9 
2
2
2
4
2
20
2
5




x
x
x
1 
2

x
1 





;
2
х
10 
ММЖ: 
0
6


x
1 







0
6
6
2
x
x
х
; 
1 

24 







6
0
6
2
x
x
x
; 
6
2
;
3




x
x
1 
)
6
;
2
[
]
3
;
(




х
Барлығы: 
25 
 

25 
4-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ СПЕЦИФИКАЦИЯСЫ 
4-тоқсанның жиынтық бағалауына шолу
Ұзақтығы - 
40 минут 
Балл саны – 
25 
 
Тапсырма түрлері: 
ҚЖ 
– қысқа жауапты қажет ететін тапсырмалар; 
ТЖ – 
толық жауапты қажет ететін тапсырмалар. 
 
Жиынтық бағалаудың құрылымы 
Берілген нұсқа қысқа және толық жауапты сұрақтарды қамтитын 7 тапсырмадан 
тұрады.
Көп таңдауы бар тапсырмаларға оқушылар ұсынылған жауап нұсқаларынан дұрыс 
жауабын таңдау арқылы жауап береді. 
Қысқа жауапты қажет ететін сұрақтарға оқушылар есептелген мәні, сөздер немесе 
қысқа сөйлемдер түрінде жауап береді.
Толық жауапты қажет ететін сұрақтарда оқушыдан максималды балл жинау үшін 
тапсырманың шешімін табадыдың әр қадамын анық көрсетуі талап етіледі. Оқушының 
математикалық тәсілдерді таңдай алады және қолдана алады қабілеті бағаланады. Тапсырма 
бірнеше құрылымдық бөліктерден/сұрақтардан тұруы мүмкін. Калькулятор рұқсат етіледі. 

26 
4 тоқсан бойынша
 
жиынтық бағалау тапсырмаларының сипаттамасы 
 
Бөлім 
Тексерілетін мақсат 
Ойлау 
дағдыларының 
деңгейі 
Тапсырма 
саны* 
№ 
тапсырма* 
Тапсырма 
түрі* 
Орындау 
уақыты, 
мин* 
Балл* 
Бөлім 
бойынша 
балл 
Математикалық 
статистика 
элементтері 
11.2.2.1 
Математикалық 
статистиканың негізгі терминдерін 
біледі және түсінеді 
Білу және 
түсіну 
3 
1 
ҚЖ 
3 
2 
25 
2 
ҚЖ 
3 
2 
3 
КТБ 
2 
1 
11.2.2.2 Дискретті және аралық 
вариациялық 
қатарларды 
құрастыру үшін таңдаманы өңдеу 
Қолдану 
2 
4 
ТЖ 
4 
5 
5 
6a 
7a 
ТЖ 
3 
5 
8 
3 
3 
4 
11.2.2.3 
Таңдама 
бойынша 
кездейсоқ шамалардың сандық 
сипаттамаларын бағалау 
Жоғары деңгей 
дағдылары 
2 
6b 
7b 
ТЖ 
4 
8 
2 
3 
Барлығы: 
7 
40
25 
 
Ескерту: * - өзгеріс енгізуге болатын бөлімдер

28 
Тапсырма үлгілері және балл қою кестеcі
«Алгебра және анализ бастамалары» пәнінен 4-тоқсанға арналған жиынтық 
бағалаудың тапсырмалары 
 
1.
Берілген мысалдар ішінен дискретті мен үзіліссіз шамаларды анықтаңыз.
Шамалар 
Дискретті/Үзіліссіз 
А. Ағаш жапырақтарының ұзындықтары; 
B. Олимпиадаға қатысқан оқушылардың алған ұпайлар саны; 
С. Перзентханада дүниеге келген нәрестелер саны; 
D. Дүкендегі сатылған сөмкелердің саны; 
E. Наубайханадағы нандардың салмағы 
[2] 
2. 15000 электр шамның сапасын тексеру үшін бірінші лаборатория 20 шамды, ал екінші 
лаборатория 35 шамды кездейсоқ таңдап алды. Бас жиынтықты және бас жиынтықтың 
таңдамасын анықтаңыз. 
[2] 
3. Дисперсияның формуласын көрсетіңіз. 
A. 


2
2
)
(
)
(
x
M
x
M

; 
B. 
2
2
x
n
f
x


; 
C. 


n
x
x
n
i
i



1
2
; 
D. 


n
x
x
x
n
...
1
2
1


; 
E. 
n
n
x
p
x
p
x
p



...
2
2
1
1
. 
[1] 
4. Перзентханадағы жаңа туған нәрестелердің массалары (кг) туралы деректер келтірілген. 
3,2 
3,1 
3,0 
4,1 
3,5 
4,0 
2,8 
2,5 
3,1 
3,3 
4,2 
3,6 
3,8 
3,5 
3,4 
2,8 
2,9 
4,0 
5,0 
4,9 
(а) Аралық ұзындығы 0,5 кг болатын интервалдық қатарды құрыңыз; 
[2] 
(b) Берілген мәліметтерді сипаттайтын гистограмма салыңыз.
[3]

28 
5. Төмендегі гистограмма 190 орта жастағы қала тұрғындарының ішінен таңдалынған 
адамдардың аптасына спортқа арнайтын уақытын минутпен көрсетеді.
(a) 75 адамның аптасына 200 және 250 минут арасындағы уақытты спортпен айналысуға 
жұмсайтындығын көрсетіңіз. 
[1] 
(b) интервалды жиілік кестесін құрыңыз. 
Уақыт 
t(минут) 
150
100


t
175
150


t
200
175


t
250
200


t
350
250


t
Жиілігі 
75 
[2] 
7.
Селекциялық екі алма ағашының өнімдерінің сапасын анықтау үшін кездейсоқ 
таңдалынған жемістердің салмағы өлшенді. Мәліметтер кестеде келтірілген. 
Алма 
салмағы (гр) 
145
135


t
155
145


t
165
155


t
175
165


t
185
175


t
А сұрпы 
8 
10 
12 
10 
10 
В сұрпы 
9 
12 
15 
8 
6 
(а) А және В алма ағаштарының орта мәнін, дисперсиясын есептеңіз. 
(b) А және В алма ағаштарының стандартты ауытқуын есептеу арқылы қай ағаш 
жемістерінің салмағы шашыраңқы болатынын анықтаңыз.
[5] 
7. 250 электронды компоненттер ұзындығы өте дәл өлшенген. Нәтижелері келесі кестеде 
жинақталған: 
Ұзындығы 
(см) 
6,95-7,00 
7,00-7,05 
7,05-7,10 
7,10-7,15 
7,15-7,20 
7,20-7,25 
Жиілігі 
10 
63 
77 
65 
30 
5 

28 
(а) Кумулятаны құрыңыз. 
[4] 
(b) Компоненттердің 10% тым қысқа болғандықтан, ал 8% тым ұзын болғандықтан, 
пайдаланылмайтынын ескеріп, жарамды компонент ұзындығының шектерін бағалау 
үшін 
кумулятаны
пайдаланыңыз. 
[3] 

30 
Балл қою кестесі 
 
№ 
Жауап 
Бал
л 
Қосымша 
ақпарат 
1 
А), Е)-үзіліссіз; 
1 
 
B), C), D)-дискретті; 
1 
2 
Бас жиынтық-15000,
1 
Таңдама-55 
1 
3 
В 
1 
4 
(a)
1 
Салмақты 
интервалдарға 
бөлген үшін 
1 
Әр 
интервалға 
жиілікті 
тапқаны үшін 
(b)
1 
Жиілік 
тығыздығын 
табады 
формуласын 
қолданғаны 
үшін 
1 
Гистограмман
ың координат 
осьтері, 
масштаб 
дұрыс 
алынған 
1 
Гистограмма 
дұрыс 
салынған 
5 
(а)
75
50
5
,
1


1 
2 
1 балл екі 
жиілік дұрыс 
болса беріледі 
2 балл барлық 
жиілік дұрыс 
болса 
беріледі. 
6a 
160

А
X
, 
160

B
X
1 
208

А
D
1 
172

B
D
1 
6b 
11
,
13
;
42
,
14


B
А


1 
B сұрыпты алма ағашының А сұрыпты алма ағашына 
қарағанда жемістерінің сапасы жақсырақ, себебі В алма 
1 

31 
ағашының жемістерінің орта мәні 160 гр айналасында 
шоғырланған. 
7a 
1 
3 
1 балл 
координата 
осьтерін 
белгілегені 
үшін 
1 балл 
нүктелерді 
белгілегені 
үшін 
1 балл 
нүктелерді 
қосып, өспелі 
график 
тұрғызғаны 
үшін 
7b 
Компоненттердің 10 %: 
25
1
,
0
250


Компоненттердің 8 %:
20
08
,
0
250


1 
Кемінде 
біреуін тапса 
1 балл 
230
20
250


1 
6,9875- жарамды компоненттің төменгі шегі 
7,15 жарамды компоненттің жоғарғы шегі 
1 
02
,
0

дейінгі 
қателіктер 
қабылданады 
Барлығы: 
25 
 
 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
6,95
7
7,05
7,1
7,15
7,2
7,25
КОМ
ПОНЕНТ
ТЕРДІ
Ң 
Ж
ИНАҚТ
АЛ
ҒА
Н 
Ж
ИІ
ЛІ
ГІ
компоненттер ұзындығы (см)
Кумулята