«Алгебра және сандар теориясы 1»


Матрицаға қолданылатын амалдар



бет3/3
Дата18.06.2020
өлшемі335,37 Kb.
#73905
1   2   3
Байланысты:
nk

Матрицаға қолданылатын амалдар.

а)Матрицаларды қосу.

Бірдей ретті А꞊ aij және В꞊ вij матрицаларының алгебралық қосындысы деп сол ретті С꞊ сij матрицаны айтады꞉С꞊А±В



Кез-келген элеметтерін мына формуламен анықтауға болады꞉ сij꞊ aij± вij

Мысал



ә)Матрицаларды санға көбейту.

Кез келген А матрицаның а санына көбейтіндісі деп С матрицаны айтады꞉ С꞊а·А немесе С꞊А˖а. Кез-келген элеметтерін мына формуламен анықталады ꞉ сij꞊ а∙aij

Матрицаны санға көбейткенде мына қасиеттер орындалады꞉

1.Сандар көбейткіштеріне терімділік қасиеті꞉ (а·в)А꞊а(А·в)



2.Үлестірімділік қасиеті ꞉ (А+В) а ꞊ Аа+аВ)



3.Сандардың қосындысына үлестірімділік қасиет꞉ (а)А꞊аА+Ва



4.

5. 0·A꞊0

6.



б .Матрицаны матрицаға көбейту

Берілген mn – ретті А матрицаның n – ретті В матрицаға көбейтіндісі деп, m –ретті С матрицаны айтады ꞉ С꞊А·В.



Ал оның кез келген элеметтері мына формуламен анықталады꞉

, i꞊1,m j꞊1,n

Берілген А мен В матрицаларын көбейткенде АВ мен матрицалары бар болу ушін A мен B матрицалары бірдей регті кнадрат матрица болуы қажетті әрі жеткілікті. АВ көбейту орындалғанынан ВА көбейтуі бар екені шықпайды. АВ мен ВА көбейтінділері бар болғанымен де олар өзара тең емес, янни АВ≠ВА, жалпы жағдайда матрицалар көбейтінділеріне ауыстырымадылық қасиет орындалмайды.Матрицалар көбейтінділеріне мыпа касиеттер орындалады (егер көбейтулер бар болса):

1) Терімлілік қасиет꞉ (А·ВС꞊А·(В·С)

2) Үлестірімділік қасиет꞉ (А+В) ·С ꞊ А·С·С



С ·(А+В)С·А +С·В

Мысал

матрицалары берілген. АВ꞊С матрицасын табу керек.

Шешуі.


АВ꞊С꞊

2)

«Алгебра және сандар теориясы 2»

Көпмүшелердің бөлінгіштік қасиеті.Қалдық арқылы бөлу

Көпмүшелердің бөлінгіштік қасиеттері ꞉

(1) Егер және болса. онда

(2) Егер және болса. онда



(3) Егер және һ кез келген көпмүше болса. онда

(4) Егер және кез келген көпмүшелер болса, онда

(5) өріс болсын. . Егер және болса, онда -ның нөлден өзгеше бір а элементі үшін теңдігі орындалады.

Алғашқы 4 қасиеттің дәлелдеулері бір-біріне ұқсас.



Мысалы.

2- қасиеттің орындалуын көрсетейін. және болсын. Онда табылып, болады. Бұдан . Ендеше

5-қасиетті дәлелдейін. және болсын. Егер f пен q-дың біреуі нөлдік көпмүше болса, онда екіншісі де нөлдік болады да а=1 деп ала саламыз.



Егер f пен q-дың екеуі де нөлдік емес болсын. Онда және теңдігі орындалатындай көпмүшелері табылады. Осыдан Осы теңдіктегі көпмүшелердің дәрежелерін теңестіріп deg f= deg f+ deg q1+ deq q2 теңдіктеріне келеміз. Осыдан және q1≠0 , q2≠0 Демек. a=q1 деп алуға болады

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет