Матрицаға қолданылатын амалдар.
а)Матрицаларды қосу.
Бірдей ретті А꞊ aij және В꞊ вij матрицаларының алгебралық қосындысы деп сол ретті С꞊ сij матрицаны айтады꞉С꞊А±В
Кез-келген элеметтерін мына формуламен анықтауға болады꞉ сij꞊ aij± вij
Мысал꞉
ә)Матрицаларды санға көбейту.
Кез келген А матрицаның а санына көбейтіндісі деп С матрицаны айтады꞉ С꞊а·А немесе С꞊А˖а. Кез-келген элеметтерін мына формуламен анықталады ꞉ сij꞊ а∙aij
Матрицаны санға көбейткенде мына қасиеттер орындалады꞉
1.Сандар көбейткіштеріне терімділік қасиеті꞉ (а·в)А꞊а(А·в)
2.Үлестірімділік қасиеті ꞉ (А+В) а ꞊ Аа+аВ)
3.Сандардың қосындысына үлестірімділік қасиет꞉ (а+в)А꞊аА+Ва
4.
5. 0·A꞊0
6.
б .Матрицаны матрицаға көбейту
Берілген mn – ретті А матрицаның n – ретті В матрицаға көбейтіндісі деп, m –ретті С матрицаны айтады ꞉ С꞊А·В.
Ал оның кез келген элеметтері мына формуламен анықталады꞉
, i꞊1,m j꞊1,n
Берілген А мен В матрицаларын көбейткенде АВ мен BА матрицалары бар болу ушін A мен B матрицалары бірдей регті кнадрат матрица болуы қажетті әрі жеткілікті. АВ көбейту орындалғанынан ВА көбейтуі бар екені шықпайды. АВ мен ВА көбейтінділері бар болғанымен де олар өзара тең емес, янни АВ≠ВА, жалпы жағдайда матрицалар көбейтінділеріне ауыстырымадылық қасиет орындалмайды.Матрицалар көбейтінділеріне мыпа касиеттер орындалады (егер көбейтулер бар болса):
1) Терімлілік қасиет꞉ (А·В)·С꞊А·(В·С)
2) Үлестірімділік қасиет꞉ (А+В) ·С ꞊ А·С +В·С
С ·(А+В) ꞊ С·А +С·В
Мысал꞉
матрицалары берілген. АВ꞊С матрицасын табу керек.
Шешуі.
АВ꞊С꞊
2)
«Алгебра және сандар теориясы 2»
Көпмүшелердің бөлінгіштік қасиеті.Қалдық арқылы бөлу
Көпмүшелердің бөлінгіштік қасиеттері ꞉
(1) Егер және болса. онда
(2) Егер және болса. онда
(3) Егер және һ кез келген көпмүше болса. онда
(4) Егер және кез келген көпмүшелер болса, онда
(5) өріс болсын. . Егер және болса, онда -ның нөлден өзгеше бір а элементі үшін теңдігі орындалады.
Алғашқы 4 қасиеттің дәлелдеулері бір-біріне ұқсас.
Мысалы.
2- қасиеттің орындалуын көрсетейін. және болсын. Онда табылып, болады. Бұдан . Ендеше
5-қасиетті дәлелдейін. және болсын. Егер f пен q-дың біреуі нөлдік көпмүше болса, онда екіншісі де нөлдік болады да а=1 деп ала саламыз.
Егер f пен q-дың екеуі де нөлдік емес болсын. Онда және теңдігі орындалатындай көпмүшелері табылады. Осыдан Осы теңдіктегі көпмүшелердің дәрежелерін теңестіріп deg f= deg f+ deg q1+ deq q2 теңдіктеріне келеміз. Осыдан және q1≠0 , q2≠0 Демек. a=q1 деп алуға болады
Достарыңызбен бөлісу: |