«Алгебра» пәнінен Қалыптастырушы бағалауға арналған

26 

 

9.3 А Бөлім: «Тригонометрия» 

Кез-келген бұрыштың синусы, косинусы, тангенсі және котангенсі. Бұрыш синусының, 

косинусының, тангенсінің және котангенсінің мәндері 

Оқу мақсаты 

9.2.4.1  Тригонометриялық  функциялардың  (





cos

,

sin

) 

анықтамаларын білу; 

9.2.4.2    Бірлік  шеңбердегі  нүктелердің  координаталары  мен 

тригонометриялық 

функциялардың 

өзара 

байланысын білу. 

Бағалау критерийі 

Білім алушы  



 

Тригонометриялық функциялардың анықтамаларын 

қолданады; 



 

Бірлік шеңбердегі нүктелердің координаталары мен 

тригонометриялық функциялардың өзара байланысын 

анықтайды. 

Ойлау дағдыларының 

деңгейі 

 

Қолдану  

1-тапсырма 

a)   Суретте көрсетілген бірлік шеңбер бойындағы бұрыштық шамаларға сәйкес келетін 

 

нүктелердің координаталарын табыңыз: 

 

 

Дескриптор:   Білім алушы 

- бұрыштық шама бойынша косинустың мәнін  анықтайды; 

- бұрыштық шама бойынша синустың мәнін анықтайды; 

- бұрыштық шамаға сәйкес нүкте координаталарын жазады. 

 

 

27 

 

b)  Суретте көрсетілген бірлік шеңбер бойындағы нүктелердің координаталары бойынша 

 

бұрыштық шамаларын табыңыз. 

                         

 

 

 

 

Дескриптор:   Білім алушы 

- косинус немесе синус бойынша бұрыштың шамасын  анықтайды; 

- ширекке байланысты нүкте координаталарының бұрыштық шамаларын  

жазады. 

 

2-тапсырма 

Бірлік шеңбер бойында берілген нүкте координаталары көмегімен sin(t), cos(t), tg(t), ctg(t) 

табыңыз: 

1)                                      2)                                              3) 

 

  

  

 

Дескриптор:   Білім алушы 

- 

нүкте координаталары арқылы косинустың мәнін жазады; 

- 

нүкте координаталары арқылы синустың мәнін жазады; 

- tg(t)  табады; 

- ctg(t) табады. 

 

28 

 

3-тапсырма 

Егер 

2

3

,

13

7

sin

















   болса, онда   







ctg

tg ,

,

cos

 мәндерін табыңыз. 

Дескриптор:   Білім алушы 

- 







ctg

tg ,

,

cos

 табу үшін негізгі тригонометриялық формуланы 

қолданады; 

- 



cos мәнінің таңбасын дұрыс анықтайды; 

- 



tg

 мәнінің таңбасын дұрыс анықтайды; 

- 



ctg

 мәнінің таңбасын дұрыс анықтайды. 

4-тапсырма 

Теңбе теңдікті дәлелдеңіз: 

1) 

x

x

x

x

sin

1

cos

cos

sin

1







;     

2)   

x

x

ctg

x

2

2

2

sin

1

sin







;    

3)    

tgx

x

x

tgx

x

x











1

sin

cos

1

sin

cos

. 

Дескриптор:   Білім алушы 

- негізгі тригонометриялық формулаларды қолданады; 

- өрнекті түрлендіреді; 

- теңбе-теңдікті дәлелдейді. 

 

 

29 

 

9.3А Бөлім: «Тригонометрия» 

Тригонометриялық функциялар және олардың қасиеттері 

Оқу мақсаты 

9.2.4.5 Бірлік шеңбердің көмегімен тригонометриялық 

функциялардың анықталу облысы мен мәндер 

жиының табу; 

9.2.4.6 Бірлік шеңбердің көмегімен тригонометриялық 

функциялардың  жұптылығын (тақтылығын), 

периодтылығын, бірсарындылығын және 

таңбатұрақтылық аралықтарын түсіндіру. 

Бағалау критерийі 

Білім алушы  



 

Тригонометриялық функциялардың анықталу облысы 

анықтайды; 



 

Тригонометриялық функциялардың  мәндер жиының 

анықтайды; 



 

Тригонометриялық функциялардың жұптылығын мен 

тақтылығын анықтайды; 



 

Тригонометриялық функциялардың периодтылығын 

анықтайды; 



 

Тригонометриялық функциялардың 

бірсарындылығын анықтайды; 



 

Тригонометриялық функциялардың таңбатұрақтылық 

аралықтарын  анықтайды. 

Ойлау дағдыларының 

деңгейі 

 

Қолдану 

Жоғары деңгей дағдылары 

1-тапсырма 

 

 

Бірлік  шеңбер бойынша анықтаңыз: 

a) 



бұрышының синусы екінші, үшінші, төртінші ширекте таңбасы қандай?  

b) синус мәндері оу осіне қарағанда симметриялы болатынын бірлік шеңбер бойынша 

30 

 

көрсетіңіз.  

c) синус функциясының  жұп-тақтығын анықтаңыз. 

Дескриптор:   Білім алушы 

- 



бұрышының синусының екінші, үшінші, төртінші ширекте таңбасын 

анықтайды; 

- 

синус функциясының симметрия осін анықтайды; 

- 

синус функциясының тақтығын анықтайды. 

 

2-тапсырма 

Тригонометриялық функцияларды графикпен сәйкестендіріңіз 

1) 

)

4

cos(

2

x

y





 

А) 

 

2) 

)

3

2

(







x

ctg

y

 

B) 

 

3) 

)

2

sin(







x

y

 

C)

 

4) 

1

)

(





x

tg

y

 

D)

 

31 

 

 

Дескриптор:   Білім алушы 

- 

x

y

cos



 функциясының қасиетін қолданады;  

- 

x

y

sin



 функциясының қасиетін қолданады; 

- 

x

tg

y



 функциясының қасиетін қолданады; 

- 

x

ctg

y



 функциясының қасиетін қолданады; 

- 

тригонометриялық функциялардың түрленуін қолданады;  

- 

тригонометриялық функцияларды графиктермен сәйкестендіреді. 

3-тапсырма  

a) 

0

560 ;  b) 

0

800



   бұрыштарын 

Z

n

n







,

360

0



  түрінде жазып көрсетіңіз, мұнда 

0

0

360

0







            

 

Дескриптор:   Білім алушы: 

- 

берілген бұрыштың период санын анықтайды; 

- 

0

360

-тан кіші бұрышты анықтайды. 

4-тапсырма 

   

2

)

3

cos(

3









x

y

 функция графигінің: 

a)  анықталу жиыны; 

b)  мәндер жиының; 

c)  жұптылық немесе тақтылығын; 

d)  периодтылығын; 

e)  монотондылығын; 

f)  таңбатұрақтылық аралықтарын  анықтаңыз. 

Дескриптор:   Білім алушы: 

- анықталу облысын табады; 

- мәндер жиының табады; 

- жұптылығын немесе тақтылығын табады; 

- периодтылығын табады; 

- бірсарындылығын табады; 

- таңбатұрақтылық аралықтарын анықтайды. 

 

 

32 

 

9.3А Бөлім: «Тригонометрия» 

Тригонометрия формулалары 

Оқу мақсаты 

9.2.4.4 Келтіру формулаларын қорытып шығару және 

қолдану; 

Бағалау критерийі 

Білім алушы  



 

Келтіру формуласын қорытады; 



 

Келтіру формуласын қолданып ықшамдауды 

орындайды; 

Ойлау дағдыларының 

деңгейі 

Қолдану 

1-тапсырма 

Теңдікті дәлелдеңіз: 

1) 

;

cos

2

3

sin

























 

2) 





.







ctg

ctg







 

Дескриптор:   Білім алушы 

- тригонометриялық функциялардың ширектегі таңбасын қолданады; 

- бұрыштық шамадағы мәндерін қолданады; 

- теңбе-теңдікті дәлелдейді. 

2-тапсырма 

Егер 

2

0









 болса, келесі өрнектердің таңбасын анықтаңыз: 

1) 











 





2

2

sin

 ;            2)





















2

cos

;                 3)



















2

3

tg

;             4)











 

2





ctg

. 

 

Дескриптор:   Білім алушы 

- сәйкес ширектегі синустың таңбасын анықтайды; 

- сәйкес ширектегі косинустың таңбасын анықтайды; 

- сәйкес ширектегі тангенстің таңбасын анықтайды; 

- сәйкес ширектегі котангенстің таңбасын анықтайды. 

3-тапсырма  

 Егер 

4

1

5

36

cos

0





 және   

5

2

10

54

cos

0







a

болса, 



a

ның мәнің табыңыз. 

Дескриптор:   Білім алушы 

- 

0

36

sin

 мәнін табады; 

33 

 

- келтіру формуласын қолданады; 

- 



a ның мәнін табады. 

4-тапсырма 

Өрнекті ықшамдаңыз: 

)

180

(

)

180

cos(

17

197

cos

163

sin

0

0

0

0

0

x

tg

x

tg











 

 

Дескриптор:   Білім алушы 

- келтіру формуласын қолданады; 

- өрнекті ықшамдайды. 

 

5-тапсырма 

Келтіру формуласын қолданып, 

0

483

cos

 -ты сүйір бұрыштың косинусы, синусы, тангенсі, 

котангенсі түрінде жазыңыз 

Дескриптор:   Білім алушы 

- келтіру формуласын қолданады; 

- өрнекті сүйір бұрыштың косинусы  түрінде жазады; 

- өрнекті сүйір бұрыштың синусы  түрінде жазады; 

- өрнекті сүйір бұрыштың тангенсі  түрінде жазады; 

- өрнекті сүйір бұрыштың котангенсі  түрінде жазады. 

 

 

34 

 

9.3А Бөлім: «Тригонометрия» 

Тригонометрия формулалары 

Оқу мақсаты 

9.2.4.3 Бұрыштардың қосындысы мен айырымының, жарты 

және қос бұрыштың тригонометриялық 

формулаларын қорытып шығару және қолдану. 

Бағалау критерийі 

Білім алушы  



 

Бұрыштардың қосындысы мен айырымының 

формуласын қолданады

;

 



 

Жарты және қос бұрыштың тригонометриялық 

формулаларын қолдану

.

 

Ойлау дағдыларының 

деңгейі 

 

Қолдану  

Жоғары деңгей дағдылары  

1-тапсырма 

Өрнектің мәнін табыңыз: 

1) 

0

0

75

sin

75

cos

; 

2) 

0

2

0

2

15

sin

15

cos



; 

3) 

)

30

45

cos(

0

0



; 

4) 

12

7

cos



. 

 

Дескриптор:   Білім алушы 

- өрнекті түрлендіреді; 

- қос бұрыштың формуласын қолданады; 

- бұрыштардың қосындысының формуласын қолданады; 

- өрнектердің мәндерін табады. 

 

2-тапсырма  

Өрнекті ықшамдаңыз: 

1) 

0

0

0

0

47

sin

137

cos

47

cos

137

sin



; 

2) 

21

4

21

11

1

21

4

21

11









tg

tg

tg

tg







; 

3) 











 

t

6

sin



; 

4) 

6

sin

3

sin

6

cos

3

cos















. 

35 

 

 

 Дескриптор:   Білім алушы 

- бұрыштардың айырмасының формуласын қолданады; 

- қос бұрыштың формуласын қолданады; 

- өрнекті ықшамдайды. 

 

3-тапсырма 

a)  

0

0

0

255

105

150





 теңдігін қолданып,  



0

255

sin

 тың  мәнін табыңыз. 

Дескриптор:   Білім алушы 

- берілген бұрышты екі бұрыштың қосындысы ретінде жазады; 

- бұрыштардың қосындысының формуласын қолданады; 

- өрнектің мәнін табады. 

 

b) егер 

12

35

,

13

12

sin









tg

 және  





,

-сүйір бұрыштар болса, 

)

cos(







есептеңіз. 

 

Дескриптор:   Білім алушы 

-



cos

 мәнін анықтайды; 

-



tg

 мәнін пайдаланып, 



cos

 мәнін анықтайды; 

- 



sin

 мәнін анықтайды; 

- бұрыштардың айырымының формуласын пайдаланады; 

- өрнектің мәнін табады. 

 

 

 

 

 

36 

 

4-тапсырма 

Суретті пайдаланып, 

tgA

A

A

,

cos

,

sin

 мәндерін табыңыз 

 

 

     

Дескриптор:   Білім алушы 

- А бұрышын екі бұрыштың қосындысы ретінде жазады; 

- белгісіз бұрышты табады; 

- бұрыштардың қосындысының формуласын қолданады; 

- 

A

sin

-ның  мәнін табады; 

- 

A

cos

-ның мәнін табады; 

- 

tgA

-ның мәнін табады. 

 

 

37 

 

4 тоқсан 

9.3А Бөлім: «Тригонометрия» 

Тригонометрия формулалары 

Оқу мақсаты 

9.2.4.7 Тригонометриялық функциялардың қосындысы мен 

айырымының көбейтіндіге және көбейтіндісін 

қосындыға немесе айырымға түрлендіру 

формулаларын қорытып шығару және қолдану. 

9.2.4.8 Тригонометриялық өрнектерді тепе-тең түрлендіруді 

орындау. 

Бағалау критерийі 

Білім алушы  



 

Тригонометриялық функциялардың қосындысы мен 

айырымының көбейтіндіге түрлендіру формулаларын 

қолданады; 



 

Тригонометриялық функциялардың көбейтіндісін 

қосындыға немесе айырымға түрлендіру 

формулаларын қолданады; 



 

Тригонометриялық өрнектерді тепе-тең түрлендіруді 

орындайды. 

Ойлау дағдыларының 

деңгейі 

 

Қолдану  

  

1-тапсырма 

Өрнектерді ықшамдаңыз: 

1) 

0

0

5

,

52

sin

5

,

172

sin



 

2) 

0

0

5

,

52

cos

5

,

172

cos



; 

3) 

24

7

cos

24

13

sin







; 

4) 

0

0

285

cos

165

cos



; 

5) 

x

x

x

x

x

x

4

sin

8

sin

12

sin

4

cos

8

cos

12

cos









. 

 

Дескриптор:   Білім алушы 

-  тригонометриялық функциялардың айырымының көбейтіндіге түрлендіру 

формуласын қолданады; 

-  тригонометриялық функциялардың қосындысы көбейтіндіге түрлендіру формуласын 

қолданады; 

38 

 

-  тригонометриялық функциялардың көбейтіндісін қосындыға немесе айырымға 

түрлендіру формуласын қолданады; 

-  өрнекті ықшамдайды. 

 

2-тапсырма  

Теңбе-теңдікті дәлелдеңіз: 

1) 

















t

ctg

t

t

t

t











20

80

cos

120

cos

)

80

sin(

120

sin









; 

2) 











 







2

cos

cos

sin

sin

n

m

tg

n

m

n

m

. 

жүктеу/скачать 1 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: