Алгебрадан жұмыс дәптері

§5. Квадрат теңдеуге келтірілетін теңдеулер

жүктеу/скачать 7,91 Mb.

бет	7/13
Дата	11.11.2019
өлшемі	7,91 Mb.
	#51535

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 13

Байланысты:
aygul apay ktapsha 1425065594 107257

§5. Квадрат теңдеуге келтірілетін теңдеулер

Анықтама

, мұндағы

түрінде берілген теңдеу биквадрат теңдеу деп аталады

Квадрат теңдеуге келтірілетін теңдеулерді жаңа айнымалы енгізу әдісімен шешу үшін келесі алгоритмді қолданамыз.

1. Теңдеудегі қандай да бір өрнекті жаңа айнымалы арқылы белгілейміз.

2. Берілген теңдеудегі өрнектің орнына жаңа айнымалыны енгізіп, жаңа айнымалыға байланысты квадрат теңдеу аламыз.

3. Шыққан квадрат теңдеуді шешеміз.

4. Алмастыру арқылы алғашқы айнымалының мәнін табамыз.

5. Табылған түбірлерге тексеру жүргізіп, берілген теңдеудің түбірлерін анықтаймыз.

А

1. Теңдеуді шеш

1) x⁴-13x²+36=0 2) x⁴-20x²+64=0

…………………………….. ………………………………..

3) x⁴-34x²+225=0 4) x⁴-20x²-100=0

…………………………….. ………………………………..

2. Жаңа айнымалы енгізу әдісін қолданып, теңдеуді шешіңдер

1) (x²+4)²+(x²+4)²-30=0 2) (x²-8)²+3,5(x²-8)-2=0

…………………………….. ………………………………..

3) (1+x²)²+3,7(1-x²)+2,1=0 4) (1+x²)²+0,5(1+x²)-5=0

…………………………….. ………………………………..

…………………………….. ………………………………..

B

1. Теңдеуді шеш

…………………………….. ………………………………..

…………………………….. ………………………………..

3)

…………………………….. ………………………………..

2. Жаңа айнымалы енгізу әдісін қолданып, теңдеуді шешіңдер

1) (2x-7)²-11(2x-7)+30=0 2) 9(9-5x)²+17(9-5x)+8=0

…………………………….. ………………………………..

3) (6x+1)²+2(6x+1)-24=0 4) 8(10-3x)²-5(10-3x)-3=0

…………………………….. ………………………………..

§6. Квадрат теңдеулер арқылы шығарылатын есептер

Теңдеу арқылы шығарылатын кез келген мәтінде есеп шығару үшін төмендегі алгоритмді басшылыққа алған жөн:

1. Есептің мәтінінде берілген шамалардың арасындағы тәуелділікті анықтау үшін есептің шартын білу қажет.

2. Бастапқы шаманы әріппен белгілеу. Көп жағдайда белгісіз қосымша айнымалыны әріппен белгілеу арқылы теңдеу құру мен есеп шығаруды жеңілдетуге болады.

3. Бастапқы белгісіз айнымалыны берілген және әріппен белгіленген қосымша шамалар арқылы өрнектеу.

4. Теңдеу құру, яғни бір шаманы беретін екі өрнекті жазып, оларды теңестіру.

5. Құрылған теңдеудің түбірлерін табу.

6. Табылған түбірлердің қайсысы теңдеуді қанағаттандыратынын тексеру.

1. Бөлшектің алымы бөлімінен 2-ге кем. Егер осы бөлшекке оған кері бөлшекті қосса, онда бөлшегі шығады. бастапқы бөлшекті табыңдар.

2. Бөлшектің бөлімі алымынан 7-ге артық. Егер осы бөлшекке оған кері бөлшекті қосса, онда бөлшегі шығады. бастапқы бөлшекті табыңдар.

3. Моторлы қайық өзен ағысымен 10км және өзен ағысына қарсы 12км жүріп, барлық жолға 2сағ жіберді. Егер өзен ағысының жылдамдығы 3км/сағ болса, онда моторлы қайықтың жылдамдығы неге тең?

4. Моторлы қайық өзен ағысымен 17км және өзен ағысына қарсы 13км жүріп, барлық жолға 2сағ жіберді. Егер моторлы қайықтың жылдамдығы 15км/сағ болса, өзен ағысының жылдамдығы неге тең?

5. Екі жұмысшы бірігіп, жұмысты 12 күнде орындайды. Егер осы жұмысты орындауға бірінші жұмысшы екінші жұмысшыға қарағанда 10 күн артық жіберсе, онда әрбір жұмысшыға жұмысты жеке орындау үшін неше күн керек?

6. Екі жұмысшы бірігіп, жұмысты 6 күнде орындайды. Екінші жұмысшы осы жұмысты жеке орындағанда бірінші жұмысшыға қарағанда 5 күн кем жібереді. Әрбір жұмысшыға жеке орындау үшін неше күн қажет?

Өзін-өзі тексеруге арналған тақырыптық тест

2-тест (квадрат теңдеу)

1. Толымсыз квадраттық теңдеулерді көрсетіңіз.

1) 2x²=1 2) x²-2x=-1 3) 2(x²+1)=3x+2 4) (x-5)²=4

A) 1) B) 1), 3) C) 1), 3), 4) D) 2), 4)

2. q-дың қандай мәнінде x²+6x+q=0 теңдеуінің екі түбірі бар болады?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 9

3. x²+px+35=0 теңдеуінің бір түбірі x₁=5 болса, p неге тең?

A) p=2 B) p=7 C) p=-12 D) p=-7

4. Түбірлері жоқ теңдеулерді көрсетіңдер:

1) x⁴+x²+1=0 2) x²+2x+3=0 3) x³+x²=0 4) 2x²+50=0

A) Бәрінің B) 2), 3), 4) C) жоқ D) тек 3)-тен басқасында

5. x=2 қайсы теңдеудің түбірі бола алады?

1) 2) 3) 2x²-4x=0 4) 6x²+12x=0

A) 3) B) 1), 4) C) 2), 3) D) 1), 2)

6. 2x²-5x+2=0 теңдеуін шешпестен, оның бір түбірі болса, екінші түбірін табыңдар.

A) 5 B) 2 C) -2 D)

7. теңдеуінің түбірлерін табыңдар.

A) 0 B) -2;0 C) түбірі жоқ D) 0;2

ІІІ тарау. Квадраттық функция

§1. Квадрат үшмүше. Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу

Анықтама

түріндегі көпмүше квадрат үшмүше деп аталады

квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу формуласы.

А

1. Үшмүшенің түбірлерін табыңдар

1) x²-8x+7 2) x²-11x+30 3) x²-8x+15 4) x²-21x-110

........................... .............................. ............................ ..........................

2. Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеңдер

1) x²-16x+60………………………………………………………………………………

2) x²-4x-77………………………………………………………………………………..

3) x²+20x-96………………………………………………………………………………

4) x²-4x-96………………………………………………………………………………..

3. Бөлшекті қысқартыңдар

1) …………………………………………………………………………………

2) ……………………………………………………………………………….

3) …………………………………………………………………………………

1. Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеңдер.

1) -15x²+2x+1=…………………………………………………………………………….

2) -12x²-7x-1=……………………………………………………………………………...

3) -16x²-8x+3=……………………………………………………………………………..

4) 27x²-6x-1=……………………………………………………………………………….

2. Бөлшекті қысқартыңдар

1) ………………………………………………………………………………..

2) ………………………………………………………………………………..

3) ……………………………………………………………………………….

3. Квадрат үшмүшенің ең үлкен мәнін немесе ең кіші мәнін табыңдар

1) x²-2x+4

……………………………………………………………………………………………...

2) –x²+4x+2

……………………………………………………………………………………………..

3) 2x²+8x-1

……………………………………………………………………………………………...

4) -3x²+6x+2

……………………………………………………………………………………………...

жүктеу/скачать 7,91 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 13