Қалыптастырушы бағалауға арналған тапсырмалар жинағы Алгебра 8-сынып Құрметті мұғалім!

8.2.2.2 квадрат теңдеулердің түрлерін ажырату

• 
  Квадрат теңдеулерді анықтайды
  
• 
  Квадрат теңдеулердің түрлерін ажыратады
  

Берілген теңдеулерден квадрат теңдеулерді анықтаңыз. Квадрат теңдеулерден a, b, c коэффициенттерін анықтап, сәйкес бағаналарға «+» таңбасын қою арқылы квадрат теңдеулердің түрін ажыратыңыз.

• 
  квадрат теңдеулерді анықтайды;
  
• 
  квадрат теңдеулердің коэффициенттерін жазады;
  
• 
  толық квадрат теңдеулерді (келтірілген, келтірілмеген) көрсетеді;
  
• 
  толымсыз квадрат теңдеулерді көрсетеді.
  

• 
  Толымсыз квадрат теңдеулерді шешеді
  
• 
  Толық квадрат теңдеулерді шешеді
  

Жоғары деңгей дағдылары

Толымсыз квадрат теңдеуді шешіңіз:

a) b) 6x-5x²=0

c) (2x-5)(2x+5)=-25 d)

• 
  квадрат теңдеуді көбейткіштерге жіктейді;
  
• 
  квадрат теңдеудің түбірлерін табады.
  

Квадрат теңдеуді дискриминанттың көмегімен шешіңіз:

1) 2x²+3x-20=0 2) 16y²+24y+9=0 3) 4x²+3x+1=0

4) z²-2z+2,91=0 5) 6) 4x²+16x-3=0

• 
  қажет болған жағдайда толық квадрат теңдеуге түрлендірулер орындайды;
  
• 
  квадрат теңдеудің дискриминантын табады;
  
• 
  квадрат теңдеудің түбірлерінің санын анықтайды;
  
• 
  толық квадрат теңдеудің түбірлерін табады.
  

b) екі бірдей түбірі бар болатындай;

c) түбірлері болмайтындай а-ның барлық мәндерін табыңыз.
Дескриптор: Білім алушы

• 
  дискриминантты есептейді;
  
• 
  түбірлерінің санына байланысты теңсіздікті (теңдеуді) құрады;
  
• 
  теңсіздікті (теңдеуді) шешіп, а-ның барлық мәндерін анықтайды.
  

Бөлім: «Квадрат теңдеулер»

• 
  Квадрат теңдеудің түбірлерін анықтау үшін Виет теоремасын қолданады
  
• 
  Виет теоремасына кері теореманы қолданып, берілген түбірлері бойынша квадрат теңдеу құрады
  

Жоғары деңгей дағдылары

Квадрат теңдеудің түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін, түбірлерінің таңбасын теңдеуді шешпей анықтаңыз:

• 
  келтірілген квадрат теңдеу түріне келтіреді;
  
• 
  Виет теоремасының көмегімен квадрат теңдеудің түбірлерінің қосындысын табады;
  
• 
  Виет теоремасының көмегімен квадрат теңдеудің түбірлерінің көбейтіндісін табады;
  
• 
  Виет теоремасының көмегімен квадрат теңдеудің түбірлерінің таңбаларын анықтайды.
  

Келесі түбірлері бойынша квадрат теңдеу құрыңыз:

1. 
   3 және - 4 b) және
   

• 
  квадрат теңдеудің түбірлерінің қосындысын табады;
  
• 
  квадрат теңдеудің түбірлерінің көбейтіндісін табады;
  
• 
  квадрат теңдеуді құрады.
  

• 
  Виет теоремасын қолданады;
  
• 
  өрнекті түрлендіреді;
  
• 
  өрнектің мәнін табады.
  

Бөлім: «Квадрат теңдеулер»

• 
  Квадрат үшмүшенің түбірлерін анықтайды
  
• 
  Берілген түбірлері бойынша квадрат үшмүше құрады
  

Қолдану

Берілген түбірлер квадрат үшмүшенің түбірі болатындығын тексеріңіз,

- түбірлері болған жағдайда ұяшыққа «+» таңбасын қойыңыз,

- түбірлері болмаған жағдайда, қай үшмүшенің түбірі болатындығын анықтаңыз.

• 
  түбірді квадрат үшмүшеге қояды немесе Виет теоремасы бойынша тексереді;
  
• 
  түбірі болатындығы немесе болмайтындығы туралы қорытынды жасайды;
  
• 
  берілген түбірлері бойынша квадрат үшмүше құру үшін Виет теоремасын қолданады;
  
• 
  берілген түбірлері бойынша квадрат үшмүше құрады.
  

Бөлім: «Квадрат теңдеулер»

• 
  Үшмүшеден екімүшенің толық квадратын бөледі
  

1. 
   b)
   

Берілген үшмүшеден екімүшенің толық квадратын бөліп алыңыз;

Квадрат үшмүшенің ең кіші мәнін табыңыз:
Дескриптор: Білім алушы

• 
  өрнегіндегі коэффициентін жақшаның сыртына шығарады;
  
• 
  түрлендірулер арқылы екі өрнектің қосындысының немесе айырмасының квадратының формуласына келтіреді;
  
• 
  екімүшенің толық квадратын бөліп алады;
  
• 
  квадрат үшмүшенің ең кіші мәнін табады.
  

Үшмүшеден екімүшенің толық квадратын бөліп алу арқылы теңдеуді шешіңіз:

• 
  түрлендірулер арқылы екі өрнектің қосындысының немесе айырмасының квадратының формуласына келтіреді;
  
• 
  екімүшенің толық квадратын бөліп алады;
  
• 
  квадрат үшмүшенің түбірлерін табады.
  

Бөлім: «Квадрат теңдеулер»

• 
  Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктейді
  

Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеңіз:

a)

b)

c)
Дескриптор: Білім алушы

- квадрат үшмүшенің түбірлерін табады/ квадрат үшмүшенің толық квадратын бөліп алады;

- квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу формуласын қолданады/ қысқаша көбейту формуласын қолданады;

- квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктейді.

Кинотетр залында бір қатарында (x>5) орындықтан орналасқан, барлығы орындық бар. Барлық орындық неше қатарда орналасқан? (Жауабын өрнек түрінде жазыңыз)

• 
  қатардың санын есептеу үшін алгебралық өрнек құрады;
  
• 
  квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу формуласын қолданады;
  
• 
  өрнекті түрлендіріп, бөлшекті қысқартады.
  

Бөлім: «Квадрат теңдеулер»

түріндегі теңдеулерді шешу

• 
  Модуль таңбасы бар квадрат теңдеулерді шешу әдістерін қолданады
  
• 
  Модуль таңбасы бар квадрат теңдеулерді шешеді
  

Теңдеуді шешіңіз:

a)

b)

c)
Дескриптор: Білім алушы

• 
  модульдің анықтамасын қолданады/жаңа айнымалы енгізеді;
  
• 
  теңдеуді түрлендіріп, квадрат теңдеуді құрастырады;
  
• 
  квадрат теңдеуді шешу тәсілін таңдайды;
  
• 
  теңдеудің түбірлерін есептің шартына сай тексереді.
  

Бөлім: «Квадрат теңдеулер»

• 
  Бөлшек-рационал теңдеулерді шешеді
  

Теңдеуді шешіңіз:

• 
  бөлшектің бөлімін көбейткішке жіктейді;
  
• 
  бөлшектерді ортақ бөлімге келтіреді;
  
• 
  тепе-тең түрлендірулердің көмегімен эквивалентті теңдеу алады;
  
• 
  алынған квадрат теңдеуді шешу тәсілін таңдайды;
  
• 
  алынған теңдеудің түбірлерін табады;
  
• 
  табылған түбірлердің бастапқы теңдеудің мүмкін мәндер жиынын қанағаттандыратынын тексереді;
  
• 
  жауабын жазады.
  

Бөлім: «Квадрат теңдеулер»

• 
  Квадрат теңдеуге келтірілетін теңдеулерді шешеді
  

Жаңа айнымалы енгізу әдісін қолданып, теңдеулерді шешіңіз:

• 
  айнымалыны ауыстыру әдісін қолданады;
  
• 
  алынған теңдеуді шешу әдісін таңдайды;
  
• 
  теңдеуді жаңа айнымалыға қатысты шешеді;
  
• 
  табылған түбірлердің бастапқы теңдеудің мүмкін мәндер жиынын қанағаттандыратынын тексереді;
  
• 
  бастапқы айнымалыға көшеді;
  
• 
  пайда болған теңдеуді шешеді.
  

Бөлім: «Квадрат теңдеулер»

• 
  Есептің шарты бойынша математикалық моделін құрады
  
• 
  Мәтінді есепті квадрат теңдеудің көмегімен шешеді
  

a) Тіктөртбұрыштың бір қабырғасы екіншісінен 6 см-ге артық, ал ауданы 112см² болса, тіктөртбұрыштың қабырғаларының ұзындықтарын табыңыз.

• 
  есептің шарты бойынша теңдеу құрады;
  
• 
  теңдеуді шешу әдісін таңдайды;
  
• 
  теңдеуді шешеді;
  
• 
  теңдеудің түбірлерінің есеп шартына сай екендігін тексеріп, жауабын жазады.
  

Бөлім: «Квадрат теңдеулер»

• 
  Есептің шарты бойынша математикалық моделін құрады
  
• 
  Мәтінді есепті бөлшек-рационал теңдеудің көмегімен шешеді
  

1. 
   Өзен бойындағы екі қаланың ара қашықтығы 80 км. Теплоход бір қаладан екіншісіне барып қайтуға 8 сағат 20 минут жұмсайды. Өзен ағысының жылдамдығы 4 км/сағ. Теплоходтың тынық судағы жылдамдығын табыңыз.
   

2. 
   Бірінші жұмысшы 475 деталь дайындау үшін, екінші жұмысшы 550 деталь дайындауға кеткен уақыттан 6 сағ уақыт кем жұмсайды. Бірінші жұмысшы екінші жұмысшыға қарағанда сағатына 3 деталь артық жасайтыны белгілі болса, бірінші жұмысшы 1 сағатта қанша деталь жасайтынын табыңыз?
   

• 
  есеп шарты бойынша математикалық моделін құрады;
  
• 
  есептің шарты бойынша бөлшек-рационал теңдеу құрады;
  
• 
  алынған теңдеуді квадрат теңдеуге келтіреді;
  
• 
  теңдеуді шешу әдісін таңдайды;
  
• 
  теңдеуді шешеді;
  
• 
  теңдеудің түбірлерінің есеп шартына сай екендігін тексеріп, жауабын жазады.
  

• 
  түріндегі квадраттық функцияның қасиеттерін анықтайды
  
• 
  түрдегі квадраттық функцияның графигін салады
  

Берілген функциялардан параболаның тармақтарының бағытын және төбесінің координаталарын анықтаңыз.

• 
  параболаның тармақтарының бағытын анықтайды;
  
• 
  параболаның төбесінің координатасын анықтайды.
  

a) параболаның тармақтарының бағытын анықтаңыз;

b) төбесінің координаталарын анықтаңыз;

c) симметрия осін табыңыз;

d) қосымша мәндер беріп, график салыңыз;

e) графиктің көмегімен функцияның анықталу облысын, мәндер облысын, өсу, кему аралықтарын, функцияның ең үлкен, ең кіші мәнін анықтаңыз.

• 
  параболаның тармақтарының бағытын анықтайды;
  
• 
  параболаның төбесінің координатасын анықтайды;
  
• 
  симметрия осін табады;
  
• 
  квадраттық функциясының графигін салады;
  
• 
  функцияның анықталу облысын, мәндер облысын жазады;
  
• 
  функцияның өсу, кему аралығын жазады;
  
• 
  функцияның ең үлкен, ең кіші мәнін жазады.
  

Бөлім:«Квадраттық функция»

• 
  Квадраттық функцияның қасиеттерін анықтайды
  
• 
  Квадраттық функцияның графигін салады
  

Берілген функциядан параболаның тармақтарының бағытын және төбесінің координаталарын анықтаңыз: y=-2x²-8x-4

a) үшмүшеден екімүшенің толық квадратын бөліп алу арқылы;

b) формуланың көмегімен.

• 
  параболаның тармақтарының бағытын анықтайды;
  
• 
  параболаның төбесінің координатасын анықтайды.
  

b) төбесінің координаталарын анықтап, оны координаталық жазықтықта белгілеңіз;

c) симметрия осін жүргізіңіз;

d) функция нөлдерін тауып және оларды координаталық жазықтықта белгілеңіз;

e) функция графигінің Oу осімен қиылысу нүктесін анықтаңыз және координаталық жазықтықта белгілеңіз; параболаның симметрия осіне қатысты осы нүктеге симметриялы нүктені белгілеңіз;

f) егер қажет болса, функция графигіне тиісті қосымша нүктені және оған симметриялы нүктені анықтаңыз;

g) графиктен өсу, кему аралықтарын анықтаңыз;

h) функцияның ең үлкен/ең кіші мәнін табыңыз.

• 
  параболаның тармақтарының бағытын анықтайды;
  
• 
  параболаның төбесінің координатасын анықтайды;
  
• 
  симметрия осін табады;
  
• 
  функция нөлдерін табады;
  
• 
  функцияның Oу осімен қиылысу нүктесін анықтайды (симметрия осіне қатысты симметриялы нүктені табады);
  
• 
  функциясының графигін салады;
  
• 
  функцияның өсу, кему аралығын анықтайды;
  
• 
  функцияның ең үлкен/ең кіші мәнін анықтайды.
  

Бөлім:«Квадраттық функция»

• 
  Аргументтің берілген мәндері бойынша функцияның мәндерін табады
  
• 
  Функцияның мәні бойынша аргументтің мәнін табады
  

a) Абсциссасы 2-ге тең у=2х²+3х-7 функция графигінің нүктесінің ординатасын табыңыз.

b) у=х²+х–7 функция графигінің ординатасы 5-ке тең нүктенің оң таңбалы абсциссасын табыңыз.

c) y=2х²–8х–3 функция графигінің ординатасы 7 болатын абсциссаларының айырымының модулін табыңыз.

d) Координаталары (3;20) нүктесі арқылы өтетін у=ах²+2 функциядағы а коэффициентін табыңыз.

e) Егер парабола төбесінің координаталары (-2; 6) болса, онда у=2х² + bх + с функциясы үшін b, с коэффициенттерін табыңыз.

• 
  аргументтің мәні бойынша функцияның мәнін табады;
  
• 
  функцияның мәні бойынша аргументтің мәнін табады;
  
• 
  функцияның мәні бойынша аргумент мәндерінің айырмасының модулін табады;
  
• 
  координата арқылы функциядағы белгісіз параметрді табады;
  
• 
  парабола төбесінің координаталарын табу әдістерінің көмегімен белгісіз коэффициенттерді анықтайды.
  

Фирма джинсы шалбарларын сату кезінде 1 күнде түсетін кіріс функциясымен берілген, мұнда Р-кіріс, х- бір джинсы шалбарының бағасы.

1. 
   Фирма 1 шалбарды 40$-дан сатса қанша кіріс кіреді;
   
2. 
   Шалбарды қандай бағада сатса күніне 1500$ кіріс кіреді;
   
3. 
   Қандай бағада сатса мүлдем ешқандай кіріс болмайды;
   
4. 
   Шалбарды қандай бағада сату ең тиімді?
   

• 
  аргументтің мәні бойынша функцияның мәнін табады;
  
• 
  функцияның мәні бойынша аргументтің мәнін табады;
  
• 
  функцияның нөлдерін табады;
  
• 
  параболаның төбесін анықтайды.
  

Бөлім:«Квадраттық функция»

• 
  Есептің шарты бойынша математикалық моделін құрастырады
  
• 
  Квадраттық функцияны және оның қасиеттерін есептерді шешуде қолданады
  

Тігін ательесі тапсырыс бойынша белгілі бір мерзімде 5400 көйлек тігіп шығару керек болатын. Ателье іс жүзінде күніне жоспардағыдан 30 көйлек артық тігіп отырғандықтан тапсырысты мерзімінен 9 күн ерте бітірді. Тапсырыс неше күнде орындалды.

• 
  есептің математикалық моделін құрады;
  
• 
  теңдеуді шешу тәсілін таңдайды;
  
• 
  теңдеуді шешеді;
  
• 
  теңдеудің түбірлерінің есеп шартына сай екендігін тексеріп, жауабын жазады.
  

3 м/с бастапқы жылдамдықпен допты 2 м биіктіктен жоғары қарай вертикаль бағытта лақтырған, - мұндағы формуласын қолдана отырып, h(t) функциясын құрыңыз. Табыңыз:

a) доптың ең жоғарғы биіктігін;

b) ең жоғарғы биіктікке неше секундтан кейін жетеді;

с) доп қанша уақыттан кейін жерге құлады.
Дескриптор: Білім алушы

• 
  функияның ең үлкен мәнін табады;
  
• 
  функцияның мәні бойынша аргументтің мәнін табады;
  
• 
  функцияның нөлдерін табады.
  

Нан өнімдерін сатумен айналысатын дүкендер желісі күніне 2000 тұтынушыға қызмет көрсетеді. Олардың әрқайсысы 70 теңгеден күн сайын бір нан алады. Нанның 1 теңгеге қымбаттауы дүкеннің 20 тұтынушысынан айрылуына әкеліп соғады. Есептің шарты бойынша математикалық моделін құрыңыз. Математикалық моделіне сүйене отырып, келесі сұрақтарға жауап беріңіз:

1. 
   Бағаны неше рет қымбаттату дүкен иесіне максималды табыс әкеледі?
   
2. 
   Бағаның осылайша қымбаттауынан қанша теңге максималды табыс көреді?
   

- есептің математикалық моделін құрады;

- функцияның максимумын табады;

- функция максималды мән қабылдайтын аргументтің мәнін табады;

- табылған мәндерге анализ жасап, қорытынды жасайды.

8.3.3.2 жиіліктердің интервалдық кестесінің деректерін жиіліктер гистограммасы арқылы беру

• 
  Таңдама нәтижесі бойынша интервалдық кесте құрады
  
• 
  Жиіліктердің интервалдық кестесінің көмегімен жиіліктер гистограммасын тұрғызады
  

Шығыс Қазақстан облысындағы кездейсоқ алынған 30 ауылдағы халық санын зерттеу (адам саны) мынадай нәтиже берді:

2930; 2430; 2990; 2795; 2170; 2681;

2945; 2645; 2743; 2100; 2954; 2068;

2095; 2786; 2540; 2680; 2860; 2814;

2590; 2712; 2120; 2945; 2794; 2785.
a) жиіліктің аралық кестесін жазыңыз (2000 адамнан бастап, аралық ұзындығын 200 адам етіп алыңыз);

b) гистограммасын тұрғызыңыз.

• 
  алынған аралықты интервалдарға бөліп, өсу ретімен орналастырады;
  
• 
  әрбір аралықтың жиілігін есептейді;
  
• 
  координаталық осьтерді таңдайды;
  
• 
  гистограмма тұрғызады.
  

Бөлім: «Статистика элементтері»

8.3.3.4 статистикалық кестемен, алқаппен, гистограммамен берілген ақпаратты талдау

• 
  Абсолютті жиілік кестесі бойынша жинақталған жиілік кестесін толтырады
  
• 
  Гистограммамен берілген ақпаратты талдайды
  

Жоғары деңгей дағдылары

Алматы қаласындағы шағын аудандардың біріндегі пәтерлердің ауданы туралы мәлімет төмендегі гистограммада көрсетілген.

1. 
   Егер таңдамада барлығы 1500 пәтер болса, онда гистограммада көрсетілген әрбір интервалдың орташа мәніне абсолютті және жинақталған жиіліктер кестесін құрыңыз;
   
2. 
   ауданы ең үлкен пәтерлердің саны қанша?
   
3. 
   зерттеліп отырған шағын аудандағы пәтерлердің орташа ауданын табыңыз.
   

• 
  абсолютті жиілік кестесін құрады;
  
• 
  жинақталған жиіліктер кестесін құрады;
  
• 
  ауданы ең үлкен пәтерлер санын анықтайды;
  
• 
  әрбір интервалдың орташа мәнін табады;
  
• 
  интервал орташа мәнін жиілікке көбейтіп, оларды қосады;
  
• 
  пәтерлердің орташа ауданын табу үшін, барлық пәтер санына бөледі.
  

Бөлім: «Статистика элементтері»

• 
  Дисперсияны есептейді
  
• 
  Орташа квадраттық ауытқуды есептейді
  

8-сыныптағы 20 білім алушы сөзжұмбақ шешуден сайыс ұйымдастырды. Сайыс соңында жауабы табылмаған сөздердің санын әр білім алушы үшін анықтады. Мәліметтер төмендегі кестеде берілген:

1. 
   Үш сөздің жауабын таба алмаған білім алушылар санын анықтаңыз;
   
2. 
   Дисперсияны және орташа квадраттық ауытқуды табыңыз.
   

- белгісіз элементті табады;

- арифметикалық ортаның мәнін табады;

- дисперсияны табу үшін формуланы қолданады;

- дисперсияны есептейді;

- орташа квадраттық ауытқуды есептейді.

Бөлім: «Теңсіздіктер»

• 
  Квадрат теңсіздіктерді шешеді
  
• 
  Квадрат теңсіздіктерге келтірілетін есептерді шешеді
  

Жоғары деңгей дағдылары

Теңсіздікті шешіңіз:

а) ;

b) ;

c) ;

d) ;

e) .
Дескриптор: Білім алушы

- теңсіздікті шешу тәсілін таңдайды;

- функция нөлдерін табады;

- функция нөлдерін сан осіне белгілейді;

- графигін салады/таңба тұрақтылық аралықтарын анықтайды;

- жауабын жазады.

Функцияның анықталу облысын табыңыз:

b)

- функция анықталатындай, квадрат теңсіздік құрастырады;

- теңсіздікті шешу тәсілін таңдайды;

- квадрат теңсіздікті шешеді;

- функцияның анықталу облысын жазады.
3-тапсырма

Бейсбол добын таяқшамен соққан кезде t (сек), ( уақытында доптың биіктігі h болып, траекториясы теңдеуімен өрнектелді. Қандай уақыт аралығында доптың биіктігі 52 метрден артық болды?

- есеп шартына сай, квадрат теңсіздік құрастырады;

- теңсіздікті шешу тәсілін таңдайды;

- квадрат теңсіздікті шешеді;

- есеп шартына сәйкес жауабын жазады.

Бөлім: «Теңсіздіктер»

• 
  Рационал теңсіздіктерді шешеді
  

Теңсіздікті шешіңіз:

а)

b) ;

c)

d)

• 
  рационал теңсіздікті шешудің тиімді тәсілін таңдайды;
  
• 
  айнымалының мүмкін мәндер жиынын анықтайды;
  
• 
  өрнекті нөлге айналдыратын нүктелерді табады;
  
• 
  сан осіне өрнекті нөлге айналдыратын және анықталу облысына кірмейтін нүктелерді белгілейді;
  
• 
  таңба тұрақтылық аралықтарын анықтайды;
  
• 
  жауабын жазады.
  

Теңсіздікті шешіп, барлық теріс бүтін шешімдерін табыңыз:

• 
  көбейткіштерді нөлге айналдыратын нүктелерді табады;
  
• 
  сан осіне өрнекті нөлге айналдыратын нүктелерді белгілейді;
  
• 
  таңба тұрақтылық аралықтарын анықтайды;
  
• 
  теңсіздіктің шешімінен теріс бүтін сандарды теріп жазады.
  

Бөлім: «Теңсіздіктер»

• 
  Біреуі сызықтық, екіншісі - квадрат теңсіздік болатын екі теңсіздіктен құралған жүйелерді шешеді
  

Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз:

a)
b) ;
c)
d) .
Дескриптор: Білім алушы

• 
  жүйедегі сызықтық теңсіздікті шешеді;
  
• 
  алынған сан аралығын оське белгілейді;
  
• 
  жүйедегі квадрат теңсіздікті шешеді;
  
• 
  алынған сан аралықтарын оське белгілейді;
  
• 
  сан осіндегі шешімдердің қиылысуын табады;
  
• 
  есептің жауабын жазады.
  

• 
  әрбір түбір астындағы өрнектің анықталу облысын анықтайды;
  
• 
  екі теңсіздіктен жүйе құрады;
  
• 
  жүйедегі сызықтық теңсіздікті шешеді;
  
• 
  алынған сан аралығын оське белгілейді;
  
• 
  жүйедегі квадрат теңсіздікті шешеді;
  
• 
  алынған сан аралықтарын оське белгілейді;
  
• 
  сан осіндегі шешімдердің қиылысуын табады;
  
• 
  есептің жауабын жазады.
  

Бөлім: «Теңсіздіктер»

• 
  Квадрат теңсіздіктер жүйесін шешеді
  
• 
  Квадрат теңсіздіктер жиынтығын шешеді
  

Теңсіздіктер жүйесін шешіп, барлық оң бүтін түбірлерін табыңыз:

- бірінші квадрат үшмүшеліктің түбірлерін табады;

- екінші квадрат үшмүшеліктің түбірлерін табады;

- екінші теңсіздіктің шешімін жазады;

- сан осіндегі екі теңсіздіктердің шешімдерінің қиылысуын табады;

- табылған шешімнен оң бүтін түбірлерді теріп жазады;

- есептің жауабын жазады.
2-тапсырма

Теңсіздіктер жиынтығын шешіңіз:

- бірінші квадрат үшмүшеліктің түбірлерін табады;

- екінші квадрат үшмүшеліктің түбірлерін табады;

- екінші теңсіздіктің шешімін жазады;

- алынған сан аралықтарын оське белгілейді;

- сан осіндегі шешімдердің бірігуін табады;