Алпысов ақан қанапияұЛЫ
жүктеу/скачать 2,26 Mb.
|
stud.kz-86431
| 4–есеп.
Шешуі. Құрылымында тұрақты функцияны да, квадрат теңдеуді де құрастыруға тілге тірек ететін ақпар болмағасын теңдеудегі амалды орындап мақсатқа жеткізетін заңдылық бар ма? –деген сауалға жауалға жауап беру мақсатында төмендегі амалдар орындалды. Ойымызға бағыт беретін жүйедегі теңдеу мүшесінің саны үшеу. Осы талапты орындайтын жол біреу. Ол (5.3) теңдігін екінші дәрежеге шығару. Сонда аламыз. Енді екінші мүшені у пен белгілесек, онда келесі жүйелерді аламыз. Есеп шықты. Бірақ түрлендіру процестерінде ұқсастық болмағандықтан ақпарлар көлемі артып жатыр. Ойлау жүйесі орнықсыздық жағдайға келеді. Теңдеу құрымындағы функцияларды екі функцияның квадраттарының қосындысы деп қарастырсақ, онда берілген теңдеуді түрлендіріп мына түрге келтіруімізге болады. Осы белгілеулер арқылы есептің құрылымы 4 параграфтағы (32 –бет) 6 –есептің құрылымына ұқсастандырылды. Сондағы есептеме бойынша екімүш- еліктің квадраттарының қосындысына 2ав -2ав 0 – ін, яғни мына Нөлдің мүшелерін берілген теңдеу мүшелерімен топтастырып және айырманың квадратын бөліп шығарсақ, онда мына теңдеуді аламыз. Құрылымы тұрақты функция табылды. Квадрат теңдеудің екінші мүше- сін у –пен белгілесек, онда келесі жүйені аламыз. Бұл жүйенің есептемесі жоғарыда берілді. Әдістемелік қорытынды 1. Ойлау процесінің түп қазығы бір –біріне ұқсас екі объектіні салыстыру. Салыстыру процесінде анықтайтынымыз екі объектінің арасындағы айырмашылық. Екі объектінің біреуін эталон ретінде қабылдап тұрақтандыр сақ, онда екіншіндегі айырмашылықты жоюға қажетті құрал ізделінеді. Құралда салыстыру арқылы табылады. Бастама өрнектің құрамында айырма- шылық жасап тұрған элементтің формасын, яғни түрін жадымыздағы өрнек- термен салыстырып керекті құралды табамыз. Бір есептің есептемесінде түрлендіру процесі периодты қайталану кезінде өрнектердің түрі және оған сәйкес ізделінетін құралдың да түрі өзгеріп тұрады. Осы өзгеріс есеп шығарушы студенттерге абстракциялық ойлау қабілетін қалыптастыруға әсер етеді. 2. Студенттердің көрегендігі бір операцияның [64, 65, 66, 67, 68, 69, 70] төңірегінде болғандықтан болжамды түсіне алмауы мүмкін. 3 –есептегі бөлшектерді арқылы белгілеп зерттеу жұмысын ұйымдастырған тиімді. Шынында да, қосындыны екінші дәрежеге шығару кезінде жүйедегі квадрат теңдеудің құрылымын іздестіреміз деп түсіндіруге болады. Сонда (5.5) теңдіктегі амалдарды орындағаннан кейін аламыз.
Егер у2 + t2 тұрақты сан берсе, яғни у2 + t2 = к, онда (5.6) теңдігінен аламыз: (5.7) теңдігінің құрамында құрылымы тұрақты ізденді функция да және квадрат теңдеу де бар. Екінші мүшедегі бөлшекті z –пен белгілесек және к =13 ескерсек, онда келесі жүйені аламыз. Осыдан жүйенің квадрат теңдеуінен негізгі шешімді z = 1/6 бірінші теңдеуге қойып х = 2 болатынын анықтаймыз. Есептің қойылымында ойды басқаратын квадрат теңдеуді х2 p х q = 0 түрінде жазып оның түбірін іздедік. Осы теңдеуді оның түбірі арқылы өрнектелік. Сонда х2 (х1 + х2) х х1х2 = 0 Кері есепте, яғни иррационал теңдеулердің проблемасына қатысты мәселені шешу керек болса, онда квадрат теңдеуді былай жазамыз. (х1 + х2)2 р (х1 + х2) х1х2 = 0 (т) Өйткені кері есептерде теңдеулердің шешімі белгісіз, ал х = р белгілі деп қарастырамыз. Осы теңдеуге келтіретін жүйені мына түрде жазуымызға болады. мұндағы х1 мен х2 –лер берілген теңдеудің мүшелері:
Осыны (ктж) жүйесіне қойсақ, онда келесі жүйені аламыз:
(т) теңдеудегі талап бойынша (1) жүйенің бірінші теңдігін екінші дәрежеге шығарсақ, онда келесі жүйені аламыз: (2) –ні берілген теңдеуге қойсақ, онда келесі квадрат теңдеуді аламыз. у2 -2у – 25/36 = 0. Бұл теңдеудің шешімі жоғарыда кетірілді. 3). Егер теңдеуді тепе –теңдікке айналдыратын сан (негізгі түбір) біреу ғана болса, онда ол ММО жатады. Квадрат иррационал теңдеуді рационалдау арқылы шешеміз. Егер теңдеу құрамында екі иррационал өрнек болса, онда ол екі рет квадраттау арқылы рационалданады. ММО –ның алғашқы құрылымы теңдеуді екінші квадратағанда ол өзгертіледі. Мысалы, мына өрнектерде «» таңбасының сол жағындағы өрнек берілген теңдеу, ал оң жағында оның анықталу облысын тауып квадратауға дайындалған түрі жүйе арқылы жазылған. Теңдеуді квадраттағаннан кейін аламыз. Мына өрнекте «» таңбасының сол жағына теңдеуді бірінші квадраттағаннан кейінгі жүйе, ал оң жағына екінші квадраттағаннан кейінгі жүйе жазылды. Осы жүйедегі теңдеудің шешімдері х = 2, х = 44 теңдеудің ММО –да жатыр. Бірақ берілген теңдеудің негізгі шешімі біреу ғана болу керек. Қайсысын аламыз? –деген сауал туындайды. Егер (1т) теңдеуінің төменде көрсетілгендей ММО анықтап жазсақ, онда берілген теңдеудің негізгі шешмі біреу болатынын ашық айта аламыз. 4). Өзара кері функциялардың арасындағы функционалдық қатынасты сипаттайтын (5.2) формуласының мағынасын құрылым тұрғысынан ашалық. Көпмүшелік немесе басқа бір функцияның жайылымын (развернутая форма) екімүшеліктің n –ші дәрежесіне жинастырып у –пен белгілесек, онда жинастыруды кері операция алуға дайындағанымыз деп түсіну керек, яғни (ах + в)n = у. Егер бұл теңдіктің екі жағынан n –ші дәрежелі түбір алсақ, онда бұл процесті функцияның рационал түрінен иррационал түріне ауысу дейді. Иррационал өрнектің дәреже көрсеткіші рационал өрнектің дәреже көрсеткішімен бірдей. Дәреже көрсеткіштер кем де болуы мүмкін. Егер сызықтық функцияның n –ші дәрежелі түбірі беріліп оны у –пен белгілесек, онда иррационал өрнекті рационал өрнекке ауысуға дайындағанымызды білдіреді. Егер n –ші дәрежелі түбірді n –ші дәрежеге шығарсақ, онда бұл процесті функцияның иррационал түрінен рационал түріне ауысу дейді. Мына теңдеуде екі түбір бар. . Сондықтан рационалдау процесі жүйе арқылы іске асатыны жоғарыда салыстыру әдісімен көрсетілді. Теңдеу құрылымынан ақпар бойынша орындалған түрлендірулер адамға байланысты емес. Адам тек ақпарда айтылған заңдылықтың орындаушысы. Осыған орай ақпарға сүйеніп теңдеу шешуді объективтік әдіс дейміз. №2 -Қосымшада осы теңдеудің субъективтік шешімі келтірілді. Ондағы және осындағы есептемелерді салыстырып қайсысы тиімді екенін анықтауға болады. Сонымен бірінші тарауда қарастырылған теңдеулер мен теңсіздіктерді шығару әдістерінің дидактикалық - әдістемелік негіздерін құрайтын мәселелер болашақ математика мамандарын дәрежелік функциялары бар теңдеу мен теңсіздіктерді шешуге тереңдете оқытудың , соның ішінде әртүрлі дәстүрлі емес әдістермен теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу заңдылықтарын игерту әдістемесінің негізін құрайды. Сондықтан да келесі тарау болашақ математика мамандарын дәрежелік функциялары бар теңдеу мен теңсіздіктерді шешуге тереңдете оқыту әдістемесіне және зерттеудің ғылыми болжамының дұрыстығын айқындайтын педагогикалық эксперимент нәтижелеріне арналған. жүктеу/скачать 2,26 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|