Алпысов ақан қанапияұЛЫ
жүктеу/скачать 2,26 Mb.
|
stud.kz-86431
- Бұл бет үшін навигация:
- «зона ближайшего развития мысли» ұғымының математика тілінде жазылған баламасы
| Әдістемелік қорытынды
1). Теңдеудің шешімін “тап” деген сөз есеп шығарушының ойын шешім- ді табуға қажетті түрлендірулер жүргізуге бағыттамайды. Біздің мүмкіншілі- гіміз квадрат теңдеудің түбірін табу. Жоғарғы дәрежелі теңдеуді квадрат тең- деуге келтіргенде ғана шеше аламыз. Жоғарғы дәрежелі теңдеуді квадрат теңдеуге келтіру процесін анықтау үшін квадрат теңдеуді жоғарғы дәрежелі теңдеуге келтіру процесін зерттелік. Айталық, у2 + pу + q = 0 теңдеуі берілсін. у –тің орнына алдымен 2 х -3 –ті, содан кейін қойып теңдеуді түрлендірейік. Сонда аламыз: (2х -3)2 + р(2х -3) + q = 0 (4.3)
Бұдан жасайтын қорытындымыз: (4.3) пен (4.4) теңдеулерінің алғашқы құрылымдары сақталды, бірақ квадрат теңдеуге енгізілген функциялардың құрылымы өзгерді және олардың бірінші мүшелеріндегі екінші дәреже көрсеткішінің теңдеуге енгізілген функцияға қатысы жоқ. -пен белгілеп келесі жүйені аламыз: К вадрат теңдеуге енгізетін функция құрылымы өзгеріп тұратындығын ескеріп жүйені мына түрде жазуымызға болады: Бір мәселенің басын аша кетелік. Ол жүйеден алған ақпар бойынша берілген теңдеуді түрлендірсек, онда жүйедегі ақпар есеп шығарушының ойын түрлендіру кезінде басқарады деп айтамыз, ал түрлендіру процесі теңдеуден жүйеге қарай орындалса, онда жүйедегі ақпар есеп шығарушының ойына бағыт береді дейміз. Егер бүкіл есеп шығару процесін алсақ, онда соңғы жүйе есеп шығарушының ойын бір табан теңдеуге жақындаты. 2, 3, 4, 5 –ші есептер жүйесіндегі ақпар адам ойын басқаруына байланысты психоло- гтардың құрастырған теориясындағы /30, 31, 32/ «зона ближайшего развития мысли» ұғымының математика тілінде жазылған баламасы деп айтамыз. 2). Келесі мәселе негізгі квадрат теңдеу және оның шешімі біреу, ал басқалары симметриялық теңдеулердің шешімдері болатынын технология тұрғысынан қарастырайық. Бірінші есеп есептемесін басқарған мына жүйенің негізгі теңдеуі х2 -3х - 4 = 0. Жоғарыда оның х1 = 4 шешімін негізгі, ал х2-1 симметриялық шешім дедік. У2 –3у 0 теңдеуінің симмет- риялық шешімі у 0-ден туындаған х3 = 2, х4 = -2 шешімдерді симметриялық шешімге жатқыздық. Осы шешімдерді х2 -3х - 4 = 0 теңдеуіне қойсақ, онда аламыз: (2)2 -3(2) – 4 ≠ 0. Ал негізгі теңдеудің симметриялық шешімі х2 . Сонымен бірде–бір симметриялық шешім негізгі жүйенің шешімі болмайтындығы машинаның жұмысы өз деталы болмаған жағдайда дұрыс жұмыс істемеуіне іспеттес. Ал х1 = 4 –ті қойсақ, ол жүйенің негізгі шешімін қанағаттандырады. Техника ілімінің «техноло- гия» терминологиясын қалай болса солай пайдалануға болмайды деген қорытынды шығарамыз. Басқаша айтқанда, технология тұрғысынан (АТЖ) жүйесінің шешімі біреу ғана болу керек. Сондықтан (АТЖ) жүйесінің шеші- мі үшін негізгі шешімді алып отырмыз. Оқулықтарда және әдістемелік әдебиеттерде «үлгі есеп» немесе «есеп- тің кілті» деп құрылымы нақты теңдеулердің есептемесін береді. Бірақ олар оған қосақталған жаттығу есептерінің ойлау жүйесін басқара алмайды. Осының себебін анықтап тиісті қорытынды жасалық. «Үлгі есеп» пен «есептің кілті» нақты теңдеу арқылы түсіндіріледі. Жаттығу есептерінде де нақты теңдеулер. Олардың есептемелері үлгі есептемелерінен өзгеше. Осы кезде интерференцияық құбылыс пайда болады. Оқыту саласындағы интерференциалық құбылыстың мағынасын былай түсіндіруге болады. Он –онбес мағына жағынан бір –бірімен байланысы жоқ сөздердің тізімін оқушы- ларға оқып шыққаннан кейін олардан сол тізімдегі сөздерді қайталап беру талап етілсе, олар қайталап бере алмайды. Себебі әрбір сөздегі мағыналар бірін –бірі өшірді. Интерференциалық құбылыстан құтылу жолы бар ма? – деген сауал туындайды. Жаттығу есептеріндегі күрделі теңдеулерді логикал- ық –функциялық негізде құрастырылған блоктардың төңірегіне топтастыру керек. Мысалы, көпмушелік теңдеулер тобы, бөлшек түрінде өрнектелген теңдеулер тобы, иррационал теңдеулер тобы т.с. Бір топтың «үлгі есебінің» есептемесін жалпылап аймаққа бөлу керек. Әрбір аймақ есептемесі тұйықта- лған ойдың қорытындысымен аяқталып жалпыланады. Келесі аймақта да осы идея қайталанады. Мысалы, көпмүшелік теңдеудің есептемесін жалпылап төмендегі схема беріледі. Р4(х)= х4 - 2х3 - 18х2 - 6х + 9 = 0 х Алфавиттің алғашқы әріптері арқылы құрылымы анықталған тұрақты функция белгіленді. Ал құрылымы белгісіз болса, онда f , , әріптерін пайдаланамыз. Теңдеудің түбірін табуға арналған жаттығу есептерінде А –ның орнына f жазылады. Өйткені оның құрылымы белгісіз. Оны көпмушенің құрылымынан табу керек. Айталық, формасы бөлшек түрінде берілген теңдеудің түбірін табу керек болсын. Онда есеп қойылысы төменде көрсетілген түрде жазылады. Бұл схемада бөлшекті түрлендіру арқылы құрылымы тұрақты функция- ны табу керектігі көрсетілген. Қарастырып отырған теңдеу үшін бөлшек бөліміндегі х2 + 2 –ні ұқсастықтың белгісі ретінде қабылдап оны түрленді- реміз. Сонда (0) Бұл түрлендіруде ұқсастық сезімін тудыратын ақпар болды. Оны -пен белгілесек, онда бөлшек ықшамдалады. Ал мына теңдеудің құрылымында ұқсастық сезімін тудыратын ақпар жоқ. Бұл жағдайда берілген теңдеуді түрлендіріп көпмүшелік теңдеуге ауысу керек. Содан кейін бірінші жағдай толығынан қайталанады. Пайымдалған әдістеме бойынша сабақ жүргізілсе, онда білім қалыптас- тыру процесінен не ұтамыз? –деген сауалдың туындауы орынды. Осы сауал- ға жауап берелік. Интерференция заңы бойынша жаттығу есептеріндегі нақ- ты теңдеулердің бірде –біреуі оқушылардың жадында сақталмайды. Сондай –ақ, үлгі есептегі теңдеулердің нақты құрылымы да студенттердің жадында сақталмайды. Мұны, біріншіден, студенттердің жадының сыйымдылығын арттыру деп түсіну керек. Екіншіден, жаттығудағы теңдеудердің түбірін табу процесінде қалыптасатыны ақпарлық технология жүйесі. Ол Пифагор формуласына іспеттес, жалпыланған ақпарлық технология жүйесінің алгор- итмі студенттердің жадынан тиянақты орын алады. Сонымен, ақпарлық технология дамытып оқыту және абстрактиялық ойлау жүйесінің проблема- ларын шешуге бағытталған құрал деп қарастырамыз. 4). Құрылымы тұрақты функция ұғымын өзіне бағыттатып оқыту концепсиясы арқылы қалыптастыруға болады. Екі – үш есеп қарастырғаннан кейін есептемедегі құрылымдардың өзгерістеріне талдау жасап төртінші дәр- ежелі теңдеуден құрылымы тұрақты функция ажыратып және квадрат теңдеу алынғаннан кейін жалпылау керек. Мысалы, былай Жалпыласақ: f (х) 2 р [f (х)] ж = 0 Жалпыланған теңдеудегі f(х) = у пен белгілеп келесі жүйені аламыз. Екі – үш есептің есептемесінде f(х) –тің және у –тің нақты өрнектерін табу процесінде ойлау жүйесін қалай басқаратындығын көрсетсе, онда (4.3) жүйесінің тиімділігін және теңдеудің түбірін табу кезінде оны пайдалана- тындығын аңғарып студенттер оны еске сақтауға тырысатындығын өз тәжі- рибемізден байқадық. 5). Екінші есепте ақпарлық технология операциялары реттелетіні көрсе- тілген. Орындалатын амалдар реттелгендігі арқылы ойлау жүйесін үздіксіз қозғалысқа келтіруге, сонымен бірге студенттердің өмірге деген өзіндік көзқарасы қалыптастырылады. 6). Бірінші төрт есепте көпмүшелік құрылымынан тұрақты функция ажырату –теңдеуден жүйеге көшу арқылы шешілді, 4 – есепте f(х) пен у2 –тің өрнектерін табу мәселесі шешілетіндігі қарастырылған. Бұлардың арасы ндағы функционалдық байланысты пайдаланып оның құрылымынан f(х) пен у2 –ты ажыратып алу басқа теңдеулерде қарастырылмаған.Басқаша айтқанда, екі өрнектің квадраттарының қосындысынан алдымен олардың негіздерінің екі еселенген көбейтіндісін құрастырып, одан әрбіреуінің ажыратылған өрнектері табылады. Содан кейін жалпыланған стандарт өрнек арқылы құрылымы тұрақты функция анықталады. Мысал келтірейік. Айталық, мына теңдеуді шешу керек болсын.
жүктеу/скачать 2,26 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|