Алпысов ақан қанапияұЛЫ
– есеп. (х2 + 3х +1)( х2 + 3х -3) > 5 Талдау
жүктеу/скачать 2,26 Mb.
|
stud.kz-86431
| 1 – есеп. (х2 + 3х +1)( х2 + 3х -3) > 5
Талдау. Үшмүшеліктердің бірінші екі мүшелері бірдей болса, онда мұндай үшмүшеліктерді ұқсас дейді. Ұқсас үшмүшеліктерді жаңа айнымалы енгізу арқылы, біріншіден, теңсіздіктің дәреже көрсеткішін екі есе төмендеті- леді, екіншіден, функцияның координат жүйесін анықтау мүмкіншілігі пайда болады. х 2 + 3х +1 = у арқылы белгілейік. Сонда берілген теңсіздік жаңа айныма- лы арқылы былай өрнектеледі: у( у-4) > 5. Бұдан аламыз: (у -2)2- 4 > 5. Бір теңсіздіктен шыққандығын ескеріп түрлендіру процесін жүйе түрінде жазамыз. Жүйедегі теңсіздікті (у - 2)2 -4 -ті берілген есептің формасы, яғни түрі, ал х2 + 3х +1 = у –ті жүйенің қондырғысы дейміз. У = 2 вертикаль түзуі арқылы функцияның координат жүйесі екіге бөлінеді. Осы жүйенің оң жағында у -2 > 0 болғандықтан теңсіздікті кері амалдар әдісімен шешеміз. Сонда аламыз. Қондырғыны теңсіздіктегі у –тің орнына қойсақ, онда шығады: х 2 + 3х + 1> 5. Қондырғының өз координат жүйесін анықтау үшін квадрат үшмүшеліктен екімүшеліктің толық квадратын ажыратып аламыз. Оң жақтағы жарты координат жүйесінде х + 3/2 > 0. Теңсіздікті кері амалдар әдісімен шешуімізге болады. Есеп талабындағы р саны табылды. Тәуелсіз айнымалы х төменгі жағы- нан шектелмеген. Шектелмегендікті математикада «» символымен белгілеу қабылданған. Сондықтан талапта көрсетілген аралықтың екінші ұшы үшін q = -ті аламыз. Есептің жауабы: Берілген теңсіздікті интервалдар әдісімен шешіп, екі әдістің айырмашы- қтары арқылы тиімді әдісті анықтаймыз. Енді екі есептемені салыстырайық. (Ж) жүйесінде қондырғы у > 5 теңсіздігіне қондырылып жүйе теңсіздікпен алмастырылды және теңсіздік кері амалдар әдісімен шешілді. Сондықтан теңсіздік шешімі бір ғана аралықпен өрнектелді. Әдіске айналдырып жиі пайдаланып жүрген көбейтіндіні көбейткіштерге жіктеу әдісіне тоқталайық. (1) теңсіздікті кері амалдар әдісімен шешуге мүмкіншілік болмағандықтан берілген теңсіздікті жаңа у айнымалысымен алмастырғаннан кейін (1) теңсіздік көбейткіштерге жіктелді. Анығырақ айтсақ, (-, 2) аралығында кері амал, яғни дәрежелеу мен кері дәрежеге (түбір табу) шығару амалдарының екеуіде бірдей (-, 2) аралығында анықталмаған. Сондықтан әрбір көбейткіштерді ажыратып алу үшін «кем дегенде бір көбейткіш нөлге тең болу керек» -деген ережені пайдаланып көбейтінді екі жүйеге жіктеліп немесемен жалғасқан екі теңсіздік алынды. Оларға кондырғыны қондырғанда тағы қос теңсіздік пайда болды. Үш аралықтың екеуінде кері амалдар жоқ болғандықтан теңсіздікті көбейтіндіге жіктеуге, яғни тиімсіз әдісті пайдалануға мәжбүр болдық. Кері амалдар әдісінің тағы бір тиімді жағын көрсету үшін 1 –есептегі теңсіздік таңбасын өзгертіп жазайық. жүктеу/скачать 2,26 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|