Алпысов ақан қанапияұЛЫ
ах в (с) Теңдеудің ойлау жүйесімен байланысын ескеріп (с) теңдеуді сызықтық теңдеулердің стандарт түрде берілуі
жүктеу/скачать 2,26 Mb.
|
stud.kz-86431
| ах в (с)
Теңдеудің ойлау жүйесімен байланысын ескеріп (с) теңдеуді сызықтық теңдеулердің стандарт түрде берілуі деп атаймыз. Сызықтық теңсіздікті кері амалдар әдісімен шешуге болатыны көрсетіл- ді. Көпмүшелікпен өрнектелген теңдеуді кері амалдар әдісімен шешілетін құрылымды анықтап және оған келтіретін ойлау жүйесіне сәйкес түрленді- рулерді мысал арқылы зерттеп көрсетелік. 2 –есеп. х2 рх + q 0 1 –ші есепте сызықтық функцияға кері амалдар әдісін пайдалануға бола- тындығы анықталды. Теңдеудегі үшмүшелік сызықтық функцияның дәреже- сі арқылы өрнектелсе, онда оған кері амалдар әдісін пайдалануға болатынды- ғын түсіну қиын емес. Сонымен үшмүшеліктен екімүшеліктің дәрежесіне ауысатын тепе-теңдікті жазып қойып сондағы ақпаратты пайдаланып берілген теңдеуді түрлендірейік. Бірінші түрлендіруде екінші мүшенің құрылымы анықталды: , ал түрлендірілген (1) теңдеудің құрамында екінші мүшенің квадраты жоқ. Екінші мүшенің квадраты қатысқан нөлді қоссақ және осы нөлдің бірінші мүшесін тиісті жеріне топтап жазсақ, онда (2) теңдеуді аламыз. (2) теңдікте екімүшеліктің квадраты бар, кері амалдар әдісін пайдалану үшін ол өрнек теңдіктің бір жағында жеке тұру керек. (2) теңдікті кері амалдар әдісін пайдаланып түрлендіреміз. Сонда
Осы теңдеудің негізін табу үшін кері дәрежеге көшу керек. Сонымен (3) теңдеудің шешімін кері амалдар әдісімен шешуге болатындығы анықталды және ол мүмкіншілік квадрат жақшаның ішінде орналасқан дәреженің жинақталуы мен жайылымын сипаттайтын тепе-теңдікке байланысты болды. Ол тепе-теңдікті (Ж-Ж) арқылы белгілейік те бином деп аталатын дәреже жинақталуының дәреже көрсеткішінің өзгеруіне байланысты жайылымының өзгеру заңдылығын зерттейік (63, 74, 75, 76, 80). (а в)2 а2 2ав + в2 (а в)3 (а в)2(а + в) (а2 2ав + в2)( а + в) а3 3а2в + 3ав2 в3 Теңдіктің сол жағындағы дәреже көрсеткіші 3 тұрақты шама, оның жай- ылымындағы көрсеткіштер өзгеріп тұр, бірақ кез келген мүшесінің дәреже көрсеткішінің қосындысы тұрақты. Әрбір қосылғыштағы дәреже көрсеткіш- терді тұрақты 3 саны арқылы өрнектейік. (а в)3 а3в0 3а3-1в1 + 3а3-2 в2 а3-3 в3 Көрсеткіштің өзгеру заңдылығы анықталды: а –ның көрсеткіші 3-тен басталып нөлге дейін кеміп отырады. В-ның көрсеткіші нөлден басталып 3-ке дейін өседі. Бірақ жайылым коэффициенттерінің өзгеру заңдылықтары белгісіз. Оның заңдылығын анықтау үшін (а в)4 –нің жайылым коэффици- енттерінің өзгеру заңдылықтарын алдымен ұқсастандырып жазайық. (а в)4 а4в0 4 а4-1в1 + 6 а4-2в2 4 а4-3в3 + а4-4в4 Содан кейін (а в)3(а + в) көбейту амалын орындап ұқсастық түрғысы- нан жазылған өрнектің дұрыстығын көрсетейік. (а в)4 (а в)3(а + в) а4 4 а3в + 6 а2в2 4 ав3 + в4 а4в0 4 а4-1в1 + 6 а4-2в2 4 а4-3в3 + а4-4в4 Енді көпмүшеліктің коэффициенттерінің өзгеру заңдылығын зерттейік. а – ның дәреже көрсеткіші мүшенің орнына байланысты өзгеруде. Ол дәреже көрсеткішті бөлшек арқылы жазып зерттеуді жалғастырайық. Бөлімде тұрған а-ның дәреже көрсеткішінің әсері барлығы байқалды. Бірақ математикалық амал арқылы өрнектелмеген. Бөлшектің алымында түр- ған а-ның дәреже көрсеткішін бөлімде түрған а-ның дәреже көрсеткішіне бөлгендегі бөлшектің мәніне тең болуы мүмкін –деген болжам айтамыз. Болжам тексеріледі. Тексерейік. Болжам дұрыс болды. (Б4) формуласындағы заңдылықтарды жалпылай- ық. Коэффициенттердің барлығы бөлшек және бүтін сандардың көбейтіндісі. Алымындағы көбейтінді бином көрсеткішінен басталады, ал көбейткіштердің санын анықтайық деп отырған мүшенің алдында тұрған қосылғыштардың санына тең. Бөліміндегі көбейтінді бірден басталады, ал көбейткіштердің саны оның алдында тұрған қосылғыштардың санына тең. Биномның көрсет- кішін n, ал қосылғыштың нөмірін г мен белгілесек, онда г-ші мүшенің коэффициентін былай өрнектеуге болады. (Т) Бұл формуланы n элементтен г бойынша құрастырылған теру дейді. Бірден г-ге дейін бүтін сандардың көбейтіндісін факториал дейді және оны былай жазады. 1· 2· 3·...· г г! (Т) формуласын факториал арқылы өрнектелік. Сонда (Б4) -ші Ньютон биномының жайылымында екі шеткі мүшелерінен бірдей қашықтықта орналасқан коэффициенттері тең болады. Ньюттон биномының осы қасиеті математика тілінде былай жазылады: Теру формулалары арқылы биномның жайылымы былай өрнектеледі. «Толковый словарь математических терминов» атты анықтамалықта бином екімүше мағынасында берілген. Бізде (НБ) формуласын осы мағынада түсінеміз. Басқаша айтқанда, бірінші мүше х ву түрінде де болуы мүмкін. Енді Ньютон биномының формуласын пайдаланып теңдеулердің шеші- мін табуға кіріселік. жүктеу/скачать 2,26 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|