Алпысов ақан қанапияұЛЫ
жүктеу/скачать 2,26 Mb.
|
stud.kz-86431
| 5–есеп.
Талдау. Есептің (7 –1) талабында құрылымы бірдей функцияны анықтау және бөлшектің алымында тұрақты сан болуы талап етілген. Бұлар бір –біріне байланысқан талаптар. Алдымен бөлшектің алымын да, бөлімін де х2 –қа бөлсек, онда шығады. Дөңгелек жақша ішіндегі функциялар бірдей болғандықтан ол функцияны құрылымы тұрақты функция үшін қабылдауымызға болады. Енді (7.2) теңсіздігін жіктеп келесі жүйені аламыз. (7.3) жүйесіндегі бөлшекті қарапайым бөлшектердің қосындысына жіктелік. Айқындық тұрғысынан в2 в1, а 0 делік. Сонда келесі теңсіздікті аламыз. Егер с = с1 0 және , онда (е1, в1) (в2, е4) аралықтары (7.3) теңсіздігінің нақты шешімі болады (6.8). 6 .8 -сурет Егер 0 с = с2 М болса, онда графигі (тұтас қою сызық) тұрақты с2 функциясының графигімен қилыспайды (6.8 –сурет). Бұл жағдай- да, теңсіздіктің шешімі екі функцияның ординаталарын салыстыру арқылы табылады. Функциясының ең кіші мәні М-нің ординатасы тұрақты сан. М-ді де тұрақты функция деп қарастырсақ, онда оның ұшы арқылы горизонталь түзу жүргізуге болады. Сонда с2 және М горизонталь түзулері жүргізілгенін көз алдымызға елестетсек, онда (в1, в2) аралығында орналасқан кезкелген нүктеден жүргізілген екі түзудің кезкелген ординаталарын ойша салыстырып мынадай қорытынды жасаймыз: (в1, в2) аралығының кезкелген нүктесінен жүргізілген с2 функциясының ординатасы М функциясының ординатасынан кіші болады, яғни мына теңсіздік орындалады. Ендеше (в1, в2) аралығы осы теңдеудің асимптоталық шешімі болады. Жоғарыда функциясы (-, в1) (в2, ) аралығында теріс мән қабылдайтындығы 6.8 –сурет бойынша көрсетілді. Оның таңбасын есептеу арқылы да анықтауға болады: в1 у в2 аралығында функциясы ең кіші мән қабылдайтын- дығын көрсетелік. (у –в1)(у –в2) = у2 –(в1+в2) у + в1в2 өрнегінің құрамынан екімүшеліктің толық квадратын ажыратып алсақ, онда квадрат үшмүшеліктің ең кіші мәнін анықтау мүмкіншілігі пайда болады. функциясының ең кіші мәнін есептеуге осы әдісті пайдаланамыз. Оны сызықтық функцияның квадра- тын бөліп шығару әдісі деп аталық. Сонда аламыз Бөлшек бөліміндегі мына өрнек ең кіші мәнді -де қабылдайды. У –тің осы мәнінде бөлшек ең үлкен мәнді қабы-лдайды. Бөлшектің ең үлкен мәнін теріс санға көбейткенде максимум мини- мумға ауысады. Сөзбен пайымдалған есептемені математика тілінде өрнек- тейік. 6.8 –сурет бойынша пайымдалған ойымыздың ақиқаттығы есептеме арқылы көрсетілді. (7 -1) есебіндегі теңсіздік таңбасын өзгертіп (7 -5) есебін құрастырайық. Е сеп қойылысының құрылымындағы ақпарлар есеп шығарушының ойын керекті шешім қабылдауға бағыттайды. Жүйедегі бөлшектің алымы мен берілген теңсіздіктің алымын салыстырып, айырмашылықты анықтап, оны жоюға бағытталған шешім қабылдаймыз. Ол -бөлшектің алымында, бөлімінде х2 –қа бөлу. Сонда Құрылымы тұрақты функция анықталды. Оны у –пен белгілеп және түп қазығы бір теңсіздіктен шыққанын жүйе арқылы жазып көрсетеміз. Сонда ( 7 -5) теңсіздіктің (7 -1) теңсіздіктен айырма- шылығы тек теңсіздік таңбасында. Ендеше күрделі бөлшектің жай бөлшектерге жіктелуінде де, олардың табу әдістерінде де және осы процестерге графикалық сипаттама беретін (6.8) суретінде де ешбір айырмашылық болмайды. Басқаша айтқан- да, функциясының (-, в1) мен (в2, ) аралықтарында теріс мәндер қабылдайтындығы және (в1, в2) арылығында минимумы болатындығы сақталады. Теңсіздіктің таңбасының тигізетін әсері оның нақты және асимп- тоталық шешімдер аралықтарының өзгертеді. Егер болса, онда ( -, е1) және (е4, ) аралықтарында (7 -5) теңсіздіктің нақты шешімдері, ал (в1, в2) аралығында асимптоталық шещімі болады. Егер болса, онда (-в1, в2) аралығында (7 -5) теңсіздігінің тек қана асимптоталық шешімі болады. Егер болса, онда (в1, е2) және (е3, в2) аралық- тарында (7 -5) теңсіздіктің нақты шешімдері болады. жүктеу/скачать 2,26 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|