Модульді өрнегі бар квадрат үшмүшеліктердің

Математикада екі түрлі айнымалы шама бар. Олардың біреуі қозғалысты сипаттауына байланысты теуелсіз айнымалы деп аталды және х арқылы белгілейді. Екіншісі субъектінің қалауынша өзгеретін айнымалы шама. Оны параметр деп атайды. Ол қозғалысты сипаттамайтындықтан параметрге оң мәндер беріледі. Егер параметрге теріс таңба бергіміз келсе, онда оның алдына минус таңбасы қойылады.

Б ірінші параболаның графигі х  0 жарты координат жазықтығында орналаса- ды. Ол жарты жазықтықта екінші парабо- ланың суреті салынбайтындығы пунктир сызықпен көрсетілді (ордината өсінің сол жағында). Х  0 жарты жазықтығында бірінші параболаның суреті салынбайды. Ол да пунктир сызықпен көрсетілді. Модулге ауысу үшін (х + а)², (х – а)² функцияла- рының графиктерін ( --а²) –қа төмен түсіру керектігі (1) және (2) өрнектерде айтылған. Е кі парабола А нүктесінде қилысады. АА₁ –қилысу кесіндісі деп аталады.

М одулдің іргесіндегі х –тен в –ны алғанда х = в түзуімен бөлінген параболалар біріктірілгендігін сақтай отырып жеке-жеке қозғалысқа келді. Стандарт графикпен салыстырғанда сол жақтағы параболаның абсцисса өсі 2ав –ға төмен түсті: (х+а)² –а² -2ав, ал оң жақтағы параболаның абсцисса өсі 2ав –ға жоғары көтерілді:  (х –а)² –а² +2ав.

 (х –а)² –а² +2ав_{х = а} = -а² + 2ав 

  в  а  -а² + 2а² = а²  0.

Е нді екі параболаның х = в қилысу сызығын оңға қарай оң жақтағы пар-аболаның х = а өсімен беттескенше жылжытайық.

Осы қозғалыстың нәтижесінде біріктірілген график 7.6 –суреттегідей орналасады. Анығырақ айтқанда, сол жақтағы параболаның графигі стандарт графикке қарағанда -2а² – қа төмен түседі, оң жақтағы параболаның графигі стандарт графикке қарағанда 2а² – қа жоғары көтеріледі, ал негізгі координат жүйесінің абсцисса өсіне қарағанда а² жоғары көтеріледі. Біріктірілген график сынық қисық сызықтар арқылы өрнектеледі. 7.6 – суретте қою сызық- пен көрсетілген.

х² – 4 х – 3  х² -4(х – 3)  х² -4х + 12  (х – 2)² + 8

Бір мәселенің басын аша кетелік. х² -2а х –в өрнегіндегі в параметрі координат жазықтығын екіге бөлетін тік сызықтың бойымен қозғалады, ал а параметрі функцияның өз координат жүйесіндегі ординатасының бойымен қозғалады дегенбіз. Ал бұларға р параметрі қосылса, онда оны тұрақты функ- ция деп қарастырамыз. Тұрақты функция горизрнталь түзу бойымен қозғала- ды. Бұл параметрлердің орнында сандар тұрса, онда оларда қозғалыста бола- ды деп қарастырамыз, бірақ бүкіл тік сызық бойымен емес, тек бас нүктеден көрсетілген санға дейін қозғалады.

7.9 –сурет 7.10 –сурет

Қарастырылған мысалдарда координат жазықтығын модуль түзуі деп аталатын модуль іргесіндегі тұрақты в саны арқылы бөлдік. Енді координат жазықтығын модуль түзуін функцияның бірінші мүшесінің құрамына енгізу арқылы бөліп, оның графигін зертейік, яғни мына хх  - 2ах функциясының графигінің координат жазықтығында орналасуын зерттейік.

хх  - 2ах   х  0  х = х   х² - 2ах = (х - а)² - а² (4)

хх  - 2ах   х  0  х =- х   -х² - 2ах= -(х + а)² - а²  (5)

Модуль түзуі (х=0) ордината өсімен беттесіп тұр. Х  0 координат жарты жазықтығында параболаның өсі х = а вертикаль түзуі болаты (4) теңдікте көрсетілген және оның графигі 7.11 –суретте тұтас, ал (5) теңдіктегі минус таңбасы ескерілмей параболаның графигі пунтир сызықпен сызылған.

х х –2 в  + 2ах  х- 2в  0  х –2 в = х – 2в  х(х-2 в) + 2ах =

= х² - 2вх + 2ах = х² -2(в -а)х = х –( в-а)² – (в -а)² (6)

х х –2 в  + 2ах  х- 2в  0  х –2 в = - (х – 2в)  -х(х-2 в) + 2ах =

= -х² + 2вх + 2ах = -х² -2(а+в)х = - (х –(а +в))² – (а +в)²  (7)

х х –2 в  + 2ах функциясында 2в модуль сызығымен координат жазықтығы екіге бөлінген. Айқындық тұрғысыан 2в 2а делік. Модульдің жайылуына (разверткасы- на) қарағанда 2в және 2а параметрлерінің де параболалардың өстерін анықтауға қатысы бар. 2а –да тік сызық түрінде сызылды.

ОЕ –ОП = 2в -2а = ПЕ  в –а = ПЕ/2= ТЕ.

ОЕ + ЕГ = 2в + 2а  ОТ = ТГ = а + в.

7.12 -суреті

Бірлік өлшем үшін алдын-ала сайлап алған бір кесінді бойынша биссектриса жүргізіп параболалар салғанбыз. Қазір биссектриса жүргізуге әр түрлі кесінділер пайдалануға мәжбүр болдық. Сондықтан бұлардың суретін 7.12 –ден басқа координат жүйесінде салайық.

7.13 – сурет 7.14 - сурет