Анықтамалық сипаттағы кейбір мағлұматтар

жүктеу/скачать 106 Kb.

бет	1/2
Дата	07.02.2022
өлшемі	106 Kb.
	#85555
түрі	Анықтамалық

1 2

Байланысты:
Көпмүшеліктер

Теорема2.
Теорема 5.

Көпмүшеліктер
Көпмүшеліктер (анықтамалық сипаттағы кейбір мағлұматтар)

(3.1)

түріндегі функция көпмүшеліктер деп аталады (немесе бүтін рационал функциялар) , мұндағы натурал сан, (i=1,…,n)- тұрақты коэффициенттер. саны көпмүшенің дәрежесі деп аталады. (32.1) көпмүшелігінің түбірі деп көпмүшеліктің айнымалысын, нөлге айналдыратын мәнін айтады, яғни .
Теорема 1. Егер көпмүшелігінің түбірі болса, онда көпмүшелік -ке қалдықсыз бөлінеді, яғни

(3.2)

мұндағы дәрежелі көпмүшелік. Көпмүшеліктің барлығының түбірі бола ма деген сұрақ туады. Бұл сұрақтың жауабын келесі ұйғарыммен аламыз.
Теорема2. (алгебраның негізгі теоремасы). Кез-келген дәрежелі көпмүшеліктің ( ) ең болмағанда бір түбірі болады, яғни нақты немесе комплекс түбірі болады.
Теорема 3. Барлық көпмүшелігін

(3.3)

түрінде жіктеледі, мұндағы , , …, -көпмүшелкітің түбірлері, -көпмүшеліктің болғандағы коэффициенті.
Д/уі: (32.1) көпмүшелігін қарастырайық. (32.2) теорема бойынша оның түбірі болсын. Оны арқылы белгілейік. Онда (32.2) қатынасы түрінде болады. көпмүшелік болғандықтан, оның да түбірі болады. Ол түбірді арқылы белгілейік. Сонда , мұндағы –(n-2) дәрежелі көпмүшелік. Демек, .
Осы процесті жалғастыра отырып, ең соңында келесі өрнекті аламыз:

(3.4)

Теорема дәлелденді.
(3.3) теңдігінде көбейткіші сызықтық көбейткіштер деп аталады.
Егер (3.3) көпмүшесін көбейткіштерге жіктегенде, көпмүшеліктің түбір k рет кездесетін болса, онда мұндай түбірлерді k еселі түбірлер деп аталады. Егер x₁ түбірі k₁ еселі, x₂ түбірі k₂ еселі және тағы осылай сияқты түбірлері бар болса, онда (2.3) көпмүшелігін келесі түрде жіктеуге болады:

P_n(x)=a₀(x-x₁)^k₁ (x-x₂)^k₂… (x-x_r)^k_r

(3.5)

және k₁ + k₂+…+ k_r=n, мұндағы r-әртүрлі түбірлер.
Теорема 4. Егер P_n(x)=a₀xⁿ+ a₁x^n-1+…+a_n көпмүшелік тепе теңдігі нөлге тең болса, онда оның барлық коэффициенті нөлге тең болады.
Теорема 5. Егер екі көпмүшелік тепе-теңдігі бір-біріне тең болса, онда бір көпмүшеліктің коэффициенттері екінші көпмүшеліктің сәйкес коэффициенттеріне тең болады.
Теорема 6. Егер P_n(x) көпмүшелігінің нақты коэффициенті a+ib комплекс түбірлері бар болса, онда оның түйіндес a-ib түбірі де болады.
Д/уі: (32.3) көпмүшелігінің көбейткіштерге жіктегенде түбірлері қос түйіндес комплекс түбірлері болады.

(3.6)

көбейткіштерін көбейтіп, нақты коэффициентті 2 дәрежелі көпмүшелікті аламыз.

		(3.7)
		(3.7)

мұндағы .
Осылайша түйіндес түбірлеріне сәйкес сызықтық көбейткіштердің көбейтіндісін нақты коэффициенттері бар үш мүшеліктер мен ауыстыруға болады.
Теорема 7. Кез-келген көпмүшелік нақты коэффициентті сызықтық және нақты коэффициентті квадрат көпмүшеліктерге жіктеледі, яғни P_n(x) көпмүшелігін

P_n(x)=a₀(x-x₁)^k1 (x-x₂)^k2… (x-x_r)^kr (x²+p₁(x)+q₁)^S1…(x²+p_m(x)+q_m)^Sm

(3.8)

түрінде жіктеуге болады, мұндағы

(3.9)

барлық квадратты үшмүшеліктердің нақты түбірлері жоқ.

№23.1 Өрнекті ықшамдаңдар

(х²+2)(х⁴-1)-х²+2х²
а³+9в²-(а⁴+9)(а⁴+3)
(х³+5)(х²+2)-10+х³
а⁴-14а²-(а⁴-14)(а²+1)

Тапсырманың дескрипторы:

Жақшаны ашуды біледі;
Дәреженің қасиетін біледі;
Таңбалар ережесін біледі;
Амалдар ретін біледі;

Топтық жұмыс:

жүктеу/скачать 106 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2