Анықтауыштар. Олардың қасиеттері
жүктеу/скачать 480,94 Kb.
|
Анықтауыштар. Олардың қасиеттері
| М.5*. анықтауышын 3-баған элементтері бойынша жіктеп, Лаплас формуласы бойынша есептейік.
Шешуі. Жоғарыдағы (1.16) формуланы қолданыу арқылы 9 o . Анықтауыштың кез келген жолының (бағанының) элементтері мен басқа жолдың (бағанның) сәйкес элементтерінің алгебралық толықтауыш-тарына көбейтінділерінің қосындысы нөлге тең, (1.17) Ескертулер. 1 o . Егер n-ретті шаршы матрица болса, онда оған анықтауышы сәйкес келеді және ол n-ретті анықтауыш деп аталады. 2 o . Осы n ретті анықтауышты есептеу үшін, (1.18) Лаплас формуласын пайдалану арқылы, біртіндеп оның ретін бірге төмендете отырып, өзімізге белгілі болған үшінші немесе екінші ретті анықтауыштарға келтіріп, оның мәнін аламыз. Енді n-ретті анықтауышты есептеудің басқа жолын көрсетейік. Ол үшін инверсия (ретсіз) деген ұғым енгізейік. Инверсия деп, (i 1 ,i 2 ,i 3 ,···,i n ,) сандарының орналасуындағы, үлкен санның кіші санға қарағандағы сол жағына, нешеуінің орналасу санын айтамыз. Мысал үшін, {3,5,2,4} сандар жиынтығын қарастырайық. Бұл орналасуда, 2 санының сол жағына 3 және 5 − екі сан, ал 4 санының сол жағына жалғыз ғана 5 саны орналасқан. Демек, инверсия саны 3-ке тең. Егер орналасу кезінде инверсия саны жұп болса, онда жұп орналасу, ал инверсия саны тақ болса, тақ орналасу деп аталады. Сонымен, n-ретті A матрицасының анықтауышы деп, әр жол мен әр бағаннан тек бір-бір элементтен және мүмкін болған барлық элементтердің сәйкес таңбалармен алынған көбейтінділерінің алгебралық қосындысын айтамыз. Демек, әрбір қосылғыштың таңбасы орналасу кезіндегі көбейтінділерді құрайтын a ij элементтерінің төменгі индекстерінің арасындағы инверсия санына байланысты, яғни инверсия саны жұп болса − "+", тақ болса − "−" таңбасы алынады. Ендеше анықтама бойынша: (1.19) Мұндағы s – бірінші i 1 ,i 2 ,···,i n , индекстер орналасуындағы инверсия саны; t – екінші j 1 ,j 2 ,···,j n индекстер орналасуындағы инверсия саны. Ал қосынды i 1 ,i 2 ,···,i n және j 1 ,j 2 ,···,j n индекстерінің 1,2,···,n – n санынан тұратын мүмкін болатын орналасулар үшін толық қамтылады. 3 o . Жоғарыдағы n-ретті анықтауыштар үшін, келтірілген 3-ретті анықтауыштың барлық қасиеттерін атап өтуге болады. Сондықтан да, оларды қайталап жатудың қажеті жоқ. М.6*. Үш бұрышты матрицасына сәйкес |A| анықтауышын есептейік. Шешуі. Ол үшін (1.19) Лаплас формуласын қолданамыз Бұл көбейтінділерде бірінші және екінші индекстер орналасуындағы инверсия саны нөлге тең болғандықтан "+" таңбасын аламыз. Ал анықтауыш мәнінің таңбасы бас диагональ бойындағы элементтер таңбаларының көбейтінділеріне байланысты болады. жүктеу/скачать 480,94 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|