Қарағанды облысының білім департаменті Орта оқу орындары оқушыларының аймақтық ғылыми – практикалық конференциясы «Жоғары математика және мектеп»
жүктеу/скачать 2,12 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Орта оқу орындары оқушыларының аймақтық ғылыми – практикалық конференциясы « Жоғары математика және мектеп » Қарағанды, 24 сәуір 2010 жыл
- «Пифагор теоремасын басқа тәсілмен дәлелдеу»
- Аннотация. Тақырыбы. «Пифагор теоремасын басқа тәсілмен дәлелдеу» Зерттеу мақсаты.
- Зерттеу құралдары.
- The summary Theme: «
- Materials of research
- 2.2.Теореманы дәлелдеудің бірінші тәсілі
| Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі
Е.А. Букетов атындағы Қарағанды мемлекеттік университеті Қарағанды облысының білім департаменті Орта оқу орындары оқушыларының аймақтық ғылыми – практикалық конференциясы « Жоғары математика және мектеп » Қарағанды, 24 сәуір 2010 жыл «Пифагор теоремасын басқа тәсілмен дәлелдеу» Айтжанова Б.З. 9Ә, №15 мектеп, Балқаш қаласы Үсенбекова С.Ү. Қарағанды – 2010 Мазмұны Аннотация .........................................................................................................3-5 І. Кіріспе ...........................................................................................................6-7 ІІ. Негізгі бөлім: 1. Пифагор теоремасы жайында ........................................................................9 2.Теореманы дәлелдеу тәсілдері..................................................................10-16 а) Теореманы дәлелдеудің бірінші тәсілі ә) Теореманы дәлелдеудің екінші тәсілі б) Теореманы дәлелдеудің үшінші тәсілі в) Теореманы дәлелдеудің төртінші тәсілі г) Теореманы дәлелдеудің бесінші тәсілі д) Теореманы дәлелдеудің алтыншы тәсілі е) Теореманы дәлелдеудің жетінші тәсілі 3. Сипаттау.....................................................................................................17-24 ІІІ. Қорытынды............................................................................................ .25-26
І кезең: тақырыпты таңдау. ІІ кезең: тақырыпқа байланысты тарихи, математикалық шығармаларды жинап оны топтау. ІІІ кезең: табылған ақпаратты талдау және өңдеу. ІV кезең: жұмысты жазып, қорғау. Зерттеу құралдары. Зерттеу құралдары: математикалық кітаптар, бұқаралық ақпарат,интернет желісі. Зерттеу әдісі:Анализ, синтез, жобалау әдісі Қорытынды: Сонымен қорытындылай келе Пифагор теоремасы көп жағдайда өте қажет. Мысалы: есептер шығаруда, үлкен құрылыстарда, теоремаларды дәлелдегенде. Сондықтан бұл теореманың қыр – сырын толығырақ әрі тереңірек білу қызығушылық тудырады. Пифагор теоремасы – геометрияның аса маңызды теоремаларының бірі. Көптеген теоремалар мен формулалар сол арқылы дәлелденеді. Олардың кейбіреулері: Сүйір бұрышқа қарсы орналасқан қабырға туралы теорема. Доғал бұрышқа қарсы орналасқан қабырға туралы теорема. Герон формуласы. Екі нүктенің ара қашықтығының формуласы. Призма, параллелепипед,пирамида жөніндегі теоремалар. Бұл тізімді әрі қарай жалғастыра беруге болады. Пифагор теоремасы өмірде жиі қолданылады, оның кездеспейтін жері аз. Сондықтан оны математик қана емес, әрбір мәдениетті адам білуі қажет. 3 
4 The summary Theme: « To prove theorem Pifagor different ways ». The purpose of research: to carry out research, that it is possible to prove theorem Pifagor different ways. Urgency of research: Theorem Pifagor takes the important place in development of mathematics; to like and to understand more deeply mathematics; to interest pupils. Hypothesis: If during exploratory works to use different methods, scientific materials they will help{assist} development communicativeness, compiling to interest to mathematics. Investigation phases: І a stage: the Choice of a theme ІІ a stage: Gathering of materials on a theme ІІІ a stage: To make development of materials ІV a stage: Protection
5
Еліміздің тәуелсіздігі бүгінгі күні қоғамымыздағы интеллектуалдық еңбек үлесінің өсуі нәтижесінде өмірге ертең араласатын жеткіншектердің білім деңгейіне, әр адамның қабілеті мен шығармашылық әлеуетінің дамуына, оның кәсіптік икемділігіне қойылатын талаптар да күннен күнге арта түсуде. Елбасы Н.А. Назарбаев Еуразия ұлттық университетінде оқыған лекциясында: «Білімді, сауатты адамдар – бұл ХХІ ғасырда адамзат дамуының негізгі қозғаушы күші» - деп атаған [1]. Қазіргі заманғы білім берудің перспективалық міндеті – ол сындарлы ойлай білетін және ақпараттар ағынында бағдар ала білуге қабілетті адамдарды даярлау. Орта білім белсенді, білімді және табыстарға бағдарланған тұлғаларды тәрбиелеуге жауап береді. Оқушылар «ешқашан бастауды тоқтатпа, ешқашан тоқтауды бастама» деген ақиқаттан адаспауы тиіс [2]. Математикалық ұғымдар, аксиомалар мен анықтамалар және қорытындылар (теоремалар және салдарлар) нақтылы өмірде бар болатын әртүрлі заттардың, онда болып жатқан құбылыстар мен өтіп жатқан процестердің өздеріне тән жалпы қасиеттерінің біздің санамызда бейнеленуі болып табылады. Академик А.Н. Колмогоров: «Математик әрқашан реалды құбылыстардың әртүрлі модельдерімен жұмыс жасайды. Оны, математик ретінде, қабылданған модель аясында қорытындылар орынды ма деген сұрақ ғана ойландырады. Егер де ол реалдылық пен оның математикалық моделінің арасындағы диалектикалық байланысты түсіндіру міндетінен бас тартса, бұл әсте жақсы емес» - деп көрсеткен болатын [3]. «Айтушылардың сөзіне қарағанда ғылымның бұл саласын жоғары тұрғыдан зерттеп, қиқы-шойқы жерлерін түзеп, шалағай ережелерді ширатып, ақыл парасатына жүгіндіріп,үлкен ғылымға айналдырушы Пифагор болған» [4]. Пифагор - арифметика, геометрия, астрономия, музыка ғылымдарына елеулі үлес қосқан ғалым. Оның арифметикадағы табыстары өте көп. Алайда Пифагордың есімін есімізге сала беретін, оны тарихта қалдырған ғылым геометрия болып табылады. Квадраттың диагоналы мен қабырғасы өлшемдес болмайтындығын, соған байланысты иррационал сандардың болатындығын алғаш рет Аггинанор ұлы Пифагор (580-500) тағайындаған. Пифагордың ең басты еңбегі - Пифагор теоремасы [4]. Менің осы тақырыпты таңдаған себебім , менің ойымша Пифагор теоремасы әлемдік құпиялардан да қызықтырақ. Пифагор теоремасы математика саласына елеулі үлес қосады және оның дамуына қажет. Сонымен қоса Пифагор теоремасы – геометрияның аса маңызды теоремаларының бірі. Көптеген теоремалар мен формулалар сол арқылы дәлелденеді. Пифагор теоремасы өмірде жиі қолданылады, оның кездеспейтін жері аз. Сондықтан мен осы теоремаға қызығушылық танытып, осы маңызы зор тақырыпты таңдап алдым. 6 Бұл жобаның мақсаты зерттеу жұмысында Пифагор теоремасын зерттеп, басқа жолдармен дәлелдеу. Пифагор теоремасы математика саласының дамуына қажет болғандықтан, бұл теореманы тереңірек ұғып, түсіну. Оқушылардың математика пәніне қызығушылығын арттыру. Пифагор теоремасын әр түрлі жолдармен дәлелдеуге болатынын көрсету. Мектеп математика курсының мазмұнында қарастырылып отырған теорема не үшін керек екендігін оқушыларға барлық кездескен жағдайларда түсінікті болатындай етіп ашу. Оқушылардың логикалық ой – қабілеттерін арттыру. ————————————————————————————————————— [1] - Назарбаев Н.Ә. Инновациялар мен оқу-білімді жетілдіру арқылы білім экономикасына // Егенмен Қазақстан, 27 мамыр, 2006, №2б [2] - Егемен Қазақстан, жалпыұлттық республикалық газет. №336 (25733), 14 қазан, 2009 жыл,2б [3] - Колмогоров А.Н. Современная математика и математика в современной школе // Математика в школе. – 1971. - №6. – С. 2-3. [4] – Математика мен математиктер жайлы әңгімелер. М.Ө. Исқақов, С.Н. Назаров. Екінші кітап, «Мектеп» , 1970, 315 бет. 7 2.1. Пифагор теоремасы жайында Көпбұрыштардың аудандарының қасиеттерін пайдалана отырып, біз тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы мен катеттерінің арасындағы тамаша қатысты тағайындаймыз. Біз дәлелдейтін теорема Пифагор теоремасы деп аталып, геометриядағы негізгі теоремаға жатады [5]. Теорема. Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасының квадраты катеттерінің квадраттарының қосындысына тең [4]. Бұл сөйлем Пифагор теоремасының арифметикалық тұжырымдамасы деп аталады. Арифметикалық тұжырымдама бойынша гипотенузаны сипаттайтын санның квадраты катеттерді сипаттайтын сандардың квадраттарының қосындысына тең болады. Ал бұрынғы оқулықтарда теореманың толық тұжырымдамасы мынандай: Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасына салынған квадраттың ауданы катеттеріне салынған квадраттардың аудандарының қосындысына тең болады [4]. Гипотенузаға салынған квадратты төменгі жағына, катеттерге салынған квадраттарды жоғарғы жағына келтіріп, теореманың чертёжін салсаңыз, кілең түзу кесінділерден құралған фигура пайда болады. Бұл фигура «есек көпірі» деп аталып кеткен: латынша – «понс азинорум», французша- «лес понт аукс анез» (немісше- «ди эселбрюкке», орысша - «мост ослов»). Кейбіреулер оны шалбардың суреті сияқты деп есептеген. Орта ғасырлардағы мектептерде Пифагор теоремасын жыл бойы жаттайтын болған. Сонда жаттай - жаттай жалыққан шәкірттер былай деп әндетіп те қояды екен: Пифагордың шалбары, Соңымыздан қалмады. Ышқыры кең, ауы тік, Бір балағы тар-дағы [4]. Осы бұрынғы оқулықтардағы теореманы негізге ала отырып, мен Пифагор теоремасын дәлелдеуді тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасын 3 – тен басталатын натурал сан, ал катеттерін нақты сандар жиынында қарастырдым. Яғни с € Ν, а € R, в € R. [5]-Геометрия 7-9.Л. С. Атанасян. Орыс аудармасы (Нүсіпбаев Т.) «Рауан» , 1992 ,125 бет. [4]-Математика мен математиктер жайындағы әңгімелер. М. Ө. Ысқақов. С. Н. Назаров. «Мектеп» , 1970, 316 бет. 9
2.2.Теореманы дәлелдеудің бірінші тәсілі 
1 - сурет Бірінші, гипотенуза 3 см болсын. Сонда Пифагор теоремасының формуласы  бойынша 3² = a² + b² болады. 3 см – ге тең гипотенуза бойынша, катеттердің өлшемдерін жуықтап есептеу тәсілімен a = 2 см , b = √5 см деп аламын. Пифагор теоремасы бойынша формула  немесе 9=4+5 натурал сандарына түрленеді.Бұл теңдіктің оң жағын қоса отырып, (4+5) квадраттардың аудандары 3 см – лік гипотенузаға салынған квадраттың ауданына тең шамалы екенін көреміз, яғни 9 см² = 9 см² (1 – сурет)
10 жүктеу/скачать 2,12 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|