Қарапайым тригонометриялық теңсіздіктерді шешу

жүктеу/скачать 155,57 Kb.

Дата	07.02.2022
өлшемі	155,57 Kb.
	#90078
түрі	Құрамы

Байланысты:
phpmSqrnb

Координаталық шеңбер (бірлік шеңбер)
Қарапайым тригонометриялық теңсіздіктерді шешу
Тригонометриялық функцияның графигі арқылы шешу

Тригонометриялық теңсіздіктер

Тригонометриялық теңсіздіктерді шешуде қолданылатын алгоритм:

тригонометриялық теңсіздікті қарапайым тригонометриялық теңсіздікке келтіру;
бір координаталық жазықтыққа теңсіздіктің құрамында берілген тригонометриялық функцияның графигін салу және y= a түзуін жүргізу;
функциялар графиктерінің қиылысу нүктелерін табу;
берілген теңсіздікті қанағаттандыратын қисықтың бөлігі мен бас аралықты анықтау;
сәйкес кері тригонометриялық функцияның мәнін ескеріп, бас аралықтың шеткі нүктелерінің абциссаларының мәнін табу;
Тригонометриялық функцияның периодтылық қасиетін пайдаланып, теңсіздіктің жалпы шешімін жазу.

Анықтама: sin x ≤ a , sin x  a , sin x >a, sinx < a
cos x ≤ a , cos x  a , cos x >a, cos x < a
tg x ≤ a , tg x  a , tg x >a, tg x < a
ctg x ≤ a , ctg x  a , ctg x >a, ctg x < a
түрінде берілген теңсіздіктер тригонометриялық теңсіздіктер деп аталады.

Координаталық шеңбер (бірлік шеңбер)

A (0)
C (π)
X
Y
O
A (0)
C (π)
X
Y
O
sin t
cos t
M (cos t; sin t)

Қарапайым тригонометриялық теңсіздіктерді шешу

sin t >0
02πn < t < π + 2 πn , nZ
2πn < t < (1 + 2 n) π , nZ
X
A(0)
O
Y
C (π)

Тригонометриялық функцияның графигі арқылы шешу

0
2πk < t < π + 2 πk , kZ

2πk < t < (1 + 2 k) π , kZ

X
Y
sin t >0
π
-π
O
-2π
2π
α = arcsin m
arcsin m < t < π - arcsin m , nZ
arcsin m + 2πn < t < π - arcsin m + 2πn, nZ
sin t >m , -1
B
A
C
D
O
N(π-α)
M (α)
Y
X
B
A
C
D
N
M
Y
X
sin t < m , -1
t=-z  sin(-z) -m
arcsin (-m) + 2πn < z < π – arcsin(- m) + 2πn, nZ
-arcsin m + 2πn < z < π + arcsin m + 2πn, nZ
z = -t
-arcsin m + 2πn < -t < π + arcsin m + 2πn, nZ , (-1)-ге
көбейтеміз
arcsin m + 2πn > t > - π - arcsin m + 2πn, nZ
- π - arcsin m + 2πn < t < arcsin m + 2πn, nZ

cos t > m , -1
A (0)
C (π)
X
Y
O
arccos m
-arccos m
-arccos m + 2πn < t < arccos m + 2πn, n  Z
Қарапайым тригонометриялық теңсіздіктерді шешу
cos t < m , -1
A (0)
C (π)
X
Y
O
arccos m
2π-arccos m
arccos m + 2πn < t < 2π - arccos m +2πn , n  Z
tg t > m
arctg m + πn < t < π /2 + πn, n  Z
A (0)
C (π)
X
Y
O
M (arctg m)
O
tg t < m
- π/2 + πn < t < arctg m + πn , n Z
A (0)
C (π)
X
Y
M (arcctg m)
ctg t > m
πn < t < arcctg m + πn, n  Z
A (0)
C (π)
X
Y
M (arcctg m)
ctg t < m
arcctg m + πn < t < π + πn , n Z
A (0)
C (π)
X
Y
M (arcctg m)
жүктеу/скачать 155,57 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: