MATLAB жобалау ортасында және есептеу барысында жүйені

 об
Tо

30
100
 0,3
(2.1)

Осы кешігу уақыты мен тұрақты уақыт қатынасынан алынған мәннен

реттеуіштің түрін анықтауға болады.

2.8 к е с т е Реттеуіш түрін об

об

қатынасы бойынша таңдау

47

об об Формулсын ан алынған мән	Нысан сипаттамасы		Реттеу заңы және реттеуіш түрі
	Кешігу мен инерциясы	Реттеудің дәрежесі
0< τобТоб<0,05	Кешігуі жоқ	Өте жақсы реттеледі	Релелі, үздіксіз, П-, ПИ-, ПД-, ПИД- реттеуіштер
0,05<τоб Тоб<0,1	Үлкен инерциямен және кішкентай кешігумен	Өте жақсы реттеледі	Релелі, үздіксіз, П-, ПИ-, ПД-, ПИД- реттеуіштер
0,1<τоб Тоб<0,2	Белгілі транспортт ы кешігу	Жақсы реттеледі	Релелі, үздіксіз, П-, ПИ-, ПД-, ПИД- реттеуіштер
0,2<τоб Тоб<0,4	Белгіл і транспортт ы кешігу	Орташа реттеледі	Үздіксіз немесе цифрлы, ПИ-, ПД-, ПИД-реттеуіш
0,4<τоб Тоб<0,8	Белгілі транспортт ы кешігу	Қиын реттелетін	Үздіксіз немесе цифрлы, ПИ-, ПД-, ПИД-реттеуіш
0,8<τоб Тоб<1	Үлкен транспортт ы кешігу	Өте қиын реттеледі	Үздіксіз немесе цифрлы, ПИ-, ПД-, ПИД-реттеуіш
τоб Тоб>1	Үлкен транспортт ы кешігу	Өте қиын реттеледі	Цифрлы реттеуіш

2.8 кестедегі

коэффициенттерге

қарай отырып реттеуішімізді

таңдаймыз. 0,2 < 0,3 < 0,4 табылған коэфициент осы диапазон арасында
турғанын байқаймыз. Жеке жылу орталығының процессіне қарай отырып ПИ -
реттеуіші таңдалынды.

Жылуды реттеудің құрылымдық схемасы келесідей

2.6- сурет. Реттеу жүйесінің құрылымдық схемасы

Ғимаратты ыстық жылумен (t) жылытылады. Ғимараттағы орнатылған

температуралы датчиктерден электронды реттегішке сигнал (x) беріледі.
Реттеуіштен орындаушы механизмге (y) сигнал беріледі, орындаушы
механизм клапанды (v) сигнал беру арқылы ашып-жауып керекті температура
ұстап отырады.
Мұндағы:
Осы автоматты реттеу жүйесі реттеуіші ретінде пропорционалдық–
интегралдық ретеуішті (ПИ–реттеуіш) таңдадық.
ПИ реттеуішінің беріліс функциясы:

Wnu ( p) K p

1
Tu p

,
(2.2)

мұндағы Кр – реттеуіштің күшейту коэффициенті;
Ти – интегралдаудың уақыт тұрақтысы.
Орындаушы механизмнің беріліс функциясы келесідей

W ( p) k 2

1
T2 p 1 ,

(2.3)

мұндағы Т2 –электромеханикалық уақыт тұрақтысы.

Реттеу органы – реттеуші клапан. Клапанның беріліс функциясы
күшейткіш буын болап қарастырылады:

W(p)=k3 ,

мұндағы К3- күшейту коэффициенті.

48

(2.4)

W * об ( р)


k w e p
TTP p 1
 об
об р 1 ,
(2.5)

мұндағы, коб- объектның күшейту коэффициенті,

Тоб – объектның тұрақты уақыты,
τоб – кешігу уақыты.
Белгілі беріліс функциялар арқылы жүйенің
тұйықталған және

ажыратылған тізбектері үшін беріліс функциялары келесідей анықталынады.
Берілген әсер бойынша ажыратылған тізбек үшін беріліс функциясы:

W ' ( p ) W1 ( p ) W2 ( p ) W3 ( p ) W4 ( p ) ,

(2.6)

W ' ( p) (k1


1
T1 p
)


к 2
T2 p 1
 к3


к 4
T4 p 1
 ер
,
(2.7)

Берілетін әсер бойынша тұйықталған тізбек үшін беріліс функциясы:

W '' ( p)

W ' ( p)

1 W ' ( p)W5 ( р)
,
(2.8)

W ' ' ( p)
) к3
T1 p T2 p 1 T4 p 1
) к3 к5
T1 p T2 p 1

(k1T1 p 1) k2 k3 k4 ер






T1 p (T2 p 1) (T4 p 1)

T1 p (T2 p 1) (T4 p 1) (k1T1 p 1) k2 k3 k4 ер k5
T1 p (T2 p 1) (T4 p 1)

(k1T1 p 1) k 2 k3 k4 ер

T1 p (T2 p 1) (T4 p 1) (k1T1 p 1) k2 k3 k4 ер k5

49


к е о б р

 ер

(k1

1 к2 к4

1 (k1

1 к2

7


Жүйені орнықтылыққа зерттеу және ПИ-реттеуішінің

көрсеткіштерін анықтау

2.7.1 Жүйені орнықтылыққа зерттеу

Жүйенің орнықтылығы деп оның тепе –теңдік күйінен ауытқуына себеп
болған әсерді алып тастағаннан кейін, бастапқы орнықтылық қалпына оралу
қабілеттілігін айтады. Осы жұмыста жүйе орнықтылығын Михайлов
критерийі негізінде қарастырамыз. Бұл критерийдi А. В. Михайлов 1938 жылы
жариялаған. Ол сызықты тұйықталған автоматты реттеу жүйелерiн зерттеуге
арналған. Автоматты жүйелердiң орнықтылығын анықтау жүйенiң

сипаттамалық теңдеуiн талдауға негiзделген. Осы теңдеудің
түбiрлерiнде, оны былай жазуға болады


a0 p p1 p p2... p pn 0 ,

(2.19)-дегi р – ны jω – мен алмастырсақ, онда

G j a0 j p1 j p2... j pn. ,
рі
белгiлi
(2.10)

(2.11)

G( j )

сипаттамалық вектордың әр ( j pi ) көбейткiшi комплекс

сан болып табылады да, басы рі нүктесiнде, ал соңы жорамал осьтегi А
нүктесiнде болатын вектор түрiнде берiледi (2.7 суретті қараңыз). 0 -дан -

ке дейiн өзгерген кезде,
G( j )
сипаттамалық векторды
құрайтын

jV ( )

1

Р
А
( j p )
1
( j p )
( j p ) 3
2

 3 ( )
Р


Х ( )

 2 ( )
3

Р


2
векторлардың ұшы жорамал ось бойымен i ( ) аргументтi (фазаны) өзгерте
отырып, ығысады.
2.7 сурет – Сипаттамалық вектор жағдайы

Егер түбiр нақты сандар бойында жорамал осьтiң сол жағында

орналасса, онда өзгерiсi кезiнде ( j pi ) векторы сағат тiлiнiң бағытына
қарсы бұралады, оның аргументi оң, ал шектi мәні 2 -ге тең:
50

lim arg j pi

2

,

(2.12)

егер түбiр оң жақта орналасса, онда

lim arg j pi

2
,
(2.13)

Ал түбiрлер түйiндес, комплекстi ( p1 , p2 ) болса, онда әр түбiрдiң

векторы 2 және 2 бұрыштарына бұрылады, мұндағы -түбiрдiң
координат басынан абсцисса осi бойымен жүргiзiлген вектормен жасайтын
бұрышы (2.6 -сурет). Бұл векторлар аргументінің жалпы өсiмшесi 0 -ке
дейiн өзгергенде мынаған тең болады:


2


2

 ,

(2.14)

G( j )

сипаттамалық векторы комплекс сандардың көбейтіндiсi болып

табылады. Оларды көбейткенде аргументтер қосылады. Демек,

n


i1
(2.15)

Егер жорамал осьтің оң жағында “ l ” түбiрлер орналасса, онда сол

жағында (n l) түбiрлер болады, мұндағы n — теңдеулер дәрежесi. G( j )
вектордың қорытқы аргументi –

2
,
(2.16)

Барлық түбiрлерi жорамал осьтiң сол жағында орналасатын орнықты

жүйеге сәйкес келетiн G( j ) вектордың аргументi мынаған тең

2
,
(2.17)

жиiлiгiнiң өзгеруiне сәйкес G( j ) векторының шамасы мен бағыты да

өзгеріп отырып, оның ұшымен қайсыбiр қисық (годограф) сызылады, оны

Михайлов годографы
дейдi. Комплекстi айнымалы жазықтығында

орналасатын бұл қисықтың түрi бойынша орнықты ма, жоқ па екенiн
анықтайды.
Михайлов қисығын салу үшiн сипаттамалық теңдеуiндегi р -ның

орнына j -ны қояды да
n
n1
 ... an 0 ,
(2.18)

51
G j a0 j a1 j

arg G j n ; 0

arg G jn 2l ; 0

arg G j arg j pi;0 ,

G( j )

векторын нақты және жорамал бөлiктер түрiнде көрсетедi

G j X jY,

мұндағы
X an an2 2 an4 4 ... ,
(2.19)
(2.20)

Y an1 an3 3 an5 5 ..
,
(2.21)

 -ға 0-дан -ке дейiнгi аралықта әртүрлi мәндер бере отырып, Х ( )

мен Y ( ) -ның бiрқатар шамасын алады, ол
G( j ) векторының ұшының

координаттарын бiлдiредi. Осы нүктелердi өзара қосу арқылы Михайлов
годографын аламыз. Бұл қисық 0 кезінде әрқашан оң нақты осъте
Х ( ) ап , Y ( ) 0 нүктесiнде басталуы тиiс, ал шартын сақтау үшiн қисық

жазықтықтың
п квадрантын сағат тiлiнiң бағытына қарсы бiртiндеп,

координат басын баспай өтуi тиiс.
Егер зерттелетiн жүйе орнықсыз болса, онда бұрылыстың қорытқы
бұрышы п  2 -ден кем болып, годограф п квадрантты басып өтпейдi. 2.6
cуретте үзiк сызықпен орнықсыз жүйенің Михайлов годографы көрсетілген,
өйткені ол квадранттың бiрiнен (үшiншiсiнен) өтпейдi.
Орнықты жүйе үшiн п -шi квадрантта қисық шексiздiкке кетуi тиiс,
өйткені тек осы жағдайда ғана шарт орындалады. Сонымен Михайлов
орнықтылығының критерийi былай өрнектеледi: егер п -шi реттi АРЖ
орнықты болса, онда сипаттамалық вектор 0 -ден -ке дейiн өзгергенде п

 2
бұрышқа бұрылуы тиiс, немесе 0 -ден -ке дейiн өзгергенде

Михайлов годографы оң нақты жарты осьтен басталып комллекстi
жазықтықтың п квадранттар санын сағат тiлiнің бағытына қарсы кезектеп өтуi
тиiс. Тұйықталған жүйенің беріліс фунциясы негізінде Михайлов критерийі
бойынша жүйе орнықтылығын анықтауға қажетті есептеулер жүргіземіз:

k4 ер T1 p (T2 p 1)
T1 p (T2 p 1) (T4 p 1) (k1T1 p 1) k2 k3 k5 k4 ер
 0

T1 p  (T2 p  1)  (T4 p  1)  (k1T1 p  1)  k5k 2  k3  k 4    0
,
(2.22)

2 2 3 3
(T1T2 p 2 T1 p) (T4 p1) T1T2T4 p3 T1T2 p 2 T1T4 p 2 T1 p jT1T2T4 w3T1T2 w2 T1T4 w2

 jT1w jT1T2T4w3 w2 (T1T2 T1T4 ) jT1w

52
p j , p , p j деп түрлендіріледі:

 k 2 k 3k 4 k5 cos jk 2 k 3k 4 k5 sin

.

Беріліс функциясының жорамал бөлігі

k1k2k3k4kocT1 cos k2k3k4koc sin T1T2T4 3 T1 0 .
(2.23)

2.7.2 Реттеуіштің айнымалы шамаларын анықтау үшін есептеме жүргізу

Реттеуіштің беріліс функциясы:

Wnu ( p) K p
1
Tu p
,
(2.24)

2.9 кесте – Реттегіштің айнымалы шамаларын анықтау үшін Циглер –
Никлос әдісі
Өтпелі процесс типі
с

Ре
ттегіш
типі

Параме
трлері

min
0 %
апер қайта
иодты реттеу y2 dt

И-
Кр
5 A) *
1/(4,
1
/(1,7A)
/(1,7
1

A)

П-
Кр


Кр


В *


В
0,3
0,6

7 В

7 В

0,
0,

,9 В

,0 В

0
1

И-
ИД-

П
П
и


Кр
и
д
об


В


τоб


τоб
0,6
0,95

2,4

0,4

7 об

2 В

0 τоб

4 τоб

0,
1,

2,

0,

,0 об

,4 В

,3 τоб

,5 τоб

1
1

1

0

53

2

Кр = 0,7В ,

(2.35)

Реттеуіштің интегралдау уақыт тұрақтысы:

Ти = 0,7
об

,

(2.36)

Сонда реттеуіштің шамалары мынаған тең болады:

Кр = 3,234; Ти =4,62

2.7.3 Орнықтылықтың графикалық бейнесін құру

Жүйе орнықтылығын анықталған формулаларға қажетті нақты мәндерді
қою арқылы және реттеуіштің орнықтылық аймағындағы мәндерді қоя
отырып жүйенің орнықтылығын Михайлов критерийі негізінде анықтаймыз.
Соның нәтижесінде келесіні аламыз.
2.3 к е с т е - Нақты мәндер
Газ шығынының реттелуі

2.4
к е с т е - Нақты және жорамал бөліктер мәні

54

w	P(w)	Q(w)
0	0,6	0
0,05	0,592875	0,042234
0,1	0,571495	0,082875
0,15	0,53585	0,120329
0,2	0,48592	0,153004
0,25	0,42168	0,17931
0,3	0,343097	0,197658
0,35	0,25013	0,206463
0,4	0,142732	0,20414
0,45	0,020849	0,189111
0,5	-0,11558	0,159801
0,55	-0,26662	0,114637
0,6	-0,43235	0,052055
0,65	-0,61283	-0,02951
0,7	-0,80817	-0,13161
0,75	-1,01843	-0,25579

k 1	Т 1	k 2	T 2	k 3	k 4	T 4	K 5	τ
3	1	0 ,5	1	3	0 ,1	2	1	3