Аќтµбе ќалалыќ білім бµлімі
жүктеу/скачать 69,57 Kb.
|
УАЛИХАН-ЕРЛАН
- Бұл бет үшін навигация:
- Оқыту әдістемесі нәтижесінде оқушылар
- ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР
|
ЖОҒАРЫ СЫНЫП ОҚУШЫЛАРЫНА ТРИГОНОМЕТРИЯЛЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР МЕН ТЕҢСІЗДІКТЕРДІ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ УАЛИХАН ЕРЛАН МАРАТҰЛЫ Математика пәні мұғалімі Алматы қаласы, Түрксіб ауданы С.Байжанов атындағы № 162 мектеп-гимназия Математикадан есеп шығару оқушылардың күнделікті өмірде және еңбек жолында қоғамның әрбір мүшесіне қажетті, жеткілікті математикалық білім мен біліктілік жүйесін түпкілікті жете меңгеруін қамтамасыз ету. Негізгі міндетті шешу мен қатар, математиканы тереңдетіп оқыту оқушылардың пәнге деген қызығушылығын қалыптастыруды, математикаға бейімділіктерін анықтауды және дамытуды, оларды математикамен байланысы бар мамандықтарға бағыттауды, жоғарғы оқу орындарына оқуға дайындауды көздейді. Математикада логикалық есеп шығару оқушылардың белгілі дәрежеде математикаға деген тұрақты қызығушылығы болып, олар мектепті бітіргеннен кейін математикаға байланысты кәсіп таңдауға баулу. Оқыту әдістемесі нәтижесінде оқушылар: Тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуді; көрсеткіштік, логарифмдік теңдеулерді шешуді; Оқыған тәсілдермен теңдеулер жүйесін шешуді; Әр түрлі формада (алгебралық және тригонометриялық) берілген комплекс сандарға амалдар қолдануды, көпмүшеліктердің комплекс түбірлерін табуды; Математикалық анализ негіздерінің ережелерін (туынды, алғашқы образ, инграл) қолдануды; Теориялық талдау және есептер шығару барысында білімдерін пайдалана отырып, түсініктеме беруді; Суреттер мен сызбаларда, теоремалар мен есептердің және олардың комбинацияларын сызуды қолдана білуі керек. Математикалық білім беруді дамытудың стратегиялық бағытын және алдын ала болжаудың біртұтас кешендік мәселелері айқындалып, оның қазіргі кезеңгі математикалық мәдениеттің бір құраушысы ретінде орны мен мақсаттарын анықтау проблемаларын шешу қажет, яғни оқушылардың меңгеру деңгейіне қажетті және тиімді мазмұн көлемін анықтайтын, қазіргі талапқа сәйкес математикалық білім негізін жете зерттеу мәселесі өзекті мәселенің бірі болып отыр. Сонымен мектеп математика курсында теңдеулер мен теңсіздіктерді шешудің әдістемесін жетілдіру, оқыту мазмұнының қолданбалық бағытын күшейту, алған білімдерін практикада қолдануға талпына отырып, оқыту процесінің әдіс-тәсілдерін қолданудың тиімді жолдарын кешенді түрде игерілуіне мүмкіндік береді. Математика курсында теңдеулер, теңсіздіктер және олардың жүйелері 8-11 сыныптарды оқытылады. Мысалы, теңдеулер, теңсіздіктер және олардың жүйелерін 10 сыныпта оқытылуын қарастырайық. 10-сыныпта алгебра және анализ бастамалар курсында «Тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктер және олардың жүйелерін шешу» тақырыбына бағдарлама бойынша 25 сағат бөлінген. Тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктерді оқытудың негізгі мақсаты – оқушылардың орта буын сыныптарда алған теңдеу туралы білімдерін кеңейту, тереңдету және жалпылау, тригонометриялық теңдеулер туралы мағлұматты жалпылау және жүйелеу, қарапайым тригонометриялық теңдеулерді және теңсіздіктерді шешу іскерлігін қалыптастыру. Ә.Н.Шыныбеков оқулығы бойынша тригономериялық теңдеулер, теңсіздіктер және олардың жүйелері төмендегі 2 тараудың 5-8 параграфтар бойынша берілген. 1. Тригонометриялық теңдеулер 2. Тригонометриялық теңдеулер жүйесі 3. Кері тригонометриялық теңдеулер 4. Тригонометриялық теңсіздіктер. Математиканы тереңдете оқытатын сыныптарда тригонометриялық теңдеулер жүйелері мен кері тригонометриялық теңдеулер тақырыбы ұсынылған. Кері тригонометриялық теңдеулер тақырыбы 4 пунктен тұрады: «Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс». Оқушылардың бұрынғы білімдеріне қарай теориялық білімдерінің рөлі күшейе түседі: түбір туралы теорема, арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс ұғымдары енгізіледі, қарапайым тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу туралы түсінік беріледі. Жоғарыда айтылғандардың бәрі тақырыптың негізгі материалы болады. 1 пункте алдымен түбір туралы теорема беріледі. Онда былай делінген: Теорема (түбір туралы) функциясы аралығында өсетін (немесе кемитін) болса, онда саны -тің осы аралықтарда қабылдайтын мәндрінің кез келгені болсын. Сонда теңдеуінің аралығында бір ғана түбірі болады. Осы теореманың дәлелдемесі оқушыларға ұсынылады және бір мысал қарастырылған. Одан кейін жаңа ұғымдарға анықтамалар беріледі: арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс. Келесі пункте қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешу әдістері енгізілген және оларға мысалдар келтірілген. Жаттығулар қарапайым теңдеулерді шешу іскерлігі мен дағдысына бағытталған. Теңдеулер ішінде тригономериялық формулаларды қолданып шешетін теңдеулер бар. Келесі пункт «Қарапайым тригономериялық теңсіздіктерді шешу» тәсілдерін мысалдар келтіре отырып қарастырған. Күрделі тригонометриялық теңдеулер және олардың жүйелеріне бірнеше мысалдар келтірілген. Осы параграфтан қайталауға арналған сұрақтар мен есептер беріледі. Тақырыптың логико-математикалық талдау келесі «ядролық» материалдарды көрсетеді: - түбір туралы теорема; - қарапайы тригонометриялық теңдеулерді (теңсіздіктерді) шешу; - дәрежені төмендетумен шешілетін есептерді қарастыру; - тригонометриялық формулаларды қолдана отырып, теңдеуді (теңсіздікті) шешу; - біртекті теңдеулерді шеше білу. Материалдың баяндалуы тригонометриялық теңдеулерді шешуге, функция графигін оқуы мен салуына сүйенеді. Сонымен, оқушылардың алдына келесі мәселелер қойылады: тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктерді және олардың жүйелерін шешу және осылар арқылы есептер шешу іскерлігі мен дағдысын қалыптастыру. «Қарапайым тригонометриялық теңдеулер» түрдегі теңдеулердіқарапайым тригонометриялық теңдеулер деп атаймыз. Бұл тақырыптың негізгі мақсаты – қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешуге дағдыландыру және теңдеуді шешу қабілеттілігін қалыптастыру, теңдеуді графиктік тәсілмен шешуге үйрету. Осы пункт алдыңғы өткен материалды меңгеруге жәнеоларды тригонометриялық теңдеулерді шешуде қолдануға мүмкіндік береді. Бұл тақырыпты өтпес бұрын алдыңғы тақырыпта өткен анықтамаларын еске түсірген жөн. Бұл пункте алдымен (1) теңдеуін шешу жолын көрсетеді. теңдеуінің шешімін табуға үйренпестен бұрын оқушылар -тың графигін салуды, анықталу облысын табуды білу керек. Егер болса, онда теңдеуінің шешімдері болмайды, өйткені кез келген үшін . Егер болса, онда шешімдері шексіз көп. кесіндіде (1) теңдеуінің бір шешімі бар, ол саны кесіндісінде (1) теңдеуінің шешімі бар , ол - саны. Сонымен кесіндісінде теңдеуінің шешімі бар. функциясы периодты болғандықтан, басқа барлық шешімдердің бұдан айырмашылығы яғни (1) теңдеу түбірлерінің формуласы: . Осыдан дербес жағдайлар қарастырылады. Олар: болғанда, болғанда, болғанда, Бұдан кейін (2) теңдеуі оқытылады. Мұның екі жағдайы қарастырылады: 1) болса, онда (2) теңдеуінің шешімдері жоқ; 2) болса, онда (2) теңдеудің аралығында дәл айтқанда бір шешімі бар және кесіндісінде шешімдері бар. Сонымен, (2) теңдеудің шешімі формуласымен табылады. жұп болғанда, формуласымен тең болса, формуласымен есептеледі. Содан кейін, дербес жағдайларын оқушыларға айтып өтеміз. Яғни, болғанда, болғанда, болғанда, Жағдайлары айтылып кетеді. Бұл түрдегі теңдеуді шешуге оқушыларды дағдыландыру үшін мәтін тақырыбында бір мысал келтірілген. теңдеуінің шешімдері теңдеуінің шешімдері Жаттығулар жүйесінде бірінші деңгейде үш есеп берілген. Келесі параграфта тригонометриялық теңдеулерді шешу әдістерінің 6 түрі қарастырылған. 1. түріндегі теңдеулер. 2. Біртекті теңдеулер. 3. Қосымша бұрыш енгізу әдісі. 4. Белгісізді алмастыру әдісі. 5. Көбейткіштерге жіктеу әдісі. 6. Теңдеудің оң жақ және сол жақ бөліктерін бағалау әдісі. 1 пункте теңдеулері мен шешу әдістері қарастырылып екі мысал көрсетілген. 2 пункте түріндегі теңдеулерді пен -ке қатысты біртекті теңдеулер деп атайды. Мұнда -берілген нақты сандар және әрбір қосылғыштағы пен -тың дәрежелерінің қосындысы -ге тең. Бұл теңдеуді , болатын жағдайда болатынын ескере отырып, -ке бөлу арқылы теңдеуіне келтіреміз. Ал болған жағдайда бұл теңдеуді -ке бөлу керек. 1 мысал қарастырылған. 3 пункт теңдеуін шешудің ең тиімді әдісін түсіндіріп, 1 мысал келтірген. 4 пункте тригонометриялық теңдеулер арқылы түріне келтірсек, мұнда - рационал функция, онда әмбебап алмастыруын қолданады: деп 3 мысал келтірген. 5 пунктe 1 мысал, 6 пункте 2 мысал келтіру арқылы түсіндірген. Жаттығулар жүйесі А,В,С деңгейлеріне бөлініп қойылған. А-ға 3, В-ға 14, С-ға 4 есеп және де қосымша В-ға 9, С-ға 7 есеп берілген. Алтыншы параграфында тригонометриялық теңдеулер жүйелерін шешу: 6.1. түріндегі жүйелер (1) Бұл жүйелерді шешу үшін олардың бір теңдеуіне екіншісін қосып, азайту арқылы және жүйелеріне келтіріп аламыз. Әрине, бұл жүйелердің нақты шешімдері бар болуы үшін теңсіздіктерінің орындалуы қажетті және жеткілікті деп екі мысал қарастырған. 6.2. түріндегі жүйелер. Оларды белгілеулері арқылы алгебралық жүйелерге келтіріп шешеміз, 1 мысал көрсеткен. 6.3. түріндегі жүйелер. Оларды шешу үшін бірінші теңдеуін көбейтіндіге түрлендіреміз: . Онда бұл жүйені түрінде жазуға болады. Теңдеудің екі жағдайын қарастырып 2 мысал келтірген. 6.4. түріндегі жүйелері. Оларды шешу үшін болғанда Түрінде жазып, екі теңдеуді де квадраттап, қоссақ, онда , бұл теңдеу ғана тәуелді, 1 мысал көрсеткен. Жаттығулар жүйесінде А деңгейіне 3, В деңгейіне 2, С деңгейіне 3 есеп берілген. Тригонометриялық теңсіздіктер: 1. Қарапайым тригонометриядық теңсіздіктерді шешу 2. Тригонометриялық теңсіздіктерді дәлелдеу Қарапайым тригонометриядық теңсіздіктерді шешуде бірлік шеңберді қолдану қолайлы. Кейбір жағдайларда сәйкес тригонометриялық функциядардың графигін қарастырып, бір период үшін жауабын жазып, содан кейін алынған теңсіздіктің екі жағында қосамыз. Мұнда функцияның периоды, бүтін сан [3]. Теңсіздіктерінің формулалары беріліп, 1 пунктіне 4 мысал, 2 пунктіне 3 мысал дәлелдемесімен қарастырылған. Жаттығулар жүйесі А деңгейіне 5, В деңгейіне 5, С деңгейіне 6 есеп берілген. Мектеп математика курсында теңдеулер мен теңсіздіктер және олардың жүйелеріне байланысты материалдар математиканың негізгі бөлігін құрайды, өйткені теңдеулер мен теңсіздіктер және олардың жүйелері математиканың әр бөлімдерінде және маңызды қолданбалы есептерді шығаруда кеңінен қолданылады. Осыған орай оқушыларды мектеп қабырғасында теңдеулер мен теңсіздіктер желісінің қолданбалық, теориялық-математикалық желілермен байланысын құру бағыттарын игерту мәселесі теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге үйрету материалдарын талдау мен сапалы игерту мәселесімен тығыз байланысты. ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР: 1 Әбілқасымова А.Е. «Алгебра және анализ бастамалары» Жалпы білім беретін мектептің 10 сыныбына арналған оқулық. -Алматы: «Мектеп» баспасы, 2007,-160 бет. 2 Шыныбеков Ә.Н. «Алгебра және анализ бастамалар»: Жалпы білім беретін мектептің 10 сыныбына арналаған оқулық. -Алматы: Атамұра , 2006,-336 б. 3 Блох А.Я., Канин, Е.С., Клина Н.Г. и др.; сост. В.И.Мишин. Методика преподавания в средней школе, частная методика: Учебное пособие для студентов педагогических институтов.– М: Просвещение, 1987.-151c. жүктеу/скачать 69,57 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|