Қазақша Русский


Мектеп: «Қақпақ» жалпы орта



бет109/122
Дата16.10.2019
өлшемі5,73 Mb.
#50065
1   ...   105   106   107   108   109   110   111   112   ...   122
Байланысты:
10 сынып кмж-конвертирован



Күні: 6.05.2019 ж Мұғалімнің аты-жөні: Ерназарова А.
Сынып: 10 Қатысқан оқушы саны: Қатыспаған оқушы саны:

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары

Сабақтың мақсаты
Жетістік критерийлері

Тілдік мақсат

Құндылықтарды дамыту

Оқушылар: осы тақырып бойынша білу, түсіну, талдау, қолдану, анализ, синтез ойлау дағдыларын қалыптастырады.


Тақырып аясында берілген есептерді шығара алады, яғни теориялық алған білімін практикада қолдана алады.

Оқушылар осы тақырып бойынша білу, түсіну, талдау, қолдану, анализ, синтез ойлау дағдыларын қалыптастыруы тиіс.



Осы тақырыпқа қатысты терминдерді үш тілде меңгереді, қазақ, орыс, ағылшын тіліндегі әдебиеттердегі материалдарды меңгере алады. Ол үшін мынадай сөздіктер қолданамын.


Қазақша

Русский

English

Қосу есептері

Задачи на сложение

Addition problems

нәтиже

Результат

Outcome

Көбейту кестесі

Таблица умножении

Product table

Ағаш диаграмма

Диаграмма дерева

Tree diagram

көбейту

умножение

Multiрlication

Орналастыру функциясы

Функия распределения

Permutation function

Биномиальды жіктеу

Биномиальное разложение

Binomial expansion

Паскаль үшбұрышы

Треугольник Паскаля

Paskal”s triangle

Ықтималдықтар ержесі

Правила вероятности

Rules of probability

Болашаққа бағдар: Рухани жаңғырудың 6 негізгі бағыты - бәсекеге қабілеттілік, прагматизм, білімнің салтанат құруы, сананың ашықтығы, Туған жер бағдарламасы, латын әліпбиіне көшу, «100 жаңа оқулық» аясында патриоттыққа тәрбиелеу



Пәнаралық байланыс Геометрия, тұрмыста қолдана алу
АКТ қолдану дағдылары Бастапқы білім


Сабақтың кезеңдері

Интерактивті тақста, интернет ресурстары (сайттар, видеолар, есептер), таратпа материалдар, көрнекі-демонстрациялық құралдар, фигуралар



Сабақ барысы


Сабақта орындалатын іс-әрекеттер Оқыту ресурстары

Басы

5 минут

Ұйымдастыру сәті Үй жұмысын тексеру

Математикалық логикалық есептер беру арқылы «Миға шабуыл»



Қағазға бес түзу сызыңдар. 10 дойбыны әрбір түзуде 4 дойбыдан жататын етіп орналастырыңдар.




Негізгі бөлім

Тақырыпты

Тоғызыншы мысал. 1-ден 35-ке дейінгі бүтін сандар арқылы нөмірленген 35 емтихан билеттерінің ішінен қалай болса солай бір билет алынған. Суырылған билеттің нөмірі үшке еселі сан болу ықтималдығы





ашу 10 минут

қандай?

Шешуі: Тәжірибеміз – бір билет алу. Билет қалай болса солай суырылғандықтан тәжірибенің барлық нәтижелері тең ықтималды және оның үстіне, олар қиылыспайды. Тәжірибенің мүмкін нәтижелерінің саны 35-ке тең. А оқиғасы алынған билеттің нөмірі үшке еселі болатындығын көрсетеді. Бұл оқиғаға тәжірибенің 11 нәтижесі қолайлы болады.

{3;6;…;33}. Демек, ізделінді ықтималдық тең



11

35

Оныншы мысал. Эйлер-Венн диаграммасы.

Группадағы 25 студенттің 20-сы спортсмен, (А оқиғасы), 9-ы музыкамен (Воқиғасы), 6-ы музыкамен және спортпен (АВ оқиғасы).

Эйлер-Венн диаграммасын құрып,  ,  ,   оқиғаларының не білдіретіндігін көрсетелік.



Шешу: Эйлер-Венн диаграммасын құрамыз.Дөңгелектер А мен В оқиғаларын, дөңгелектердің қиылысуы АВ оқиғасын көрсетеді. Дөңгелектердің қиылысуына музыка және спортпен айналысатын студенттердің саны сәйкес келеді, яғни 6 адам.  және  оқиғалары, бұларға сәйкес, 14 студенттің тек спортсмен, ал 3 студент тек музыкамен

айналысатындығын көрсетеді. Демек музыкамен немесе спортпен 23 студент айналысады, сондықтан да    оқиғасы студенттердің ішінде тек екеуінің мұндай әуестенуі жоқтығын көрсетеді.






Топпен жұмыс

25 минут



Аm

n қайталанбайтын орналастырулардың саны көбейтіндінің

ережесінің көмегімен анықталуы мүмкін. m элементтердің біріншісінің орналастырулары n тәсілмен алынуы мүмкін, екіншісі (n-1) тәсілмен. Онда бірінші алынған элемент қайталанбайтын болғандықтан, осыған ұқсас үшінші үшін (егер m>2) (n-2) тәсіл қалады, т.б.


Барлық m элементтерінің алынуы

Аm n(n 1)(n  2)...(n m  1)

n тәсілдерімен n-нен басталып 1-ге келіп

отыратын көбейтінділерден тұрады. Басқаша



n! 1 2 3...(n 1)n формуланы пайдаланып былай жазады

Am n(n 1)(n 2)(n m 1)(n m)...3 2 1 n!

n 1 2 3...(n m 1)(n m) (n m)!







Мысалы,
A3 7! 7! 4!5  6  7 210;

7 (7 3)! 4! 4!

1)
A4 7! 7! 3!4 5 6 7 840;



7 (7 4)! 3! 3!

2)
A2 7! 7! 5!6  7 42;



7 (7 2)! 5! 5!

3)
A5 7! 7! 2!3 4 5 6 7 2520;



7 (7 5)! 2! 2!

4)
A1 n! (n 1)!n n;



n (n 1)! (n 1)!

Егер m=1,онда


An1 n! n! n!.

n (n n 1)! 1!

Егер m=n-1,онда


Мұнда 0!=1, 1!=1
An1 An

n n екі сандардың теңдігі табиғи: егер n элементтен (n-1)-і

алынса, онда қалған бір элемент бір тәсілмен алынуы мүмкін және бұл



An1 An

n санын n санымен салыстырғанда өзгеріссіз қалады. Сондықтан, n

алмастыру Рn =n! (n,m) қайталанбалы орналастырулар – кортеждер, басқаша айтқанда n элементті алфавиттегі ұзындығы m-ге тең деген сөз. Көбейтінді ережесін қолдана отырып, қайталанбалы орналастырудың (n,m)



A nm

әр түрлі саны n екендігін оңай көрсетуге болады. Шынында,

басқаларына байланысты емес әрбір n мүшелердің ретті тізбектен алынуы мүмкін, ал олардың саны m-ге тең болады. Мысалдар:


  • {0,1} алфавитіндегі m ұзындықты сөздердің саны 2m-ге тең m элементті барлық бөліктерінің саны осындай, сондықтан жиын бір мәнді характеристикалық функция арқылы беріледі. m-мәнді екілік сандардың саны 2m-1 тең, себебі бірінші сан 1-ге тең болуы керек.


С m C n

  • Қайталанбайтын терудің (n,m) саны n не m символымен

белгіленеді де, оны биномдық коэффициенттер деп атайды, себебі х+у екі мүшесінің n дәрежесіндегі Ньютон биномы туралы коэффициенттеріне тең болады.
n

(x y)n C m x m y nm



n

m0

(1.4.1)
m nm

Шынында, x y мүшесінің коэффициенті (х+у)(х+у)...(х+у), бірдей

n көбейткіштердің х-тің алынуы m рет, у-тің алынуы (n-m) рет



m nm

көбейткіштермен бірігіп x y көбейтіндіге тең болады. (n,m)

қайталанбайтын теруді қайта есептеу үшін (n,m) қайталанбайтын орналастырудың құрамы бірдей элементтер эквиваленттік класс қатынаста

болуы тиіс, ал өзгешелігі бар элементтер құрамын теру әр түрлі класқа












тиеді. Кластардың әрбіреуіне бірдей m әр түрлі элементтерден тұратын үйлесімді кескіндер кіреді, яғни олар m алмастыруды көрсетеді және әрбір класта олардың саны m!. Осыдан қайталанбайтын (n,m) терудің саны
n!

Am (n m)! n! n(n 1)(n 2)...(n m 1)(n m

С m n   

)!




n m! m! (n m)!m! (n m)!m!
C m n!

n m!(n m)!

(1.4.2)
С m

m-ның аз мәні үшін соңғы өрнекке n болуы қолайлы, себебі алымы

да, бөлімі де m көбейткіштер алымында n-нен басталып бірге азайып отыратын натурал қатар, бөлімінде бірден басталып бірге отыратын натурал қатар [1,k] кездейсоқ түрі


С 0 n! n! 1 С1 n! (n 1)!n n

n (n 0)!0! n! n (n 1)!1! (n 1)!

, ,
С 2 n! (n  2)!(n 1)n n(n 1)



n (n 2)!2! (n 2)!1 2 2
С m 0

Егер m>n болса, онда n деген қолайлы.


C 3 8  7  6 56 C 4 10  9  8  7 210

8 10


Мысалы: 1 2 3 , 1 2 3 4 .
1.5 Биномдық коэффициенттердің қасиеттері

Биномдық коэффициенттердің кейбір қасиеттерін келтірейік.


С m C nm

  1. n n . Бұл (1.4.2)-формуладан шығады, себебі n

элементтен m элемент алынуы бір мәнді толықтауышты анықтайды, яғни n элементтен (n-m) алынуы, қалған элементтің алынуын көрсетеді. Сондықтан бұрыңғы теңдіктерден мынау шығады:
С n C 0  1 C n1C1 n

n n , n n .
n
C m  2n n

  1. m0 - бұл (1.4.1)-формула х=у=1 қойсақ, осы қасиет шығады. Мысалы,

1+5+10+10+5+1=32=25,

1+6+15+20+15+6+1=64=26

n

(1)т С m  0

n


  1. m0 (1.4.1)-формулаға х=1, у=-1 қойсақ, осы шығады: мысалы, n=6 үшін:













1-6+15-20+15-6+1=0
n
С mm n  2n1 n

4) m0
Теңдіктің дұрыстығын тексеруге n элементтен {а12,...аn} алынған

{a , a ,..., a }

әрбір теру үшін жеке карточкаға i1 i2 im символдар жазылған

сәйкес элементтерге осы m элементінің теруі көрсетіледі, екінші қасиет бойынша барлық карточкалар саны 2n болады. Сондықтан, барлық карточкалардағы символдардың қосындысын екі түрлі есептелуі мүмкін:


С m m C m

а) m символдарды ұстайтын n карточкасының саны n -ға тең;

қарастырылған теңдіктің сол жағы барлық карточкалардағы символдардың жалпы саны үшін k=0,1,…,n.
б) Егер барлық карточкалардағы жазылған кейбір аi символын сызып тастасақ, онда олардың әр түрлі теруі қалған (n-1) элементтерінің саны 2n-1, демек аi жазылған карточка 2n-1 тең. Теңдіктің оң жағындағы символдардың жалпы саны n∙ 2n-1.

Мысалы, n=5 үшін: 0∙1+1∙5+2∙10+3∙10+4∙5+5∙1=80=5∙16=5∙24.

n=6 үшін: 0∙1+1∙6+2∙15+3∙20+4∙15+5∙6+6∙1=192=6∙32=6∙25
С m C m1 C m

5) n n1 n1

Теңдік мынадай пікірден шығады: n элементті жиынның кейбір х элементін жазып қоямыз. m элементті соңғы жиынның бөлігінің бәрі (олардың саны теңдіктің сол жағы) екі қиылыспайтын кластарға бөлінеді: х элементін ұстайтын және ұстамайтын.


C m1

Бірінші класта n1 жиын бөліктері. Олар х-ті (n-1) элементтердің

қалғандарынан (m-1) элементтерді ұстайды. Екінші класта

C m

n1 элементтердің болуы айқын. Соңғы тепе-теңдік (сурет 1) Паскаль

үшбұрышы1 деп аталатын схемамен байланысты.

Егер үшбұрыштың жолдарын рет бойынша 0,1,2,... сандармен

С 0 ,C1,..., C i

нөмірлесек, онда і-жолда i i i құратын сандар болады. 5-ші

қасиет бойынша бірге тең. Шеткісінен басқа әрбір жолдағы сан тұрған сандардың қосындысы болуы мүмкін. Бұл Паскаль үшбұрышының жабайы (канондық) құрамын көрсетеді және одан берілген n-ші жолдағы бином (х+у)n коэффициенттерін оңай табуға болады.





Соңы

5 минут



Сабақты бекіту Рефлексия

«Басбармақ» әдісі

Үйге тапсырма: №668-672








Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз?

Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай

тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Саралау іріктелген тапсырмалар, бір оқушыдан күтілетін нәтижелер, оқушыға дербес қолдау көрсету жұмыстары.

Тапсырманы толық дұрыс орындаған оқушыларды марапаттау

Нұсқаулықпен жүргізіледі.

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме? Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?


Бұл бөлімді сабақ туралы өз пікіріңізді білдіру үшін пайдаланыңыз. Өз сабағыңыз туралы сол жақ бағанда берілген сұрақтарға жауап беріңіз.

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)? Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?

Сабақ №89 Оқиғаның ықтималдығын есептеуде комбинаториканың

элементтерін қолдану



Мектеп: №148 мектеп-гимназия

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып:

Қатысқан оқушы саны:

Қатыспаған оқушы саны:

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу

мақсаттары

Оқушылар: осы тақырып бойынша білу, түсіну, талдау, қолдану, анализ, синтез ойлау дағдыларын қалыптастырады.

Сабақтың мақсаты

Тақырып аясында берілген есептерді шығара алады, яғни теориялық алған білімін практикада қолдана алады.

Жетістік критерийлері

Оқушылар осы тақырып бойынша білу, түсіну, талдау, қолдану, анализ, синтез ойлау дағдыларын қалыптастыруы тиіс.

Тілдік мақсат

Осы тақырыпқа қатысты терминдерді үш тілде меңгереді, қазақ, орыс, ағылшын тіліндегі әдебиеттердегі материалдарды меңгере алады. Ол үшін мынадай сөздіктер қолданамын.
Қазақша Русский English

Қосу есептері Задачи на сложение Addition problems нәтиже Результат Outcome

Көбейту кестесі Таблица умножении Product table Ағаш диаграмма Диаграмма дерева Tree diagram көбейту умножение Multiрlication

Орналастыру функциясы Функия распределения Permutation function Биномиальды жіктеу Биномиальное Binomial expansion

разложение

Паскаль үшбұрышы Треугольник Паскаля Paskal”s triangle Ықтималдықтар ержесі Правила вероятности Rules of probability




Құндылықтарды дамыту

Болашаққа бағдар: Рухани жаңғырудың 6 негізгі бағыты - бәсекеге қабілеттілік, прагматизм, білімнің салтанат құруы, сананың ашықтығы, Туған жер бағдарламасы, латын әліпбиіне көшу, «100 жаңа оқулық» аясында патриоттыққа

тәрбиелеу



Пәнаралық байланыс

Геометрия, тұрмыста қолдана алу

АКТ қолдану дағдылары

Интерактивті тақста, интернет ресурстары (сайттар, видеолар, есептер), таратпа

материалдар, көрнекі-демонстрациялық құралдар, фигуралар



Бастапқы білім




Сабақ барысы

Сабақтың кезеңдері

Сабақта орындалатын іс-әрекеттер

Оқыту ресурстары

Басы

5 минут



Ұйымдастыру сәті Үй жұмысын тексеру

Математикалық логикалық есептер беру арқылы «Миға шабуыл»



Теректе сауысқан қонып отыр. Аңшы атқанда қарға түсті. Бұл қалай?





Негізгі бөлім Тақырыпты ашу

Бірінші мысал. Қорапта 4ақ,9 қара және 7 қызыл бірдей шарлар салынған. Қораптан кез-келген бір шар алынады.Сонда ақ шар пайда болуының ықтималдылығы қандай?

Шешуі: А-ақ шар пайда болуы болсын.Бұл тәжірибеде




































































































35 минут

элементарлық оқиға дегеніміз қораптан кез-келген бір шар алу.Шарлар бірдей болғандықтан бұл оқиғалар тең мүмкінді және өзара үйлесімсіз. Элементарлық оқиғалардың жалпы саны осы қораптағы шарлар санына тең n=20,ал А оқиғасына қолайлы элементарлық оқиғалар саны қораптағы ақ шарлар санына тең. Сондықтан ықтималдықтың анықтамасы бойынша

  4 1 ;



20 5

Екінші мысал:а:

а) Ө, Н, С, Е, Д, У әріптері бөлек карталарға жазылған. Содан кейін карталар араластырып кез-келген ретпен бір қатарға орналастырылған. Сонда сәндеу сөзінің пайда болуының ықтималдығы қандай?

б) Әрқайсысында бір әріп жазылған карталардан “Жарлық”сөзі құрылған.Карталарды араластырып, содан кейін бір-бірлеп алған ретімен сөз құрастырылады.Сонда ЖАҚ сөзінің пайда болуының ықтималдығы қандай?

Шешуі: а) Берілген алты карталардың бір қатарға әртүрлі орналасуларының бір-бірімен айырмашылығы олардың қандай ретпен орналасқандығында болады.Сондықтан ондай орналасулардың жалпы саны мына формуламен анықталады, яғни

n= 6  6! 720

Берілген алты картаның әрбір орналасу комбинацияларын оқиға ретінде қарастырсақ, онда олар тең мүмкінді, үйлесімсіз оқиғалар болады. Ал бізге қолайлы элементарлық оқиғалар саны m=1.

Себебі карталар әртүрлі комбинациямен орналасқанда “Сәндеу” сөзі бір-ақ рет кезігеді.Сонда 1 1 ;



6 720

б) Берілген алты карталардан үш карта бойынша орналастырулар саны n= 3 . Ал үш әріптен тұратын комбинациялардың бізге керегі біреу-

6

ақ, яғни ЖАҚ, олай болса m=1.Сөитіп



  1 1 ;

3 120

6


Үшінші мысал. Ұйымда 6 ер адам, 4 әйел адам жұмыс істейді. Табельдегі нөмірлері бойынша 7 адам таңдап алынды. Таңдап алынған адамдардың ішінде 3 әйел бар болуының ықтималдығын табу керек.

Шешуі: Табельдегі нөмірлері бойынша барлығы 10 адамнан 7 адам таңдап алудың жалпы саны 10 элементтен 7 элемент бойынша алынған терулер саны сияқты есептелінеді, яғни
n= С 7 10!

10 7!3!

Ал 3 әйелді табельдік нөмерлері бойынша 4 әйелдің ішінен таңдап












алудың саны
m =C 34!

1 4 3!1!

Сондай-ақ 6 ер адамнан 4 ер адам таңдаудың саны

m =C 4 6!



2 6 4!2!

Енді көбейту ережесін пайдалансақ таңдап алынған 7 адамның ішінде 3 әйел 4 ер адам болу мүмліндіктерінің жалпы саны m m1 m2 тең.



Сонымен анықталғалы отырған ықтималдық
m m C 3C 4 1

1 2 4 6

n C 7 2

10

Бұдан былай ықтималдықтың анықтамасын пайдаланып есептер шығарғанда, әуелі оқиғаны белгілі бір әріп арқылы белгілеп алу қажет. Содан кейін тең мүмкінді, үйлесімсіз элементарлық оқиғалардың жалпы санын, сосын қолайлы элементарлық оқиғалар санын есептеген жөн.



Төртінші мысал: Кітап сөресінде кездейсоқ ретпен 5 томнан тұратын анықтама қойылған:

а) кітаптар бірінші томнан бесінші томға дейін дұрыс ретпен орналасуының ықтималдығын табу керек;

б) ең болмағанда бір томның ретті орнында тұрмаған жағдайдың ықтималдығын табу керек.

Шешуі: Сынақ ретінде кітап сөресінде кітаптардың кез-келген ретпен қойылуын қарастырайық. Сонда кітаптардың бұлай орналасуларының жалпы саны

n=P 5 =5!=120





  1. А әріпі арқылы кітап сөресінде кітаптардың том нөмірлерінің өсу ретімен орналасуын білдіретін оқиғаны белгілейік. Бұл оқиғаға қолайлы элементарлық оқиға біреу-ақ.

Сондықтан

P(A)= 1

120



  1. В әріпі арқылы, ең болмағанда бір том ретті орнында болмауын білдіретін оқиғаны белгілейік. Мұндай оқиғалар саны m=n-1, яғни m=119. Себебі кітаптардың том нөмірлері бойынша дұрыс орналасуы бірге тең, ал қалған орналасулар В оқиғасын анықтайды. Сонымен Р(В)=119/120;

Осы жерде А мен В оқиғаларының қарама-қарсы екенін ескерсек,





Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   105   106   107   108   109   110   111   112   ...   122




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет