Решение задачи синтеза. Рассмотрим возможность решения сформулированной задачи на основе принципа гарантируемой динамики [1]. Сформулированная задача синтеза решается в два этапа: на первом осуществляется описание допустимого подмножества , а на втором этапе производится поиск и определение искомого вектор-параметра Утверждение 1. Пусть в начальный момент времени . Тогда для того, чтобы при достаточно для всех выполнения соотношения
(7)
На основе условий (7) можно сформулировать следующее утверждения [2,3].
Утверждение 2. Пусть . Тогда вектор ошибки управления , если выполняются условия
(8)
Для описания подмножества будем использовать результаты утверждения 2. Для этой цели с учетом уравнения объекта (1) и закона управления (5) векторное уравнение замкнутой САУ запишем в виде:
(9)
где матрица
В координатной форме уравнение (9) можно записать в виде
(10)
Задача состоит в получении условий, при выполнении которых процессы Уравнения замкнутой системы (10) относительно ошибки управления имеет вид
(11)
Для получения условий, подобных соотношениям (11), предварительно запишем следующие выражения:
или
В результате условия (11) можно записать в виде
или
.
Последние неравенства эквивалентны следующим соотношениям
(12)
или
(13)
Обозначим левую часть (13) через , а правую часть через , и определим верхние границы (12) или (13)
Полученный результат можно сформулировать в виде следующего утверждения.
