Постановка задачи. Рассмотрим нестационарный объект управления, описываемый векторным уравнением в отклонениях:
(1)
где – вектор состояния; – вектор управления; вещественные матрицы:
Допустим, что объект управления обладает свойством управляемости, а вектор состояния доступен для измерения.
Предположим, что для элементов матрицы известны их максимальные и минимальные значения:
Тогда матрицы можно представить в виде суммы постоянных и переменных матриц:
, (2)
где
При этом для элементов матрицы справедливы соотношения:
, (3)
где положительные величины
.
Теперь исходное уравнение объекта (1) с учетом представления (2) имеет вид
(4)
Поскольку уравнение объекта задано в отклонениях вектор ошибки управления
Пусть задана структура закона управления:
, (5)
где мерная матрица регулятора:
Обозначим через вектор-параметр регулятора, имеющий размерность :
Предположим, что требования к качеству системы управления заданы в виде следующих ограничений на переходные процессы , обусловленные не нулевым начальным условием (где 0 – n-мерный нулевой вектор, все элементы которого равны нулю):
(6)
где – положительные непрерывно дифференцируемые функции, задающие границы соответствующих допустимых областей:
При этом допустимое подмножество для вектора запишется как
.
Введем подмножество
определяющее допустимую область в пространстве параметров проектируемой системы.
Задача синтеза формулируется следующим образом. Определить вектор-параметр р закона управления (5) для объекта, описываемого уравнением (4) так, чтобы .
Достарыңызбен бөлісу: |
