Басылым: төртінші -бет
жүктеу/скачать 19,22 Mb.
|
Тік бұрыштың формуласы. Мына графигі тікбұрыштың геометриялық мағынаның формуласы. Осындай өзгертулер геометриялық мағынада трапецияның қисықсызықтың ауданы ABCD тікбұрыш ауданымен ABC’D’ аустырылады. (суретке қара). Онда осындай формула шығады:  ≈ ƒ (xi-1/2)h (5).
Осындай формуланы тікбұрыштың бөлек аралығының [xi-1, xi] түрі дейді. Қателік әдісті (5) мөлшерімен анықталады: Ψi= - ƒ (xi-1/2)h,
Осыны Тейлор формуласымен жеңіл бағалауға болады. Шындығында, Ψi түрін жазайық: Ψi= - ƒ (xi-1/2)) (6)
Ыдырау тәсілін пайдаланайық: ƒ(x) = ƒ (xi-1/2) + (x-xi-1/2)* ƒ’ (xi-1/2)+((x- xi-1/2)2/2*ƒ″ (ξi), Мұндағы: ξi= ξi(x) Є [xi-1, xi] Онда (6) теңдіктен аламыз: Ψi=∫xi-1xi (x- xi-1/2)2/2*ƒ″ (ξi)dx , M2,i= max |ƒ″(x)| белгілесек, Ψi келесі түрімен бағалайық: |Ψi| ≤ M2,i =∫xi-1xi (x- xi-1/2)2/2*dx (ξi)dx = h3/24 M2,i Тікбұрышты қателігінің формуласы бөлек аралығында шын түрі: |Ψi| ≤ h3/24 M2,i (7) Яғни осы формула 0( h3) егер к→о болса, қателігі бар деп есептейміз. Біз байқаймыз 7 теңдігінің бағалануы дұрыс еместігінде ,яғни ƒ (x) функция (7) теңдеуі тең болғанда орындалады. Расында да, ƒ (x) = (x- xi-1/2) = 0 пайдаланады және - ƒ (xi-1/2)h = h3/24 M2,i
(5) теңдеудің (і) қосындысы бойынша (1) ден N –ға негізгі тікбұрышты формуланы аламыз:  (8)
Осы формуланың қателігі: Ψ = 
Бөлек аралығының қосындының қателігіне тең: Ψ = ΣNi=1 φі = ΣNi=1  (x- xi-1/2)2/2*ƒ″ (ξi)dx,
Осыдан, M2= max |ƒ″(x)|, белгілесек, онда |Ψi|≤ (M2+Nh3/24) = (h2*(b-a)/24)* M2 (9) Аламыз, яғни түгел бөлігінің аралығы 0( h3) формуланың қателігі деп есептейміз. Осы кезінде, квадраттық формуланың екінші реттінің дәлдігі бар деп санайды. Ескерту. Тікбұрышты формуланың түрі буынның басқаша орналасуы, мысалы формулалар:  ΣNi=1h ƒ(xi-1)
Бірақ симметрияның бұзылуынан дәлдік қателігі осы формулаларда 0( h) мәніне тең болады. жүктеу/скачать 19,22 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|