Оське қатысты инерция моментін есептеу

Оське қатысты инерция моментін есептеу үшін (7.66) формуланы пайдаланамыз. Массалардың үздіксіз таралуына көшу арқылы интегралдаған жөн. Дененің тығыздығы , онда көлемнің элементінде массасы орналасқан. Егер дененің инерция моментін z осіне қатысты есептейтін болсақ, (7.66) формула мына түрде жазылады

және интеграл дененің бүкіл көлеміне қатысты болады.

Мысал ретінде радиусы R₀, биіктігі h біртекті цилиндрдің инерция моментін анықтайық. Координаталар жүйесінің z осін, цилиндр осінің бойымен бағыттап, координаталар жүйесінің басын, яғни О нүктесін осьтегі биіктіктің ортасына орналастырайық. Цилиндрдің тығыздығы тұрақты, яғни

сонда (6.47) интеграл былай жазылады

Мұндағы S- цилиндр қимасының ауданы. Цилиндрлік координаталар жүйесінде есептеген қолайлы

Сонда (48) өрнектің орнына

Цилиндрдің көлемін , оның массасын ескеріп, цилиндрдің инерция моментін анықтаймыз

Біртекті шардың центрі арқылы өтетін оське қатысты инерция моменті

мұндағы m- шардың массасы, R- оның радиусы.

Дискінің жазықтығына перпендикуляр, оның центрі арқылы өтетін оське қатысты жұқа дискінің инерция моменті (30) формуламен анықталады. Ал дискінің центрі арқылы өтетін, дискі жазықтығында жататын оське қатысты инерция моменті

.