СӨЖ тапсырмалары
1
|
Математикалық физика теңдеулеріне келтірілетін физикалық есептер. Шешім туралы ұғым: классикалық және жалпыланған шешім. Дербес туындылы теңдеулер жүйесін топтастыру және канондық түрге келтіру. Сипаттама туралы ұғым. Коши есебі. Коши-Ковалевская теоремасы..
|
конспектілеу
|
4
|
2 апта
|
2
|
Гиперболалық типті теңдеулер. Шеттік есептер. Толқындық теңдеу үшін Коши есебі.
|
Есептер шығару
|
6
|
3 апта
|
3
|
Толқындық теңдеу үшін Коши есебін шешу және шексіз кеңістікте толқын таралуы. Даламбер, Пуассон, және Кирхгоф формулалары. Дюамель қағидасы және оны біртекті емес теңдеу үшін Коши есебін шешуге қолдану.
|
есептер шығару
|
6
|
4 апта
|
4
|
Екі айнымалы гиперболалық теңдеу үшін Риман функциясы және оның қасиеті. Коши мен Гурса есептері. Риман формулалары.
|
есептер шығару
|
6
|
5 апта
|
5
|
Шеттік есептерді Фурье әдісімен шешу. Математикалық физиканың арнайы функциялары.
|
есептер шығару
|
6
|
6 апта
|
6
|
Интегралдық түрлендіру әдістері: Фурье, Лаплас, Бессель түрлендірулері.
|
есептер шығару
|
6
|
7 апта
|
7
|
Параболалық типті теңдеулер. Шеттік есептер. Жылуөткізгіштік теңдеу үшін Коши есебі.
|
есептер шығару
|
4
|
8 апта
|
8
|
Жылуөткізгіштік теңдеудің іргелі шешімі. Жылуөткізгіштік теңдеу үшін Коши есебін шешу. Пуассон формуласы. Экстремум қағидасы және оның салдары. Грин функция әдісі.
|
конспектілеу
|
6
|
8 апта
|
9
|
Шекаралық есептердің шешімдерінің интегралдық өрнегі. Шекаралық есептер шешімдерінің жалғыздығы.
|
конспектілеу
|
6
|
9 апта
|
10
|
Эллипстік типті теңдеулер. Лаплас және Пуассон теңдеулері. Лаплас теңдеуінің іргелі шешімі. Грин формулалары. С2-класс пен гармоникалық функцияларды интегралдық өрнектеу.
|
есептер шығару
|
6
|
10 апта
|
11
|
Гармоникалық функциялардың негізгі қасиеттері (сфера мен шар бойынша орта мән туралы теорема, Нейман есебінің шешілу шарты т.б.). Гармоникалық функцияның шексіздегі бағасы. Лаплас теңдеуі үшін шекаралық есептердің шешулерінің жалғыздығы туралы теоремалар.
|
конспектілеу
|
6
|
11 апта
|
12
|
Шар мен дөңгелек үшін Дирихле есебін шешу, Пуассон формуласы. Шешімін негіздеу. Пуассон формуласының кейбір салдары (Гарнак теңсіздігі, Лиувилль мен Гарнак теоремалары). Дирихле сыртқы есебі.
|
конспектілеу
|
4
|
12 апта
|
13
|
Лаплас теңдеуі үшін Грин функциясы және оның қасиеті. Шар мен дөңгелек үшін Грин функциясы.
|
есептер шығару
|
6
|
13 апта
|
14
|
Көлемдік потенциал және оның қасиеті. Жай мен еселі беттік потеницалдардың негізгі қасиеттері. Жылулық потенциалдары, оның қасиеттері және қолдану.
|
теориялық бақылау
|
4
|
14 апта
|
15
|
Лаплас теңдеуі үшін шекаралық есептерді потенциал әдісімен шешу. Жалпы сызықтық екінші ретті элипстік теңдеулер.
|
есептер шығару
|
4
|
15 апта
|
