11. КУРСТЫҢ ТАҚЫРЫПТЫҚ ЖОСПАРЫ 11.1 Дәрістер Тақырыбы Дәріс №1-2. Математикалық физика теңдеулеріне келтірілетін физикалық есептер. Шешім туралы ұғым: классикалық және жалпыланған шешім. Дербес туындылы теңдеулер жүйесін топтастыру және канондық түрге келтіру. Сипаттама туралы ұғым. Коши есебі. Коши-Ковалевская теоремасы. Сағат саны 2 сағ Тақырыптың негізгі сұрақтары/ жоспары Кіріспе.
Дербес туындылы теңдеулер жүйесін топтастыру және канондық түрге келтіру.
Дәріс тезисі* 1.Е3 кеңістігіндегі қозғалушы М нүктесінің t I уақыт кезіндегі орны координаталар басы О нүктесіне қарағанда ОМ=r(t) радиус-векторымен бір мәнді анықталады.
I – сандық аралық (сегмент,интервал, жартылай интервал)
Қозғалыс кезінде r(t) радиус вектордың бағыты да, шамасы да өзгереді.
Демек, t айнымалысы I аралығында өзгергенде r(t) радиус-векторы t скаляр аргументтің вектор - функциясы болады. (i,j,k) базисында әрбір t кезеңінде М нүктесінің координаталары x(t),y(t),z(t) болғандықтан
r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k (1)
(1)-М нүктесінің (0,i,j,k) координаталар қозғалыс заңы деп аталады.
Кеңістіктегі нүктелердің геометриялық орнын осы нүктенің траекториясы деп атайды. t I аралығында өзгергенде М нүктесі Е3 кеңістігіндегі кейбір L - траекториясын сызады.
Анықтама: Егер (1) векторлық теңдік t скаляр аргументті I аралығын М нүктесінің траекториясына гомоморфты (өзара бір мәнді) бейнелесе, онда М нүктесінің траекториясын элементар қисық деп атайды.
Анықтама:Егер бейнелеу қайтымды, үзіліссіз және кері бейнелеу де үзіліссіз болса, онда f бейнелеу гомеоморфты деп аталады.
Қисықты “математикалық” түрде анықтау.
Е3 кеңістігіндегі түзү, кесінді және сәуле қарапайым сызықтар деп аталады.
Анықтама: Осы сызықтардың кезкелген біреуіне гомеморфты ФЕ фигурасы элементар қисық деп аталады. Кесіндіге гомеоморфты фигура доға болады.
Ұштары Ажәне В нүктелері болатын жарты шеңбер немесе жарты эллипс АВ кесіндісіне гомеоморфты, яғни элементар қисық.
Енді элементар L қисығының О х,у,z координаталар жүйесіндегі теңдеуін анықтайық. Тік бұрышты координаталар жүйесіндегі әрбір t Iсанына координаталар x(t),y(t),z(t) функциялары болатын М (х,у,z) нүктесі сәйкес келеді.
(2) L сызығының параметрлік теңдеуі.
r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k (3) –L сызығының векторлық теңдеуі.
Анықтама: Саны шектеулі немесе саналымды жиын болатын элементар сызықтармен жабуға мүмкін болатын ФЕ фигурасы қисық деп аталады.
Белгіленуі-L.
Егер L қисық және М L оның нүктесі болса, онда М нүктесін қамтитын L қисығына тиісті lçL элементар қисық бар болады.
L қисығы Е3кеңістігінде параметрлік түрде берілсін.
x=x(t), y=y(t), z=z(t), t I
Анықтама:Егер х(t),y(t), z(t)функцияларының I аралығында k-ретке дейін үзіліссіз туындылары бар және бүкіл I аралығында x'2(t)+y'2(t)+z'2(t)0 болса, онда L қисығы k-класты тегіс қисық деп аталады.
Өткізу форматы: (дәріс сабағындағы қолданылатын әдіс-тәсілдер және сабақтың жүру барысы көрсетіледі). Традициялық әдіс
Тақырыбы Дәріс №3-4. Гиперболалық типті теңдеулер. Шеттік есептер. Толқындық теңдеу үшін Коши есебі. Сағат саны 2 сағ
