=0 болсын. Бұл жағдайда (10) есептің нөлдік шешімі болады.
>0 болсын. Бұл жағдайда (10) есептің шешімі λ-ның
(11)
мәндерінде
(12)
болады.
λ=λп мәндері үшін (8) дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі
. (13)
Мұндағы Сn әзірше анықталмаған тұрақтылар. Хn(x) және Тn(t) функцияларының мәндерін (12) және (13) формулалар бойынша мәндерді (4) шешімге қойып, (1) теңдеудің (3) нөлдік шекаралық шарттарын қанағаттандыратын дербес шешім аламыз:
.
Мынадай қатар құралық:
(14)
функциясы (3) шекаралық шарттарды қанағаттандырады, себебі қатардың барлық мүшелері (3) шекаралық шарттарды қанағаттандырады. Алғашқы шарттың орындалуын талап етсек,
(15)
(1)-(3) есебі шешімін аламыз, мұндағы
(16)
функциясы жылу көзінен бір мезетте температуралық әсер ету функциясы деп аталады.
Тақырыбы Дәріс №9. Шекаралық есептердің шешімдерінің интегралдық өрнегі. Шекаралық есептер шешімдерінің жалғыздығы.
Сағат саны 1 сағ
Аннотация: Шекаралық есептердің шешімдерінің интегралдық өрнегі және шешімдерінің жалғыздығы қарастырылады.
Достарыңызбен бөлісу: |
