Білім мазмұнын жаңарту аясында (5-9 сыныптарда)

Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі 
Министерство образования и науки Республики Казахстан 
 
Ы. Алтынсарин атындағы Ұлттық білім академиясы 
Национальная академия образования им. И. Алтынсарина 
 
 
 
 
                            
 
 
БІЛІМ МАЗМҰНЫН ЖАҢАРТУ АЯСЫНДА (5-9 СЫНЫПТАРДА) 
 
«МАТЕМАТИКА» ОҚУ ПӘНІН ОҚЫТУ БОЙЫНША  
ӘДІСТЕМЕЛІК ҰСЫНЫСТАР 
 
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИЙ 
ПО  ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА  «МАТЕМАТИКА»  
(5-
9 КЛАССЫ) В РАМКАХ ОБНОВЛЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ  
ОБРАЗОВАНИЯ  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Астана 
2017 
 

2 
 
Ы.  Алтынсарин  атындағы  Ұлттық  білім  академиясы  Ғылыми  кеңесімен 
баспаға ұсынылды (2017 жылғы 18 қыркүйек № 10 хаттама).  
 
Рекомендовано  к  изданию  Ученым  советом  Национальной  академии 
образования им. И. Алтынсарина (протокол № 10 от 18 сентября 2017 года).  
 
Білім  мазмұнын  жаңарту  аясында  (5-9  сыныптарда)  «Математика» 
оқу пәнін оқыту бойынша әдістемелік ұсыныстар. – Астана: Ы.Алтынсарин 
атындағы ҰБА, 2017. – 120 б.  
Разработка    методических  рекомендаций    по    изучению  учебного 
предмета  «Математика»  (5-9  классы)  в  рамках  обновления  содержания 
образования. – Астана: НАО имени И. Алтынсарина, 2017. – 120 с. 
 
Осы әдістемелік ұсынымдар жалпы білім беру мазмұнын жаңарту аясында 
негізгі  орта  білім  беру  деңгейіндегі  «Математика»,  «Алгебра»,  «Геометрия» 
пәндері  бойынша  оқу  бағдарламалары  негізінде  әзірленді.  Құралда  5-6 
сыныптарға арналған «Математика», 7-9 сыныптарға арналған «Алгебра» және 
«Геометрия»  пәндері  оқу  бағдарламаларының  ерекшеліктері  баяндалған, 
оқытуды  ұйымдастырудың  түрлері  мен  әдістері  келтірілген.  Сонымен  қатар, 
құралда  жаңартылған  білім  мазмұны  жағдайында  бағалау  критерийлері, 
жиынтық  және  қалыптастырушы  бағалау  туралы  баяндалып,  практик 
мұғалімдер әзірлеген қысқа мерзімді жоспарлардың үлгілері берілген.  
Әдістемелік  ұсыныстар  жалпы  білім  беретін  мектеп  мұғалімдеріне, 
біліктілікті арттыру институттарының әдіскерлеріне арналған. 
 
Данные  методические  рекомендации  разработаны  на  основе  учебных 
программ  по  предметам  «Математика»,  «Алгебра»,  «Геометрия»  для  уровня 
основного среднего образования в рамках обновления содержания образования. 
В  пособии  раскрыты  особенности  учебных  программ  по  предметам 
«
Математика»  для  5-6  классов,    «Алгебра»  и  «Геометрия»  для  7-9  классов, 
приведены  формы  и  методы  организации  процесса  обучения.  Описаны 
критерий  формативного  и  суммативного  оценивания,  даны  образцы 
краткосрочных планов, подготовленных учителями-практиками.  
Пособие  предназначено  для  учителей  общеобразовательных  школ, 
методистов  институтов повышения квалификации.  
  
 
© Ы. Алтынсарин атындағы  
Ұлттық білім академиясы, 2017  
 
© Национальная академия  
образования им.И.Алтынсарина, 2017.  
 
       

3 
 
Кіріспе 
 
Қазақстан Республикасының Президенті Н.Ә.Назарбаевтың 2017 жылдың 
31  қаңтарында  Қазақстан  халқына  арнаған  «Қазақстанның  үшiншi  жаңғыруы: 
жаһандық бәсекеге қабiлеттiлiк» жолдауында көрсетілгендей, бүгінгі күні білім 
беру саясатындағы басымды мақсат – білім беру сапасын көтеру. Жолдауда «Ең 
алдымен,  бiлiм  беру  жүйесiнiң  рөлi  өзгеруге  тиiс.  Бiздiң  мiндетiмiз —  бiлiм 
берудi  экономикалық  өсудiң  жаңа  моделiнiң  орталық  буынына  айналдыру. 
Оқыту  бағдарламаларын  сыни  ойлау  қабiлетiн  және  өз  бетiмен  iздену 
дағдыларын дамытуға бағыттау қажет» деп атап айтылған [1]. 
Жаңартылған  білім  мазмұнына  көшу  аясында  әзірленген  негізгі  білім 
беру  деңгейіндегі  оқу  бағдарламалары,  оның  ішінде  5-6  сыныптардағы 
«Математика»,  7-9  сыныптардағы  «Алгебра»,  «Геометрия»  пәндерінің  үлгілік 
оқу бағдарламаларының мазмұны аталған қасиеттерді дамытуды көздейді. 
2017-
2018  оқу  жылында  5-ші  және  7-ші  сыныптар  білім  мазмұны 
жаңартылған оқу бағдарламалары бойынша оқытылатын болады. 
Жаңартылған оқу бағдарламаларының мазмұндық ерекшеліктері: 
- 
пән мазмұнын жобалау кезіндегі «шиыршық» принципі, яғни білім мен 
біліктерді  тігінен,  сондай-ақ  көлденеңінен  біртіндеп  кеңейту  (дағдыларды 
тақырыптар және сыныптар бойынша күрделендіру); 
- 
пәндік  операциялардың  ең  маңызды  түрлері  бойынша  жіктелетін  және 
таным  заңдылығына  негізделген  оқу  мақсаттарының  Блум  таксономиясы 
бойынша иерархиясы; 
- 
білім  беру  деңгейлері  бойынша  және  бүкіл  оқыту  курсы  бойында 
педагогикалық  мақсаттарды  тұжырымдау,  бұл  пәнішілік  байланыстарды 
барынша ескеруге мүмкіндік береді; 
- 
білім саласы ішіндегі пәндердің арасындағы байланыстарды, сондай-ақ 
пәнаралық байланыстарды жүзеге асыру үшін ортақ тақырыптардың болуы; 
- 
бөлімдер  мен  ұсынылған  тақырыптар  мазмұнының  уақыт  талабына  
сәйкес болуы, әлеуметтік дағдыларды қалыптастыруға баса назар аудару; 
- 
оқу  процесін  ұзақ  мерзімді,  орта  мерзімді,  қысқа  мерзімді  жоспарлар 
түрінде технологияландырылуы болып табылады. 
Жаңа  оқу  бағдарламаларының  тағы  бір  ерекшелігі  –  олардың  пәндік  
білім  мен  дағдыларды  ғана  емес,  сондай-ақ,  кең  ауқымды  дағдыларды 
қалыптастыруға  бағытталуы.  Оқу  мақсаттарының  жүйесі  келесі  кең  ауқымды 
дағдыларды  дамытудың  негізі  болып  табылады:  функционалдық  және 
шығармашылық  түрінде  білімдерін  қолдану,  сын  тұрғысынан  ойлау,  зерттеу 
жұмыстарын 
жүргізу, 
ақпараттық-коммуникациялық 
технологияларды 
пайдалану,  қарым-қатынастың  әртүрлерін  қолдану,  жеке  және  топта  жұмыс 
істей алу, мәселелерді шешу және шешімдер қабылдау. 
Жаңартылған  оқу  бағдарламаларының  икемділігі  мен  жан-жақтылығы 
оның  маңызды  сипаттамасы  болып  табылады.  Тиісті  тоқсанның  аясында 
тараулар  мен  тақырыптарды  игеруге  бөлінетін  сағат  санын  анықтау 
мұғалімдердің еркіне қалдырылған.  

4 
 
Жаңартылған  білім  мазмұнын  жүзеге  асыру  аясында  сабақты  
жоспарлауда  оқытудың  жаңа  тәсілдерін  қолдану  ұсынылады.  Яғни,  озық 
тәжірибелерді,  оқыту  мен  оқудағы,  бағалау  жүйесіндегі  жаңа  технологиялар 
мен әдістерді енгізу, ақпараттық-коммуникациялық технологияларды енгізудің 
тиімді жолдарын күшейту, оқытудағы әртүрлі сандық білім беру ресурстарын, 
мектепаралық  желілік  өзара  іс-қимылды,  мектепаралық  оқу  жоспарлары  мен 
бағдарламаларын,  «мұғалімдермен  алмасуды»,  мектептегі  пәндер  бойынша 
оқытуда жаңа технологияларды қолданудың шеберлік сабақтарын пайдалануды 
кеңейту қажет.  
Негізгі орта білім деңгейі үшін үлгілік оқу жоспарын әзірлеу кезінде 5-9-
сыныптарда,  7-9-сыныптарда  алгебра  және  геометрияның  материалдарынан 
кіріктірілген  пән  ретінде  қарастырылатын  «Математика»  пәні  ұйғарылады. 
Педагогикалық  қауымдастықпен  талқыланғаннан  кейін,  7-9-сыныптарда 
«Математика»  атты  кіріктірілген  пәнін  екі  сараланған:  «Алгебра»  және 
«Геометрия»  пәндеріне  бөлу  ұсынылды,  әрі  «Алгебра»  және  «Геометрия» 
пәндерін  дәстүрлі  түрде  оқыту  қалдырылды.  Қазақстан  Республикасы 
Үкметінің  2017  жылғы  15-  тамыздағы  №  485  қаулысымен  «Тиісті  білім  беру 
деңгейлерінің  мемлекеттік  жалпығы  міндетті  білім  беру  стандартын  бекіту 
туралы» Қазақстан Республикасы Үкметінің 2012 жылғы 23- тамыздағы № 1080 
қаулысына  өзгерістер  мен  толықтырулар  енгізу  туралы»  Қазақстан 
Республикасы Үкметінің 2016 жылғы 13-мамырдағы № 292 қаулысына, негізгі 
орта білім беру деңгейінің үлгілік оқу жоспарларына өзгерістер енгізілді және 
сәйкесінше 5-9-сыныптарға арналған «Математика» үлгілік оқу бағдарламасы, 
5-6-
сыныптарға  арналған  «Математика»,  7-9-сыныптарға  арналған  «Алгебра», 
7-9-
сыныптарға арналған «Геометрия» сияқты үш оқу бағдарламасына бөлінген 
[2, 3, 4, 5, 6]
.  Бұл  арада  5-6-сыныптарға  арналған  «Математика»  оқу  пәнінің 
базалық мазмұны өзгеріссіз қалды; ал 7-8-9 -сныптарға арналған «Математика» 
оқу пәнінің базалық мазмұны «Алгебра» және «Геометрия» пәндеріне бөлінді.   
Әдістемелік ұсыныстар жалпы білім беретін мектеп мұғалімдеріне көмек 
көрсету мақсатымен ұсынылып отыр.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

5 
 
1  Білім  мазмұнын  жаңарту  аясында  «Математика»  пәні  оқу 
бағдарламасының ерекшеліктері (5-9 сыныптар)  
 
Жаңартылған  білім  мазмұнын  енгізу  аясында  негізгі  орта  білім  беру 
деңгейінің  «Математика  және  информатика»  білім  саласы  бойынша  5-6 
сыныптарда «Математика» пәні, 7-9 сыныптарда «Алгебра» және «Геометрия» 
пәндері оқытылады [2].  
Осыған  орай  негізгі  орта  білім  беру  деңгейінде    «Математика  және 
информатика»  білім  саласы  бойынша  жаңартылған  мазмұндағы  үлгілік  оқу 
бағдарламалары әзірленді (1.1-сызба)  [4, 5, 6]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
1.1-
сызба  – Үлгілік оқу бағдарламаларының атаулары 
 
Негізгі орта білім беру деңгейінің «Математика және информатика» білім 
саласы  бойынша    5-9  сыныптарда  оқытылатын    оқу  пәндерінің  мазмұнын 
анықтау  кезінде    2017-2018  оқу  жылы    4-сынып  пен  6-сыныптарды 
қолданыстағы  оқу  бағдарламалары  бойынша  оқыған  білім  алушылар  келетіні 
ескерілген. Сондықтан негізгі білім беру деңгейінде оқытылатын «Математика» 
және  «Алгебра»  пәндерінің  жаңартылған  білім  мазмұны  қолданыстағы  осы 
пәндері  бойынша  оқу  бағдарламаларымен  салыстырғанда  шамалы  ғана 
өзгерістер  бар.  Ол  өзгерістер  стастистика  және  ықтималдықтар  теориясының 
материалдарына қатысты. «Геометрия» пәнінің базалық мазмұнында өзгерістер 
жоқ.   
Сонымен  қатар,  5-6-сыныптарға  арналған  «Математика»  оқу 
бағдарламасын  әзірлеу  барысында,  яғни  пәндердің  мақсаты  мен  міндетін 
анықтауда, білім мазмұнын құрастыруда 1-4 сыныптардағы «Математика» пәні, 
7-9-
сыныптардағы  «Алгебра»  және  «Геометрия»  пәндерінінің  оқу 
бағдарламаларын әзірлеу барысында 5-6 сыныптардағы «Математика» пәні оқу 
бағдарламаларында берілген мазмұны ескерілген. 
Негізгі орта білім 
беру деңгейінің 5-
6-
сыныптарына 
арналған 
«Математика» 
пәнінен 
жаңартылған 
мазмұндағы үлгілік 
оқу бағдарламасы 
 
Негізгі орта білім 
беру деңгейінің 7-
9-
сыныптарына 
арналған 
«
Алгебра»  
пәнінен 
жаңартылған 
мазмұндағы үлгілік 
оқу бағдарламасы 
 
Негізгі орта білім 
беру деңгейінің 7-
9-
сыныптарына 
арналған 
«
Геометрия» 
пәнінен 
жаңартылған 
мазмұндағы үлгілік 
оқу бағдарламасы 
 
Үлгілік оқу бағдарламаларының атаулары 
 

6 
 
Жаңартылған  мазмұндағы  5-6-сыныптарға  арналған  «Математика», 7-9-
сыныптарға  арналған  «Алгебра»  және  «Геометрия»  пәндерінен  үлгілік  оқу 
бағдарламаларының  құрылымына,  пәндер  бойынша  базалық  мазмұнының 
ерекшеліктерін қарастырайық. 
І. Үлгілік оқу бағдарламаларының құрылымы  
Жаңартылған  мазмұндағы  үлгілік  оқу  бағдарламалары  үш  тараудан 
тұрады. Сонымен қатар оқу бағдарламаларына қосымша ретінде Ұзақ мерзімді 
жоспар берілген.  
Жаңартылған  мазмұндағы  үлгілік  оқу  бағдарламалары  тарауларының 
атаулары 1.2-сызбамен көрсетілген. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.2-
сызба – Үлгілік оқу бағдарламасының құрылымы 
 
 
1-
тарау – Жалпы ережелер
 
 
2-
тарау – Оқу пәнінің 
мазмұнын ұйымдастыру
 
 
3-
тарау – Оқыту 
мақсаттарының жүйесі 
 
 
Үлгілік оқу бағдарламасының құрылымы
 
 
Жаңартылған мазмұндағы үлгілік оқу бағдарламасын жүзеге 
асыру бойынша ұзақ мерзімді жоспар
 

7 
 
Осы  тараулардың  әрқайсысына  «Математика»,  «Алгебра»  және 
«Геометрия» пәндері бойынша тоқталайық. 
1-
тарау.  
Оқу  бағдарламалары  Қазақстан  Республикасы  Үкіметінің  2012  жылғы  23 
тамыздағы  №  1080  қаулысымен  бекітілген  Орта  білім  берудің  (бастауыш, 
негізгі орта, жалпы орта білім беру) мемлекеттік жалпыға міндетті стандартына  
сәйкес әзірленген.  
Осы тарауда пәнді оқытудың мақсаты мен міндеттері көрсетілген. 
Негізгі  орта  білім  беру  деңгейінде  «Математика»,  «Алгебра», 
«Геометрия»  пәндерін  оқытудың    мақсаты  –  пән  мазмұнын  сапалы  игеруді 
қамтамасыз  ету,  оқушылардың  функционалдық  сауаттылығын  қалыптастыру, 
сыни  тұрғыдан  ойлауды  дамыту,  ғылыми-жаратылыстану  пәндерін  игеруге 
қажетті  математикалық  білім  мен  дағдылардың  негіздерін  игеру,  оқу  пәні 
материалдары негізінде оқушылардың интеллектуалдық деңгейін дамыту.  
Оқу пәнін оқытудың мақсатына сәйкес келесі міндеттер анықталған: 
− 
«Сандар», «Алгебра», «Геометрия», «Статистика және ықтималдықтар 
теориясы»,  «Математикалық  модельдеу  және  анализ»  бөлімдері  бойынша 
математикалық  білім,  білік  және  дағдыларын  қалыптастыру  мен  дамытуға 
жағдай жасау;  
− 
әртүрлі мәнмәтінді есептерді шешуде математикалық тілді және негізгі 
математикалық  заңдарды  қолдануға,  санды  қатынастар  мен  кеңістіктік 
формаларды оқып білуге мүмкіндік беру;  
− 
есептерді  шешу  мақсатында  оқушылардың  білімдерін  математикалық 
модельдерді  құруға  және  керісінше,  шынайы  процестерді  сипаттайтын 
математикалық модельдерді түсіндіруге бағыттау;  
− 
өздігінен  оқуға  және  болашақ  таңдаған  мамандығы  бойынша  білімін 
жалғастыруға  қажетті  физика,  химия,  биология  және  басқа  да  теориялық 
облыстарда  зерттеулер  мен  есептерді  шешу  үшін  және  практикалық  іс-
әрекеттерінде  математикалық  әдістерді  қолданудың  қарапайым  дағдыларын 
қалыптастыру;  
− 
практикалық  есептерді  шешуде,  алынған  нәтижелерді  бағалау  мен 
анықтылығын  орнатуда  лайықты  математикалық  әдістерді  таңдап  алу  үшін 
логикалық және сыни тұрғыдан ойлауын, шығармашылық қабілеттерін дамыту; 
− 
коммуникативтік  дағдыларын,  оның  ішінде,  ақпаратты  дұрыс  және 
сауатты  түрде  беру,  сонымен  қатар  әртүрлі  ақпарат  көздерінен,  басылымдар 
мен электрондық құралдардан алынған ақпаратты қолдану қабілетін дамыту; 
− 
өздігінен  және  топта  жұмыс  істеуде  қажетті  тәуелсіздік, 
жауапкершілік, 
бастамашылдық, 
табандылық, 
шыдамдылық 
пен 
толеранттылық сияқты тұлғалық қасиеттерді дамыту;  
− 
математиканың  даму  тарихымен,  математикалық  ұғымдардың  пайда 
болу тарихымен таныстыру;     
− 
математиканы  оқыту  процесінде  ақпараттық-коммуникациялық 
технологияларды қолдану дағдыларын дамыту.  
 

8 
 
2-
тарау.  
Екінші  тарауда  алдымен    негізгі  білім  беру  деңгейінің  үлгілік  оқу 
жоспарына  сәйкес  5-6  сыныптарда  «Математика»,  7-9  сыныптарда  «Алгебра» 
және  «Геометрия»  пәндерін  оқытуға  бөлінген  оқу  жүктемелерінің  көлемі 
көрсетілген.  
«Қазақстан Республикасын,дағы бастауыш, негізгі орта, жалпы орта білім 
берудің үлгілік оқу жоспарларын бекіту туралы» Қазақстан Республикасы Білім 
және  ғылым  министрінің  2012  жылғы  8  қарашадағы  №500  бұйрығына 
толықтыру  енгізу  туралы  Қазақстан  Республикасы  Білім  және  ғылым 
министрінің 2016 жылғы 7 шілдедегі №432 бұйрыгына өзгерістер енгізу туралы  
Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрінің 2017 жылғы 18 тамыз 
№422  бұйрығы  бойынша  5-6  сыныптарда  «Математика»  пәніне  бөлінген  оқу 
жүктемесі 2012 жылғы Үлгілік оқу жоспарымен салыстырғанда 1сағатқа кеміді, 
ал  7-9-сыныптарда  «Алгебра»  және  «Геометрия»  пәндеріне  бөлінген  оқу 
жүктемесі өзгеріссіз қалды (1.1-кесте) [3].  
 
1.1-
кесте – Оқу жүктемесінің көлемі 
 
Сынып 
Оқу пәнінің 
аталуы 
Жалпы жүктеме, сағат 
Апталық 
Жылдық 
5 
Математика 
5 
170 
6 
Математика 
5 
170 
7 
 
Алгебра 
3 
102 
Геометрия 
2 
68 
8 
 
Алгебра 
3 
102 
Геометрия 
2 
68 
9 
 
Алгебра 
3 
102 
Геометрия 
2 
68 
 
1.1.-
кестесінен  көріп  отырғандай,  жаңартылған  білім  мазмұнын  енгізу 
аясында  негізгі  орта  білім  беру  деңгейінде  «Математика  және  информатика» 
білім саласы бойынша 7-9 -сыныптарда «Алгебра» және «Геометрия» пәндерін 
оқытуға  бөлінген  сағат  сандары  өзгеріссіз  қалған.  Ал  5-6  сыныптарда 
«Математика»  пәнін  оқытуға  бөлінген  сағат  саны  2012  жылғы  Үлгілік  оқу 
жоспарымен салыстырғанда сағат саны бір сағатқа кеміген.  
 
 

9 
 
Пән бойынша оқу жүктемесінің көлемінен кейін пәннің базалық мазмұны 
берілген. Әр сыныпқа қатысты өзгерістерге тоқталайық.  
5-
сынып. 
1-
кестеден көріп отырғанымыздай, 2012 жылғы Үлгілік оқу жоспарымен 
салыстырғанда  5-6-сыныптарда  математика  пәнін  оқытуға  5  сағат  бөлінген. 
Жоғарыда  айтылғандай  5-сыныпта  «Математика»  оқу  пәнінің  базалық 
мазмұнында  шамалы  ғана  өзгерістер.  Сағат  санына  байланысты    өзгерістер  
«Натурал  сандар  және  нөл  саны»  тарауына  қатысты.    Қолданыстаға 
бағдарламада  осы  тарауға  48  сағат  бөлінген  болса,  жаңартылған  оқу 
бағдарламасына  берілген  ұзақ  мерзімді  жоспарға  сәйкес  игеруге  шамамен  15 
сағат бөлінген.  
Қалған  тарауларды  игеруге  бөлінген  сағат  сандары  өзгеріссіз. 
«Математикалық моделдеу және анализ» бөліміне баса назар аударылған.  
Осы  сыныптағы  үлгілік  оқу  бағдарламасындағы  шамалы  өзгерістерге 
тоқталайық.  
Үлгілік  оқу  бағдарламасына  «Жиын»  тарауы  және  «шиыршық» 
принципін  сақтау  мақсатында  «Кеңістік  фигураларының  жазбалары»  тарауы 
қосылды,  ал  оның  есесіне  сандардың  арифметикалық  ортасы,  мода,  медиана, 
ауытқу ұғымдары 6-сыныпта қарастырылады.   
6-
сынып. 
Қолданыстағы  оқу  бағдарламасы  бойынша  6-сыныпта  қарастырылатын 
«
Функция.  Сызықтық  функция»  тарауының  кейбір  тақырыптары  7-сыныпқа 
көшіріліп,  аталған  тараудың  қалған  тақырыптары  «Шамалар  арасындағы 
тәуелділіктер» тарауы болып берілді. 
«Екі  айнымалысы  бар  сызықтық  теңдеулер  мен  олардың  жүйелері» 
тарауындағы  «Екі  айнымалысы  бар  сызықтық  теңдеулер  жүйесін  графиктік 
тәсілмен шешу» тақырыбы 7-сыныпқа көшірілді.  
7-
9 сыныптар. 
Осы  сыныптардағы  өзгерістер  практикаға  бағытталған  есептерді 
қарастыруға  байланысты  «Статистика  элементтері»,  «Комбинаторика 
элементтері», «Ықтималдықтар теориясы» тарауларының тақырыптарына ғана 
қатысты. Ол өзгерістерді төменде қарастыратын боламыз.  
Сонымен  қатар,  екінші  тарауда  оқу  пәніне  байланысты  базалық  мазмұн 
қандай  бөлімдерді  қамтитыны,  әр  бөлім  қандай  бөлімшелерден  тұратыны 
көрсетілген.  
Яғни,  жаңартылған  білім  мазмұны  аясында  5-6-сыныптарға  арналған 
«
Математика», 7-9-сыныптарға  арналған  «Алгебра», 7-9-сыныптарға  арналған 
«
Геометрия»  оқу  пәндерінің  мазмұны  оқыту  бөлімдері  бойынша 
ұйымдастырылған.  
Әр сынып бойынша осы бөлімдер мен бөлімшелерді қарастырайық. 
Атап  айтқанда  жаңартылған  білім  мазмұны  аясында  5-6-сыныптардағы 
«Математика» оқу пәнінің мазмұны бес бөлімнен тұрады (1.3-сызба). 
  
 

10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.3-
сызба – 5-6-сыныптарға арналған «Математика» оқу бағдарламасының 
бөлімдері 
 
7-9-
сыныптардағы «Алгебра» оқу пәнінің алдыңғы сыныптарда игерілген 
математика курсының жалғасы болып табылғандықтан осы оқу пәнінің базалық 
мазмұны 5-6-сыныптарда қарастырылатын бес бөлімнің төртеуі әрі жалғасады. 
Атап  айтқанда    7-9-сыныптарда  «Геометрия»  пәні  жеке  оқытылатын 
болғандықтан «Геометрия» бөлімі қарастырылмайды.  
Жаңартылған  білім  мазмұны  аясында  7-9-сыныптардағы  «Алгебра»  оқу 
пәнінің мазмұны 1.4-сызбада көрсетілген. 
 
5-6-
сыныптардағы «Математика»  
оқу бағдарламасының  
бөлімдері 
 
Сандар
 
 
Математикалық моделдеу және анализ 
 
Алгебра
 
 
Геометрия
 
 
Статистика және ықтималдықтар теориясы 

11 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.4-
сызба – 7-9-сыныптарға арналған «Алгебра» оқу бағдарламасының 
бөлімдері 
 
Жаңартылған білім мазмұны аясында 7-9-сыныптардағы «Геометрия» оқу 
пәнінің мазмұны бір бөлімнен тұрады (1.5-сызба). 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
1.5-
сызба – 7-9-сыныптарға арналған «Геометрия» оқу бағдарламасының 
бөлімдері 
7-9-
сыныптардағы «Геометрия»  
оқу бағдарламасының  
бөлімдері 
 
Геометрия
 
7-9-
сыныптардағы «Алгебра»  
оқу бағдарламасының  
бөлімдері 
 
Сандар
 
 
Математикалық моделдеу және анализ 
 
Алгебра
 
 
Статистика және ықтималдықтар теориясы 

12 
 
Бөлімдер  бөлімшелерден  тұрады,  ал  бөлімшелер  үлгілік  оқу 
бағдарламасының    үшінші  тарауында  берілген  оқыту  мақсаттарымен    тығыз 
байланысты. Сондықтан бөлімшелердің атауларын оқыту мақсаттарымен, яғни  
үшінші тарауда қарастырамыз.  
 3-
тарау.  
Бұл  тарау  күтілетін  нәтижелер  (біліктер  немесе  дағдылар,  білім  немесе 
түсініктер) түрінде берілген оқыту мақсаттарына арналған. Оқыту мақсаттары  
кодтық  белгімен  көрсетілген.  Кодтық  белгідегі  бірінші  сан  сыныпты,  екінші 
және үшінші сан бөлімше  ретін, төртінші сан оқыту мақсатының реттік нөмірін 
көрсетеді.  Мысалы,  6.2.1.4.  кодында  «6»  -  сынып,  «2.1»    -  екінші  бөлімнің 
бірінші бөлімшесі, «4» - оқыту мақсатының реттік саны.  
Оқыту  мақсаттарының  берілуін  бөлімшелерді  қарастыра  отырып 
талдайық. 
 5-
6 сыныптардағы «Математика» және 7-9 сыныптардағы «Алгебра» оқу 
пәндері  бойынша  оқу  бағдарламаларындағы  «Сандар»  бөлімі  бірдей 
бөлімшелерден тұрады (1.6-сызба). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.6-
сызба – «Сандар» бөлімі   
 
 
«Сандар» бөлімі бөлімшелерінің атаулары бірдей болғанмен осы бөлімді 
игеруге  қойылатын  оқу  мақсаттары  сыныптан  сыныпқа  көшкен  сайын  кеңее 
түседі.  Мысал  ретінде  осы  оқу  бағдарламаларындағы  «Сандар  және  шамалар 
туралы түсініктер» бөлімшесінің оқу мақсаттарын қарастырайық. 
«
Сандар  және  шамалар  туралы  түсініктер»  бөлімшелерінде  дәстүрлі 
түрде  5-6  сыныптардағы  «Математика»  оқу  бағдарламасында  натурал  сандар 
жиыны,  жай  және  ондық  бөлшектер,  бүтін  және  рационал  сандар  жиындары 
және пайыз, ал 7-9-сыныптардағы «Алгебра» оқу бағдарламасында иррационал 
мен нақты сандар жиыны, квадрат түбір, бұрыштың радиандық және градустық 
өлшемдері  қарастырылады  Осы  бөлімшенің  әр  сынып  бойынша  оқыту 
мақсаттары 1.2-1.3-кестелермен берілген.  
 
 
 
 
 
«Сандар»  
бөлімі  
 
Сандар және шамалар туралы 
түсініктер
 
 
Сандарға амалдар қолдану
 

13 
 
1.2-
кесте 
– 
5-6 
сыныптарға 
арналған 
«Математика» 
оқу 
бағдарламасындағы  «Сандар  және  шамалар  туралы  түсініктер»  бөлімшесінің 
оқыту мақсаттары 
 
 «
Сандар және шамалар туралы түсініктер» бөлімшесі 
5-
сынып 
6-
сынып 
5.1.1.1 - 
натурал сандар жиыны 
ұғымын меңгеру; 
5.1.1.2 - 
тақ және жұп сандар 
ұғымдарын меңгеру; 
5.1.1.3 - 
натурал сан дәрежесінің 
анықтамасын  білу;  
5.1.1.4 - 
натурал санды ондық жазылу 
түрінде көрсету; 
5.1.1.5 - 
натурал санның бөлгіші мен 
еселігі анықтамаларын білу; 
5.1.1.6 - 
жай және құрама сандардың 
анықтамаларын білу; 
5.1.1.7 - 
ортақ бөлгіш, ортақ еселік,  ең 
үлкен ортақ бөлгіш (ЕҮОБ), ең кіші 
ортақ еселік                (ЕКОЕ) 
ұғымдарының анықтамаларын білу; 
5.1.1.8 - 
өзара жай сандардың 
анықтамасын білу; 
5.1.1.9 - 
жай бөлшек ұғымын меңгеру; 
5.1.1.10 - 
дұрыс және бұрыс 
бөлшектерді ажырату; 
5.1.1.11 - 
аралас сан анықтамасын 
білу; 
5.1.1.12 - 
өзара кері сандар 
анықтамасын білу; 
5.1.1.13 - 
ондық бөлшек ұғымын 
меңгеру; 
5.1.1.14 - 
ондық бөлшек түрінде 
жазылған сандардың теңдігін түсіну, 
мысалы, 1,3 және 1,30; 
5.1.1.15 - 
санның жуық мәні ұғымын 
меңгеру; 
6.1.1.1  - 
екі  санның  қатынасы  нені 
көрсететінін түсіну; 
6.1.1.2 
- 
қандай  шамалар  тура 
пропорционалды  болатынын  түсіну 
және  оларға  мысалдар  келтіру, 
есептер шығару; 
6.1.1.3 - 
қандай шамалар кері 
пропорционалды болатынын түсіну 
және оларға мысалдар 
келтіру,есептер шығару; 
6.1.1.4 - 
координаталық түзудің 
анықтамасын білу және 
координаталық түзуді салу; 
6.1.1.5 - 
масштаб ұғымын меңгеру; 
6.1.1.6 - 
бүтін сан ұғымын меңгеру; 
6.1.1.7 - 
қарама-қарсы сандар ұғымын 
меңгеру,  оларды  координаталық 
түзуде белгілеу; 
6.1.1.8 - 
рационал сан ұғымын 
меңгеру; 
6.1.1.9 - 
санның модулі анықтамасын 
білу және оның мәнін табу; 

14 
 
5.1.1.16 - 
пайыз ұғымын меңгеру; 
 
1.3-
кесте  –  7-9-сыныптардағы  «Алгебра»  оқу  бағдарламасындағы 
«
Сандар және шамалар туралы түсініктер» бөлімшесінің оқыту мақсаттары 
 
.
 «
Сандар және шамалар туралы түсініктер» бөлімшесі
 
7-
сынып 
8-
сынып 
9-
сынып 
7.1.1.1 - 
сандарды 
стандарт түрде жазу; 
 
 
8.1.1.1 - 
иррационал 
және нақты сандар 
ұғымдарын меңгеру; 
8.1.1.2 - 
санның квадрат 
түбірі және 
арифметикалық квадрат 
түбірі анықтамаларын 
білу және ұғымдарын 
ажырату; 
9.1.1.1 - 
бұрыштың 
радиандық өлшемі ұғымын 
меңгеру; 
9.1.1.2 - 
бірлік шеңбердің 
бойында 
π
π
π
π
2
;
2
3
;
;
2
;
0
сандарын белгілеу; 
 
 
7-9-
сыныптарға  арналған  «Алгебра»  оқу  бағдарламасындағы  «Алгебра» 
бөлімінің  бөлімшелер  саны  5-6-сыныптарға  арналған  «Математика»  оқу 
бағдарламасындағы осы бөлімінің бөлшелер санынан артық. Атап айтқанд, 7-9-
сыныптарда дәстүрлі түрде тригонометрия материалдары қарастырылады. 1.7, 
1.8-
сызбаларда  «Алгебра»  бөлімінің  сәйкесінше  5-6-сыныптардағы  және  7-9-
сыныптардағы бөлімшелері көрсетілген. 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.7-
сызба – «Алгебра» бөлімі (5-6 сыныптар) 
«Алгебра» бөлімі
 
Теңдеулер және 
теңсіздіктер, 
олардың жүйелері 
және 
жиынтықтары 
 
Алгебралық 
өрнектер және 
оларды түрлендіру
 
Тізбектер және олардың қосындысы
 

15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.8-
сызба – «Алгебра» бөлімі (7-9 сыныптар) 
 
5-
6 сыныптарға арналған  «Математика» оқу бағдарламасындағы үшінші 
бөлім – «Геометрия» бөлімі бөлімшелерінің атаулары 7-9 сыныптарға арналған 
«Геометрия»  оқу  бағдарламасындағы  «Геометрия»  бөліміндегі  бөлімшелердің 
атауымен бірдей (1.9-сызба). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.9-
сызба. «Геометрия» бөлімі (5-6 сыныптар, 7-9 сыныптар)   
«Алгебра» бөлімі
 
Теңдеулер және 
теңсіздіктер, 
олардың жүйелері 
және 
жиынтықтары
 
Алгебралық 
өрнектер және 
оларды түрлендіру
 
 
Тізбектер және 
олардың қосындысы
 
Тригонометрия
 
«
Геометрия» бөлімі 
Геометриялық 
фигуралардың 
өзара орналасуы 
 
Геометриялық 
фигуралар 
туралы түсінік
 
Метрикалық 
қатыстар
 
Векторлар және 
түрлендірулер
 

16 
 
 
5-
6  сыныптарға  арналған  «Математика»  оқу  бағдарламасындағы 
«Геометрия»  бөлімінің  мазмұны  білім  алушылардың  бастауыш  сыныптарда 
алған  геометриялық  түсініктерін  және  7-9  сыныптарда  оқытылатын 
«Геометрия» пәнінің мазмұнын ескере отырып, құрастырылған. Қолданыстағы 
5-
6  сыныптардағы  «Математика»  оқу  бағдарламасымен  салыстырғанда 
«Геометрия»  бөліміне  «Векторлар  және  түрлендірулер»  бөлімшесі  енгізілген. 
Бұл  бөлімше  математика  мен  физика  пәндері  арасындағы  пәнаралық 
байланысты жүзеге асыру мақсатында 6-сыныпта ғана берілген. Осы бөлімше 
боынша оқыту мақсаттары 1.4-кестеде көрсетілген.  
 
1.4-
кесте 
– 
5-
6 
сыныптарға 
арналған 
«Математика» 
оқу 
бағдарламсындағы  «Векторлар  және  түрлендірулер»  бөлімшесінің  оқыту 
мақсаты 
 
 
   
Векторлар және 
түрлендірулер 
5.3.4. 
6.3.4. 
 
6.3.4.1 - 
вектор 
анықтамасын білу және 
оны кескіндеу; 
 
 
Жоғарыда  үлгілік  оқу  бағдарламасындағы    өзгерістер  «Статистика  және 
ықтималдықтар теориясы» бөліміне қатысты екені айтылды. 1.10-сызбада осы 
бөлімнің  5-6  сыныптарда,  1.11-сызбада  7-9  сыныптарда  қарастырылатын 
бөлімшелері көрсетілген.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.10-
сызба – «Статистика және ықтималдықтар теориясы» бөлімі (5-6 
сыныптар)   
 
«
Статистика 
және 
ықтималдықтар 
теориясы» бөлімі  
 
 
Жиындар теориясы және логика 
элементтері
 
 
Комбинаторика негіздері
 
 
Статистика және деректерді талдау
 

17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.11-
сызба – «Статистика және ықтималдықтар теориясы» бөлімі (7-9 сыныптар)   
  
«Статистика  және  ықтималдықтар  теориясы»  бөлімінің  «Жиындар 
теориясы және логика элементтері» бөлімшесі 5-сыныпта ғана қарастырылады. 
Осы бөлімше бойынша оқыту мақсаттары 1.5-кестеде берілген.  
 
1.5-
кесте – «Жиындар теориясы және логика элементтері» бөлімшесінің оқыту 
мақсаттары
 
 
 
 
 
Жиындар теориясы 
және логика 
элементтері
 
 
5.4.1. 
5.4.1.1 - 
жиын, оның элементтері, бос жиын ұғымдарын 
меңгеру; 
5.4.1.2 - 
жиындардың қиылысуы және бірігуі 
анықтамаларын білу; 
5.4.1.3 - 
берілген жиындардың қиылысуы мен бірігуін 
табу, нәтижесін ∪, ∩  символдарын қолданып жазу; 
5.4.1.4 - 
ішкі жиын ұғымын меңгеру; 
5.4.1.5 - 
жиындар арасындағы қатынастардың 
сипаттамасын анықтау (қиылысатын және 
қиылыспайтын жиындар); 
 
 
 
«
Статистика 
және 
ықтималдықтар 
теориясы» бөлімі  
  
 
Жиындар теориясы және логика 
элементтері
 
 
Комбинаторика негіздері
 
 
Ықтималдықтар теориясының негіздері
 
 
Статистика және деректерді талдау
 

18 
 
Яғни,  5-сыныпта  білім  алушылар  жиын  және    ішкі  жиын  ұғымдарын, 
жиындардың  қиылысуы  мен  бірігуін,  Эйлер-Венн  дөңгелектерін  қолданып 
мәтінді есептерді шешуді қарастырады. 
«
Статистика және ықтималдықтар теориясы» бөлімінің «Комбинаторика 
негіздері»  бөлімшесі  6-сыныпта  қарастырылып,  9-сыныпта  жалғасын  табады. 
Осы бөлімше бойынша оқыту мақсаттары 1.6-кестеде берілген.  
 
1.6-
кесте – «Комбинаторика негіздері» бөлімшесінің оқыту мақсаттары
 
 
 
 
 
 
 
 
Комбинаторика 
негіздері 
 
6.4.2. 
9.3.1. 
6.4.2.1 - 
іріктеу 
тәсілмен 
комбинаторикалы
қ есептерді 
шығару; 
9.3.1.1 - 
комбинаториканың  
ережелерін білу (қосу және 
көбейту ережелері); 
9.3.1.2 - 
cанның 
факториалы  анықтамасын 
білу; 
9.3.1.3 - 
қайталанбайтын 
орналастыру, алмастыру  
және теру  анықтамаларын 
білу; 
9.3.1.4 - 
қайталанбайтын 
орналастыру, алмастыру 
және теру сандарын 
есептеу үшін 
комбинаторика 
формулаларын білу; 
9.3.1.5 - 
қайталанбайтын 
орналастыру, алмастыру  
және теру сандарын 
есептеу үшін 
комбинаторика 
формулаларын қолдана 
отырып есептер шығару;  
9.3.1.6 - 
Ньютон биномы 
формуласын және оның 
қасиеттерін білу және 
қолдану; 
 

19 
 
1.6-
кестеден көріп отырғандай, «Комбинаторика негіздері» бөлімшесінің 
оқыту  мақсаттарына  сәкес  6-сыныпта  комбинаторикалық  есептерді  іріктеу 
тәсілімен  шешу  қарастырылатын  болса,  9-сыныпта  комбинаториканың 
ережелері  мен  негізгі  элементтері  (қайталанбайтын  орналастыру,  алмастыру, 
теру), олардың формулалары, сонымен қатар Ньютон биномы беріледі.   
1.10-1.
11  сызбалардан  «Статистика  және  ықтималдықтар  теориясы» 
бөлімінің «Ықтималдықтар теориясының негіздері» бөлімшесі 9-сыныпта ғана 
қарастырылатынын  көреміз.  Осы  бөлімше  бойынша  оқыту  мақсаттары  1.7-
кестеде берілген. 
 
1.7-
кесте  –  «Ықтималдықтар  теориясының  негіздері»  бөлімшесінің  оқыту 
мақсаттары
 
 
 
 
 
Ықтималдықтар 
теориясының 
негіздері 
9.3.2. 
9.3.2.1 - 
оқиға, кездейсоқ оқиға, ақиқат оқиға, мүмкін 
емес оқиға, қолайлы нәтижелер, тең мүмкіндікті және 
қарама-қарсы оқиғалар ұғымдарын меңгеру; 
9.3.2.2 - 
элементар және элементар емес оқиғаларды 
ажырату; 
9.3.2.3 - 
ықтималдықтың классикалық анықтамасын білу 
және есептер шығару үшін оны қолдану; 
9.3.2.4 - 
ықтималдықтың статистикалық анықтамасын 
білу; 
9.3.2.5 - 
геометриялық ықтималдықты есептер шығаруда 
қолдану;
 
 
«Статистика және ықтималдықтар теориясы» бөлімінің «Статистика және 
деректерді  талдау»  бөлімшесі  5-6-сыныптарда  қарастырылады.  Осы  бөлімше 
бойынша оқыту мақсаттары 1.8-кестеде берілген. 
 
1.8-
кесте  –  «Статистика  және  деректерді  талдау»  бөлімшесінің  оқыту 
мақсаттары 
 
5.4.3 
6.4.3. 
7.3.3. 
8.3.3. 
5.4.3.1 - 
дөңгелек, 
сызықтық 
және бағанды 
диаграммалар 
туралы 
түсініктері 
6.4.3.1 - 
бірнеше 
сандардың 
арифметикалық 
ортасы, санды 
деректердің 
құлашы, 
7.3.3.1 - 
басты 
жиынтық, кездейсоқ 
таңдама, вариациялық 
қатар, нұсқалық 
ұғымдарын меңгеру;  
7.3.3.2 - 
нұсқалықтың  
абсолютті және 
8.3.3.1 - 
таңдама 
нәтижелерін 
жиіліктердің 
интервалдық кестесі 
арқылы беру; 
8.3.3.2 - 
жиіліктердің 

20 
 
болу;  
5.4.3.2 - 
дөңгелек, 
сызықтық 
және бағанды 
диаграммалар 
салу;  
5.4.3.3 - 
кесте 
немесе 
диаграмма 
түрінде 
берілген 
статистикалық 
ақпаратты 
алу; 
медианасы, 
модасының 
анықтамаларын 
білу; 
6.4.3.2 - 
статистикалық 
санды 
сипаттамаларды  
есептеу; 
 
салыстырмалы 
жиіліктерін есептеу; 
7.3.3.3 - 
статистикалық 
деректерді жинау 
және оны кесте 
түрінде көрсету; 
7.3.3.4 - 
таңдаманы 
жиілік кестесі түрінде 
көрсету 
7.3.3.5 - 
кестедегі 
деректердің 
дұрыстығын тексеру;  
7.3.3.6 - 
таңдама 
нәтижесін жиілік 
алқабы түрінде 
көрсету; 
7.3.3.7 - 
кесте немесе 
жиіліктер алқабы 
түрінде берілген 
статистикалық 
ақпаратты талдау;                                                                
интервалдық 
кестесінің 
деректерін 
жиіліктер 
гистограммасы 
арқылы беру; 
8.3.3.3 - 
жинақталған жиілік 
анықтамасын білу; 
8.3.3.4 - 
статистикалық 
кестемен, алқаппен, 
гистограммамен 
берілген ақпаратты 
талдау; 
8.3.3.5 - 
дисперсия, 
стандартты ауытқу 
анықтамаларын 
және оларды 
есептеу 
формулаларын білу;  
  
 
«
Негізгі орта білім берудің мемлекеттік жалпыға міндетті стандартында» 
білім  алушылардың  теориялық  білім  негіздерін  меңгеруін  және  алған 
білімдерін  қолданбалы  сипаттағы  міндеттерді  шешу  үшін  қолдана  білу 
іскерлігін  дамытуды  көздейтін  негізгі  орта  білім  берудің  академиялық  және 
практикалық  бағыттылығының  үйлесімділігіне  бағытталған»  деп  көрсетілген 
[2].  
Осыған  орайда  жаңартылған  мазмұндағы  5-6  сыныптарға  арналған 
«Математика», 7-9  сыныптарға  арналған  «Алгебра»  пәндерінен  үлгілік  оқу 
бағдарламаларында  «Статистика  және  ықтималдықтар  теориясы»  бөліміне 
ерекше көңіл аударылған. 
 
Математикалық  құзыреттілік  –  ол,  шыққан  нәтижелерді  түсіндіру,  оны 
талдау  және  түрлендіру,  жағдайдың  математикалық  моделін  жасау, 
математикалық  қатынастарды  мүшелеу,  мәліметтерді  (жағдайды)  құрылымдау 
қабілеттілігі.  Басқаша  айтқанда,  оқушының  математикалық  құзыреттілігі, 
күнделікті өмірде пайда болатын мәселелерді шешу үшін математиканы дәлме-
дәл қолдануға мүмкіндік береді.  
Білім алушының математикалық сауаттылығын дамытуда: 
-  
математикалық моделдерді құрастыру және зерттеу;  

21 
 
- 
нақты  байланысты  функцияның  көмегімен  суреттеу  және  зерттеу, 
оларды график түрінде беру; нақты үдерістерді графиктерін түсіндіру; 
- 
геометриялық,  физикалық,  экономикалық  және  басқа  да  қолданбалы 
есептерді,  оның  ішінде  математикалық  анализ  аппаратында  қолданылатын  ең 
үлкен және ең кіші мәндерге арналған есептерді шешу;   
- 
диаграмма,  графиктер,  статистикалық  сипаттағы  ақпараттарды  талдау 
түрінде берілген нақты сандық мәліметтерді талдау;  
- 
оқып  игерілген  формулалар  мен  фигуралар  қасиеттері  негізінде 
қарапайым тәжірибелік жағдайларды зерттеу (модельдеу);  
- 
қажет  болған  жағдайда  анықтамалықты  және  есептеуіш  құрылғыны 
пайдаланып,  тәжірибелік  есептерді  шешу  кезінде  нақты  объектілердің 
ұзындықтарын, аудандарын және көлемдерін есептеу; 
- 
есептеу  үшін  белгілі  формулаларды  пайдаланып  амалдардың 
нәтижелерін дөңгелектеуді және бағалауды (шамалауды) қоса алғанда есептеу 
жүргізе білу; 
- 
әр  түрлі  формада  берілген  (кесте,  диаграмма,  графиктер,  схема  және 
т.б.) ақпаратты алу және түсіндіре білу; 
- 
практикалық  мазмұнды  есептерді  шешу  кезінде  нақты  объектілердің 
ұзындықтарын, аудандарын және көлемдерін есептей білуі; 
- 
есепті  шешуде  математиканы  пайдалану  үшін,  мәнмәтіні  шынайы  
шарттарды  қамтамасыз  ететін,  оның  шешуіне  және  түсіндіруіне  әсер  ететін 
есептерді шешуге басты назар аударылады.  
Осы 
көрсетілген 
қызметтер 
қолданыстағы 
үлгілік 
оқу 
бағдарламаларындағы  сияқты  жаңартылған  мазмұндағы  типтік  оқу 
бағдарламаларында  да  математикалық  модельдеу  және  анализ  бастмаларымен 
байланысты.  
Сонымен, аталған қызметтер түрі 5-6 сыныптарға арналған «Математика» 
үлгілік оқу бағдарламасында көрсетілген бөлімдердің бесінші, 7-9 сыныптарға 
арналған  «Алгебра»  үлгілік  оқу  бағдарламасында  төрінші  «Математикалық 
модельдеу мен анализ» бөлімінің оқыту мақсаттарымен айқындалған.  
7-
9  сыныптарға  арналған  «Алгебра»  оқу  бағдарламасындағы 
«
Математикалық  модельдеу  мен  талдау»  бөлімінің  бөлімшелер  саны  5-6 
сыныптарға  арналған  «Математика»  оқу  бағдарламасындағы  осы  бөлімінің 
бөлшелер  санынан  артық.  Атап  айтқанд,  7-9  сыныптарда  дәстүрлі  түрде 
математикалық  анализ  бастамалары  материалдары  қарастырылады.  1.12,  1.13-
сызбаларда «Математикалық модельдеу мен анализ» бөлімінің сәйкесінше 5-6 
сыныптардағы және 7-9 сыныптардағы бөлімшелері көрсетілген. 
 
 
 
 
 
 
 

22 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.12-
сызба – «Математикалық модельдеу мен анализ» бөлімі (5-6 
сыныптар) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.13-
сызба – «Математикалық анализ бастамалары» бөлімі (7-9 сыныптар) 
 
Тілдік  мақсаттар  ғылыми  тілді  үйрену  үшін  маңызды  құрал  болып 
табылады.  Оқушылардың  өздерінен  не  күтілетіндігін  түсінуі  тілдік 
мақсаттардың  анық  құрылуына  тікелей  байланысты.  Сондай-ақ,  тілдік 
«
Математикалық 
модельдеу мен анализ» 
бөлімі
 
Математикалық 
тіл және 
математикалық 
модель 
 
Математикалық 
модельдеудің 
көмегімен есептер 
шығару
 
«
Математикалық 
модельдеу мен анализ» 
бөлімі
 
Математикалық 
тіл және 
математикалық 
модель 
 
Математикалық 
модельдеудің 
көмегімен есептер 
шығару
 
 
Математикалық анализ бастамалары
 

23 
 
мақсаттар  мұғалімдер  мен  оқушыларға  оқуға  деген  ынтаны  қалыптастыруға, 
өлшеуге  және  қолдауға  көмектеседі.  Пәндік  мазмұнды  оқытуға,  әрі  ғылыми 
тілді үйретуге тұрақты екі бағытты ұстанатын пән мұғалімдері оқушыларға үлгі 
көрсетіп, пән мен тілді қатар алып жүруге көмектеседі.  
Ғылыми тілді оқып үйренуді қолдау үшін мұғалімдерге оқу жоспарларына 
мынадай тілдік мақсаттарды қосу ұсынылады:  
- 
оқушылардың  назарын  ғылыми  тілге  аудару  (мысалы,  пән  бойынша 
оқу мақсаттарына жету үшін қажетті терминология мен тіркестері бар лексика); 
- 
сабақ  барысында  пән  мазмұнының  ұғымдарын  қолдануға  қажетті 
жұмыс  тілін  қалыптастыру  (мысалы,  топтық  жұмыстар,  сұрақты  дұрыс  қоя 
білу, жағдайды талдау және пікірталас жүргізу үшін қажетті тіркестер); 
- 
сабақ  барысында  лексиканы,  оның  ішінде  терминология  мен 
тіркестерді орынды пайдалану үшін оларды алдын ала оқыту кезеңінде тиімді 
қолдану; 
- 
оқушылардың тілдік дағдының төртеуін де түрлі әрекеттерде (мысалы, 
оқылым-тыңдалым,  оқылым-жазылым,  оқылым-айтылым,тыңдалым-жазылым 
және т.б.) әртүрлі мақсаттарға қол жеткізу үшін қолдану; 
- 
оқушыларды  пікірталас,  диалогтарға  тарту  (мысалы,  оқушылардан 
қысқа  жауаптарды  қабылдамау  және  жауаптары  тек  білімді  ғана  көрсететін 
сұрақтар қоймау; оқушыларды өз білімін нәтижелі талқылау үшін пайдалануға 
ынталандыру, сондай-ақ оқушылар диалогқа қатыса алуы үшін қажет бай сөздік 
қормен қамтамасыз ету);  
- 
белгілі  бір  тілге  тән  дағдыларды  дамыту  (мысалы,  қажетті  мәліметті 
алу  үшін  тыңдау,  түсіндіру,  металингвистикалық  және  метакогнитивтік 
танымды дамыту, басқа сөзбен айту, сөздікпен жұмыс істеу дағдылары); 
- 
тіл  туралы  сын  тұрғысынан  ойлауды  дамыту  (мысалы,  тілдерді 
салыстыру,  оқушылардың  тілді  барынша  нақты  пайдалануға  ынталандыру, 
тілді меңгерудегі жетістіктерін бағалау); 
- 
сабақтың  басында  тілдік  мақсатты  белгілеу,  сабақтың  соңында  осы 
мақсат бойынша қол жеткізілген жетістіктерді талқылау. 
Тілдік  мақсат  үлгісі  сонымен  бірге  ғылыми  тілдің  құрамдас  бөліктерін 
қамтиды,  оны  пайдалану  мен  есте  сақтауға  оқушылардың  назарын  аудару 
маңызды.  Олар  келесі  тақырыпшалар  арқылы  көрсетілген:  пәнге  тән  арнайы 
лексика және терминология, диалог/жазылым үшін қажетті тіркестер. Берілген 
тіл оқушылар үшін түсінікті әрі анық болса, бұл олардың пәндік мақсаттар мен 
тілдік мақсаттарға қол жеткізулеріне көмектеседі. 
Тілдік  мақсаттарды  құру  үшін  келесі  етістіктерді  пайдалануға  болады: 
талдау,  санаттарға  бөлу,  таңдау,  жіктеу,  салыстыру,  байланыстыру, 
сәйкестендіру,  көшіру,  құру,  сынау,  анықтау,  сипаттау,  құрастыру,  бағалау, 
түсіндіру,  мысалдар  келтіру,  болжау,  негіздеу,  келіссөздер  жүргізу,  өндіру, 
балама шешімдер ұсыну, себептерді түсіндіру, пысықтау, қайта ұйымдастыру, 
басқа сөзбен айту, мазмұндау, қайта қарап шығу, көшіріп алу, рөлдік ойындар 
ойнау, қорытындылау, синтездеу және жазу, әртүрлі мақсаттар үшін пайдалану, 
өз сөзімен анықтама жазу, безендіру. 

24 
 
Кейбір  тілдік  мақсаттарды  пән  мазмұнының  оқу  мақсаты  деп  те 
қарастыруға болатынына қарамастан, мазмұн мен тілдің бөлінуі оқушылардың 
мазмұнға  да,  тілге  де  бірдей  назар  аударуларына  ықпал  етеді.  Бұл,  сонымен 
қатар,  жауаптар/шешімдерге  және  үдерістерге  теңдей  назар  аударуға 
көмектеседі.  Атап  айтқанда,  осы  үдерістерге  назар  аудару  тілдің  дұрыс 
қолданылуы мен ойлау әрекетінің жақсаруына жағдай жасайды. 
Тілдік  емес  пәндердің  оқыту  мақсаттарының  көпшілігі  мазмұнға 
негізделеді, бірақ кем дегенде бір мақсатты тілді дамытуға арнау қажет.  
5-
6  сыныптарға  арналған  «Математика»,  7-9  ыныптарға  арналған 
«Алгебра», 7-9 
ыныптарға 
арналған 
«Геометрия» 
үлгілік 
оқу 
бағдарламаларындағы математикалық моделді құра білуге, математикалық тілді 
дамытуға  бағытталған  оқу  мақсаттары  «Математикалық  тіл  және 
математикалық модель» бөлімінде көрсетілген. 1.9 және 1.10-кестелерде жеке-
жеке сыныптар бойынша осы бөлім бойынша оқыту мақсаттары көрсетілген. 
 
1.9-
кесте.  «Математикалық  тіл  және  математикалық  модель»  бөлімінің  оқыту 
мақсаттары (5-6 сыныптар) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Матема-
тикалық 
тіл және 
матема-
тикалық 
модель 
5.5.2. 
6.5.2. 
5.5.2.1 - 
жай бөлшектерді оқу 
және жазу; 
5.5.2.2 - 
натурал сандарды 
координаталық сәуледе 
кескіндеу;  
5.5.2.3 - 
жай бөлшектерді, аралас 
сандарды координаталық сәуледе 
кескіндеу; 
5.5.2.4 - 
ондық бөлшектерді 
координаталық сәуледе 
кескіндеу; 
5.5.2.5 - 
ондық бөлшектерді оқу 
және жазу; 
5.5.2.6 – 
натурал сандарды 
салыстырудың нәтижесін >, <, = 
белгілері арқылы жазу; 
5.5.2.7 - 
натурал сандарды 
салыстыру мен реттеуді талап 
ететін жағдайды зерттеу; 
6.5.2.1 
- 
екі 
санның 
қатынасын оқу  және жазу; 
6.5.2.2  - 
пропорцияны  оқу 
және жазу; 
6.5.2.3 
- 
шамаларды 
сипаттау    үшін  бүтін 
сандарды  қолдану; 
6.5.2.4  - 
мәтінді  есептер 
шығаруда  айнымалысы  бар 
өрнектер  мен  формулалар 
құрастыру; 
6.5.2.5 
- 
шамалар 
арасындағы 
тәуелділікке 
есептер шығару; 
6.5.2.6 
- 
шамалар 
арасындағы  тәуелділіктер-
дің берілу тәсілдерін білу; 
6.5.2.7 
- 
сипаттамасы 
бойынша 
тәуелділіктің 

25 
 
5.5.2.8 - 
жиындармен жұмыс 
істеуде ⊂,∪,∩, ∅, ∈, ∉  
символдарын қолдану; 
5.5.2.9 - 
жазық фигуралардың 
және кеңістіктегі геометриялық 
фигуралардың жазбаларын салу 
(текше және тік бұрышты 
параллелепипед); 
 
формуласын жазу; 
6.5.2.8  - 
формуламен немесе 
графикпен 
берілген 
тәуелділіктердің 
кестесін 
құру; 
6.5.2.9  - 
формуламен  және 
кестемен 
берілген 
тәуелділіктердің 
графиктерін салу; 
6.5.2.10 
- 
шынайы 
процестердің  графиктерін 
қолданып, 
шамалар 
арасындағы  тәуелділіктерді 
табу және зерттеу; 
6.5.2.11 - 
тура пропорционал 
шамалардың 
арасындағы 
шынайы 
тәуелділіктердің 
графиктеріне талдау беру; 
6.5.2.12 
- 
сипаттамасы 
бойынша 
тура 
пропорционалдықтың 
формуласын жазу; 
6.5.2.13 
- 
тура 
пропорционалдықтың 
графигін салу; 
 
1.10-
кесте. «Математикалық тіл және математикалық модель» бөлімінің оқыту 
мақсаттары (7-9 сыныптар) 
 
Матема-
тикалық 
тіл және 
матема-
тикалық 
модель 
7.4.3. 
8.4.3. 
9.4.3. 
7.4.3.1 
- 
есеп 
шарты  бойынша 
математикалық 
модель құру; 
8.4.3.1 - 
есеп шарты 
бойынша 
математикалық 
модель құру; 
9.4.3.1  - 
есеп  шарты 
бойынша 
математикалық  модель 
құру; 
 
Үшінші  тараудан  кейін  жаңартылған  мазмұндағы  5-6  сыныптарға 
арналған  «Математика», 7-9  сыныптарға  арналған  «Алгебра», 7-9  сыныптарға 

26 
 
арналған  «Геометрия»  пәндерінен  үлгілік  оқу  бағдарламаларын  жүзеге  асыру 
бойынша бағдарламаларға қосымша ретінде Ұзақ мерзімді жоспар берілген.  
Ұзақ  мерзімді  жоспарларда:  білімді  дамытудың  жалпы  қағидалары 
(дамыту  тұжырымдамасы);  дамыту  бағдарламасы  және  басты  бағыты;  алға 
қойылған  білім  беру  мақсаттарына  жітуді  қамтамасыз  ететін  маңызды  іс-
шараларды жүзеге асырудың реті мен мазмұны көрсетіледі.   
Ұзақ мерзімді жоспарда пән бойынша базалық мазмұнның, тараулардың 
атаулары,  әр  тараудың  тақырыптары,  тақырыптарға  сәйкес  оқыту  мақсаттары 
тоқсандар бойынша көрсетілген.  Мысалы, 6-сыныпқа арналған «Математика» 
үлгілік  оқу  бағдарламасындағы  3-тоқсанның  ұзақ  мерзімді  жоспары  1.11-
кестеде,  8-сыныпқа  арналған  «Алгебра»  үлгілік  оқу  бағдарламасындағы  1-
тоқсанның  ұзақ  мерзімді  жоспары  1.12-кестеде,  9-сыныпқа  арналған 
«Геометрия»  үлгілік  оқу  бағдарламасындағы  4-тоқсанның  ұзақ  мерзімді 
жоспары 1.13-кестеде көрсетілген. 
  
1.11-
кесте 
– 
6-
сыныпқа 
арналған 
«Алгебра» 
үлгілік 
оқу 
бағдарламасындағы Ұзақ мерзімді жоспардан үзінді 
 
Ұзақ мерзімді 
жоспар бөлімі 
Ұзақ мерзімді жоспар 
бөлімінің мазмұны 
Оқыту мақсаттары 
3-
тоқсан 
 
Бір 
айнымалысы 
бар сызықтық 
теңдеу  
Санды теңдіктер және 
олардың қасиеттері 
6.2.2.1 
- 
тура 
санды 
теңдіктердің 
қасиеттерін 
білу және қолдану; 
Бір айнымалысы бар 
сызықтық теңдеу. Мәндес 
теңдеулер. Бір 
айнымалысы бар сызықтық 
теңдеулерді шешу 
6.2.2.2 - 
бір айнымалысы бар 
сызықтық теңдеудің, мәндес 
теңдеулердің 
анықтамаларын білу; 
6.2.2.3 - 
бір айнымалысы бар 
сызықтық 
теңдеулерді 
шешу; 
Айнымалысы модуль 
таңбасының ішінде 
берілген бір айнымалысы 
барсызықтық теңдеу 
6.2.2.4  - 
b
a
х
=
±
 
түріндегі 
теңдеулерді  шешу,  мұндағы 
a және b – рационал сандар; 
Теңдеулер 
көмегімен 
мәтінді есептерді шығару 
6.5.1.6 - 
мәтінді есептерді 
сызықтық теңдеулерді құру  
арқылы шығару; 
Бір айнымалысы 
бар сызықтық 
Санды теңсіздіктер және 
олардың қасиеттері 
6.2.2.5 
- 
тура 
санды 
теңсіздіктердің  қасиеттерін 

27 
 
теңсіздіктер  
білу және қолдану; 
6.2.2.6  - 
теңсіздіктерді  қосу, 
азайту, көбейту және бөлуді 
түсіну және қолдану; 
Сан аралықтар. Сан 
аралықтардың бірігуі мен 
қиылысуы 
6.2.2.7  - 
сан  аралықтарын 
жазу  үшін  белгілеулерді 
пайдалану; 
6.2.2.8  - 
сан  аралықтарды 
кескіндеу; 
6.2.2.9  - 
сан  аралықтардың 
бірігуін  және  қиылысуын 
табу; 
Бір айнымалысы бар 
сызықтық теңсіздік. Бір 
айнымалысы бар сызықтық 
теңсіздіктерді шешу 
6.2.2.10 
- 
𝑘𝑥𝑥 > 𝑏, 𝑘𝑥𝑥 ≥
𝑏, 𝑘𝑥𝑥 < 𝑏, 𝑘𝑥𝑥 ≤ 𝑏  түріндегі 
сызықтық 
теңсіздіктерді 
шешу; 
6.2.2.11 
- 
алгебралық 
түрлендірулердің  көмегімен 
теңсіздіктерді  𝑘𝑥𝑥 > 𝑏, 𝑘𝑥𝑥 ≥
𝑏, 𝑘𝑥𝑥 < 𝑏, 𝑘𝑥𝑥 ≤ 𝑏  түріндегі 
теңсіздіктерге келтіру; 
6.2.2.12 
- 
теңсіздіктердің 
шешімдерін  координаталық 
түзуде кескіндеу; 
6.2.2.13  - 
теңсіздіктердің 
шешімдерін  сан  аралығы 
арқылы  және    берілген  сан 
аралығын  теңсіздік  түрінде 
жазу; 
Бір айнымалысы бар 
сызықтық теңсіздіктер 
жүйесі. Бір айнымалысы 
бар сызықтық теңсіздіктер 
жүйесін шешу 
6.2.2.14  - 
бір  айнымалысы 
бар    сызықтық  теңсіздіктер 
жүйесін шешу; 
Айнымалысы модуль 
таңбасының ішінде 
берілген бір айнымалысы 
бар сызықтық теңсіздік. 
6.2.2.15 
- 
|𝑥𝑥| > 𝑎, |𝑥𝑥| ≥
𝑎, |𝑥𝑥| < 𝑎, |𝑥𝑥| ≤ 𝑎 
теңсіздіктер 
түрінде 
берілген  нүктелер  жиынын 

28 
 
Айнымалысы модуль 
таңбасының ішінде 
берілген бір айнымалысы 
бар сызықтық 
теңсіздіктерді шешу 
координаталық 
түзуде 
кескіндеу; 
 
Координаталық 
жазықтық  
Перпендикуляр түзулер 
және кесінділер. Параллель 
түзулер және кесінділер 
6.3.2.1 - 
параллель, 
қиылысатын, перпендикуляр 
түзулердің анықтамаларын 
білу; 
6.3.2.2 - 
параллель, 
перпендикуляр түзулер мен 
кесінділерді ажырату; 
Координаталық жазықтық. 
Тікбұрышты 
координаталар жүйесі 
6.3.1.1 - 
координаталық 
жазықтық ұғымын меңгеру; 
6.3.1.2 - 
тік бұрышты 
координаталар жүйесін 
салу; 
6.3.1.3 - 
( )
у
 
;
х
реттелген 
сандар жұбы тікбұрышты 
координаталар жүйесінде 
нүктені беретінін және әрбір 
нүктеге нүктенің 
координаталары деп 
аталатын бір ғана реттелген 
сандар жұбының сәйкес 
болатынын түсіну; 
6.3.1.4 - 
координаталар 
жүйесінде нүктені оның 
координаталары бойынша 
салу және координаталық 
жазықтықта берілген 
нүктенің координаталарын 
табу; 
6.3.2.3 - 
кесінділердің, 
сәулелер немесе түзулердің 
бір-бірімен, координаталық 
осьтермен қиылысу 
нүктелерінің 
координаталарын графиктік 
тәсілмен табу; 
Центрлік симметрия. 
6.3.1.5 - 
осьтік және 
центрлік симметрия 

29 
 
Осьтік симметрия 
ұғымдарын меңгеру; 
6.3.1.6 - 
осьтік немесе 
центрлік симметриясы 
болатын фигуралар туралы 
түсінігі болуы; 
симметриялық және 
центрлік-симметриялы 
фигураларды ажырату; 
6.3.2.5 - 
тік бұрышты 
координаталар жүйесінде 
координаталар басы және 
координаталық осьтерге 
қатысты симметриялы 
нүктелер мен фигураларды 
салу; 
Кеңістіктегі 
фигуралар  
Фигуралардың кеңістікте 
орналасуы. Кеңістік 
фигураларын кескіндеу, 
«көрінбейтін» сызықтар. 
Вектор ұғымы. 
6.3.2.4 - 
кескіні бойынша 
фигураны   
ажырату, жазық және 
кеңістік фигураларын 
кескіндеу; 
6.3.4.1 - 
вектор 
анықтамасын білу және 
оны кескіндеу; 
 
1.12-
кесте 
– 
8-
сыныпқа 
арналған 
«Алгебра» 
үлгілік 
оқу 
бағдарламасындағы Ұзақ мерзімді жоспардан үзінді 
  
Ұзақ мерзімді 
жоспар бөлімі 
Ұзақ мерзімді жоспар 
бөлімінің мазмұны 
Оқыту мақсаттары 
1-
тоқсан 
7-
сыныптағы алгебра курсын қайталау  
Квадрат түбір 
және 
иррационал 
өрнек   
Нақты сандар 
8.1.1.1 - 
иррационал және 
нақты сандар ұғымдарын 
меңгеру; 
Квадрат түбір 
8.1.1.2 - 
санның квадрат 
түбірі және арифметикалық 
квадрат түбірі 
анықтамаларын білу және 

30 
 
ұғымдарын ажырату; 
8.1.2.1 - 
арифметикалық 
квадрат түбірдің қасиеттерін 
қолдану; 
8.1.2.2 - 
квадрат түбірдің 
мәнін бағалау; 
Құрамында квадрат 
түбірлері бар өрнектерді 
түрлендіру 
8.1.2.3 - 
көбейткішті квадрат 
түбір белгісінің алдына 
шығару  және көбейткішті 
квадрат түбір белгісінің 
астына алу ;  
8.1.2.4 - 
бөлшек бөлімін 
иррационалдықтан арылту; 
8.1.2.5 -  
құрамында түбір 
таңбасы бар өрнектерді 
түрлендіруді орындау; 
8.1.2.6 - 
нақты сандарды 
салыстыру; 
𝑦 = √𝑥𝑥  функциясы,  оның 
графигі және қасиеттері 
8.4.1.1 - 
𝑦 = √𝑥𝑥  
функциясының қасиеттерін 
білу және оның графигін 
салу; 
8.4.1.4 - 
аргументтің 
берілген мәндері бойынша  
функцияның мәндерін табу 
және функцияның мәні 
бойынша аргументтің мәнін  
табу; 
 
1.13-
кесте  –  9-сыныпқа  арналған  «Геометрия»  үлгілік  оқу 
бағдарламасындағы Ұзақ мерзімді жоспардан үзінді 
 
Ұзақ мерзімді 
жоспар бөлімі 
Ұзақ мерзімді жоспар 
бөлімінің мазмұны 
Оқыту мақсаттары 
4-
тоқсан 
Шеңбер. 
Көпбұрыштар   
Шеңбер және дөңгелек. 
Доғаның ұзындығы. 
Дөңгелек, сектор және 
9.1.1.1 - 
доға ұзындығының 
формуласын қорытып 

31 
 
 
сегменттің аудандары 
шығару және қолдану; 
9.1.1.2 - 
сектор мен сегмент 
ауданының формулаларын 
қорытып шығару және 
қолдану; 
9.1.1.3 - 
іштей сызылған 
бұрыш анықтамасын және 
оның қасиеттерін білу; 
9.1.1.4 - 
дөңгелектегі  
кесінділердің 
пропорционалдылығы 
туралы теоремаларды білу 
және қолдану; 
Дұрыс көпбұрыштар, 
олардың қасиеттері және 
симметриялары 
9.1.2.1 - 
шеңберге іштей 
және сырттай сызылған 
төртбұрыштардың 
қасиеттері мен белгілерін 
білу және қолдану; 
9.1.2.2 - 
дұрыс 
көпбұрыштардың 
анықтамасын және 
қасиеттерін білу; 
9.1.2.4 - 
дұрыс көпбұрышқа 
іштей және сырттай 
сызылған шеңберлердің 
радиустары арасындағы 
байланысты білу және 
қолдану; 
9.1.2.5 - 
дұрыс 
көпбұрыштың 
қабырғаларын, периметрін, 
ауданын және оған іштей 
және сырттай сызылған 
шеңберлердің радиустарын 
байланыстыратын 
формулаларды білу және 
қолдану;  
9.1.2.6 - 
үшбұрыш 
медианаларының 

32 
 
қасиеттерін білу және 
қолдану;  
9.1.4.18 - 
дұрыс 
көрбұрыштардың 
симметрияларын білу 
 
1.11-1.
13  кестелерден  көріп  отырғанымыздай,  бір  тоқсанда  бір  немесе 
одан көп бөлім қарастырылады. Мұндай бөлу оқу пәнінің базалық мазмұнына 
байланысты.  
Жаңартылған  мазмұндағы  типтік  оқу  бағдарламаларында  әр  тарауды 
игеруге  арналған  сағат  саны  көрсетілмеген.  Тоқсандағы  бөлімдер  және 
бөлімдер ішіндегі тақырыптар бойынша сағат сандарын бөлу мұғалімнің еркіне 
қалдырылған. Бұл шешім оқу-әдістемелік бірлестігінің отырысында қабылдана 
алады.  Жоспарлау  кезінде  мұғалімдер  бекіту  және  қайталау  сабақтарын 
ескерулері  тиіс.  Ең  бастысы бір  тоқсанда  көрсетілген  материал сол  тоқсанда 
игерілуі керек.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

33