Био-Савар-Лаплас заңы және оны қолдану

1820 жылы дат физигі Х. Эрстед тогы бар өткізгіштердің магнит стрелкасына әсерін байқап, оны магнит өрісі деп атады. Бұл өріс оған енгізілген магнит стрелкалары мен тогы бар өткізгіштерге бағыттаушы әсер етеді. 1820 жылы француз ғалымдары Био және Савар әртүрлі пішінді токтар үшін магнит өрістерін зерттеді. Бұл ғалымдардың зерттеулері бойынша, барлық жағдайларда магнит өрісінің индукциясы , осы өрісті тудыратын токқа І тура пропорционал, ал индукциясы анықталатын нүктеге дейінгі арақашықтықтың квадратына кері пропорционал болады екен. Тәжірибеден алынған нәтижелерді тұжырымдап, Лаплас ұзындығы dl ток элементінен пайда болатын магнит өрісінің индукциясын анықтайтын өрнекті тапты.

І 

мұндағы – токтың элементар бөлігімен бірдей болатын және ток жүретін бағыт бойынша алынған вектор, – токтың элементар бөлігінен магнит индукциясы анықталатын нүктеге жүргізілген радиус-вектор. (1.1) өрнегі Био-Савар-Лаплас заңының векторлық түрі болып табылады. векторы мен векторлары арқылы өтетін жазықтыққа перпендикуляр. Магнит индукциясы векторының модулі келесі өрнекпен анықталады:

мұндағы  – мен арасындағы бұрыш.

(1.2) өрнегі Био-Савар-Лаплас заңының скалярлық түрі. Магнит өрісі үшін суперпозиция принципі орындалады: берілген нүктедегі бірнеше токтардың тудыратын магнит өрісінің қорытқы индукция векторы осы нүктедегі әрбір ток тудыратын өрістердің магнит индукцияларының векторлық қосындысына тең:

. (1.3)

1. Био-Савар-Лаплас заңын пайдаланып тогы бар шексіз ұзын түзу өткізгіштің төңірегіндегі магнит өрісінің индукциясын анықтауға болады. Тогы бар шексіз ұзын түзу өткізгіштің центрінен өткізгішке перпендикуляр R қашықтықтағы нүктедегі магнит индукциясы:

2. Дөңгелек токтың центріндегі магнит өрісінің индукциясы:

Магнит индукциясы векторының ағыны.

Магнит өрісі үшін Гаусс теоремасы

dS ауданы арқылы өтетін магнит индукциясының ағыны (не магнит ағыны) деп магнит индукциясын ds ауданы мен ауданға түсірілген нормаль және магнит индукциясы векторының арасындағы  бұрышының косинусына көбейткенге тең скаляр физикалық шаманы айтады:

=BScosα, (1.20)

мұндағы B_n = Bcos – векторының dS ауданына түсірілген нормаль бағытына түсірілген проекциясы,  – мен векторларының арасындағы бұрыш, – бағыты ауданға түсірілген нормальдің бағытымен бағыттас бірлік аудан векторы, вектордың модулі dS-ке тең.

Магнит ағыны – алгебралық шама, ол оң (dФ>0) және теріс (dФ<0) болуы мүмкін. Ағынның таңбасы cos-нің таңбасына тәуелді және нормальдің оң бағытын таңдап алынумен анықталады. Егер ағын ток жүретін контурмен байланысты болса, контурға түсірілген нормальдің оң бағыты ток бағытымен оң бұрғы ережесі бойынша байланысқан. Бұл кезде cos>0 және магнит ағыны dФ>0.

Еркін алынған бет S арқылы өтетін магнит индукциясы векторының ағыны:

. (1.21)

Өріс біртекті болса ( =const), ал бет жазық болып және векторына перпендикуляр орналасса, онда B_n=B=const және

. (1.22)

Магнит ағынының өлшем бірлігі – «Вебер»

(Вб): 1Вб – индукциясы 1 Тл біртекті магнит өрісіне перпендикуляр орналасқан ауданы 1м² жазық бетті қиып өтетін магнит ағыны .

Магнит индукциясы векторының ағыны контур ауданын қиып өтетін магнит өрісі күш сызықтарының санына тең.

Магнит өрісі үшін Гаусс теоремасы: кез келген тұйық бет арқылы өтетін магнит индукция векторының ағыны нөлге тең:

. (1.23)

Бұл тұжырым табиғатта магнит зарядтарының жоқ екендігін және магнит индукция сызықтарының тұйықталғандығын көрсетеді.

жүктеу/скачать 99,72 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: