Нагружение образца и образование трещины

“Young Scientist”
. 
# 24 (366)
. 
June 2021
49
Technical Sciences
В пластинке выполняется разрез длины С, м, так, чтобы 
в кончике трещины был минимальный радиус закругления. 
У образца получается два плеча, которые нагружаются внецен-
тренно. Используется балочная теория (рисунок 6), от балки 
кое-то есть w(0)=w(c)=w’ (c)=0.
0
3
0
2
Rc
M
−
+
=
, (1)
( )
2
2
0
0
4
c
b
M
x dx
M
U
c
EJ
EJ
=
=
∫
, (2)
где 
3
12
bd
J
=
.
Перейдем к балочной модели. Поскольку видно, что на-
грузка расположена от нейтральной оси обоих плеч ближе к на-
дрезу, то возникающий момент приводит к тому, что плечи на-
клоняются друг к другу, и возникает реактивная сила R, кН. 
Прогиб на концах равен нулю. Из этого условия находится 
связь между реактивной силой R, кН, и моментом М0, кН*м. 
Это есть следствие решения задачи изгиба. Дальше определя-
ется упругая энергия изгиба для балки. После используется 
критерий роста трещины Гриффитса, который говорит о том, 
что упругая энергия может быть использована для роста тре-
щины. Критерий роста трещины [18]:
(
)
0
b
c
f
t
d U
U
U
dE
dc
dc
+
+
=
=
, (4)
t
I
dE
G b
dc
=
, (5)
где 
(
)
2
2
1
IC
I
K
G
E
= − ν
.
Условия 
0
M
, кН*м, связано с параметрами материала и ге-
ометрией (формула 6):
0
2
I
M
EJG b
=
. (6)
Отсюда можно найти критическую нагрузку 
*
P
, кН (фор-
мула 7):
*
16
3
1
I
b
P
EG d
d
=
ν


−




(7)
В рамках балочной модели критическая нагрузка не за-
висит от длины разреза. Поэтому Кенделлом был придуман 
этот образец, так как он обеспечивается устойчивый и управ-
ляемый рост трещины в условиях сжатия. За счет этого можно 
определять 
1c
K
не только в конкретной точке, но и в процессе 
нагружения и продвижения трещины вдоль образца []18.
Теперь применительно ко льду. Все формулы выражены 
через 
1c
K
. Все это получено простым подставленным параме-
тров балки. И выражением Ирвина для 
I
G
:
2
1
1
2 1
1,1
3 1
c
c
c
K
K
d
d
d
− ν
σ =
⋅
= ⋅η
ν


−




, (8)
1
1
d
−
ν


η = −




, (9)
Для льда (Sanderson): 
1
7,6
c
c
K
d
σ =
⋅
.
Мы видим, что 
c
σ
которая есть осредненная по площади 
сечения критическая нагрузка 
*
P
оказывается равняется 
1c
K
деленная на 
d
, где 
d
характерный размер этой балки [19]. 
Применительно ко льду можно говорить, что мы получили 
вторую
ветку для малых зерен, которая была экспериментато-
рами выделена. А вот параметрами безразмерной 
ν
, которая 
характеризует эксцентриситет приложения нагрузки для льда, 
я так думаю, он характеризует неоднородность напряженного 
состояния в образце при сжатии, вызванное как неоднородно-
стью упругих свойств зерен, так и наличием дефектов: газовые 
пузырики, кармашек рассола. Чем нравится этот подход и фор-
мула, он приводит к осмысленному результату с помощью ми-
нимальных аналитических затрат [20].
Возникает вопрос: правильно или нет использовать ба-
лочный подход.
Вот тут экспериментальная проверка (рисунок 7). Видны 
вверху три образца, находящиеся в испытательной машине. 
Первый образец, за счет изгиба появился просвет. Второй об-
разец — видно из кончика надреза первоначального начинает 
распространяться трещина вдоль линии действия силы. Третий 
интересен тем, что надрез существует, от верхнего торца от-
ходит еще одна трещина. Сплиттинг идет несмотря на подго-
товленный дефект, лед предпочел разрушаться по собствен-
ному сценарию [20].
Дефранко — формулы по балочной теории — соответствует 
коэффициенту К1с 0,9 МПа на корень из метра (рисунок 8). Это 
Рис.

жүктеу/скачать 7,26 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: