Часть VI issn 2072-0297
жүктеу/скачать 2,45 Mb. Pdf көрінісі
|
moluch 65 ch6
| 761
“Young Scientist” . #6 (65) . May 2014 Education авторы определяют и изучают не сами задачи, а процессы их решения. И лишь некоторые авторы пытаются развести по- нятия задачи и проблемной ситуации в целях более глубо- кого анализа этих понятий (А. В. Брушлинский, А. М. Ма- тюшкин). При этом подходе задача рассматривается как некая реальная система, не требующая для своей ха- рактеристики субъекта действия. Тем самым создается возможность объективного изучения самих задач, незави- симо от деятельности субъекта. У профессора С. О. Шатуновского в его введении к переводу книги А. Адлера «Теория геометрических по- строений» читаем следующее: «задача есть изложение требования «найти» по данным вещам другие, «искомые» вещи, находящиеся друг к другу и к данным вещам в ука- занных соотношениях». Под это определение, однако, не подойдут многие задачи на доказательство. Более пра- вильным представляется следующий ответ: «задачей» следует называть любой математический вопрос, для от- вета на который недостаточно простого воспроизведения одного какого-либо результата, теоремы или определения из пройденного курса. Если принять это определение, т. е. считать, что тер- мины «задача» и «упражнение» равнозначны, то вопрос, например, о том, как с помощью линейки и циркуля раз- делить данный отрезок пополам, не является «задачей» для школьника, изучившего по учебнику раздел «Ос- новные задачи на построение». Вопрос же о том, на- пример, как доказать, что биссектрисы двух смежных углов взаимноперпендикулярны, является задачей, а именно задачей на доказательство. Наиболее про- стые задачи, состоящие в одном лишь применении того или другого установленного в теоретической части курса предложения (правила, формулы» теоремы) к данному частному случаю, будем называть «примерами», причём существенно, чтобы выбор применяемого предложения подсказывался условием задачи и не вызывал затруд- нений. Все задачи, не сводящиеся к примерам, можно на- звать «задачами в собственном смысле слова». Бывают задачи, решение которых требует расширения суще- ствующей теории, но школьные задачи обычно решаются на основе известных из теоретической части курса пред- ложений. Вся трудность здесь в надлежащем выборе этих предложений, в комбинировании их, во введении разного рода дополнительных преобразований, дополнительных элементов фигуры, делающих возможным применение тех или иных предложений. Иногда вся трудность сво- дится к математическому оформлению её условий, к пе- реводу их, так сказать, на общепринятый математиче- ский язык (решение задач на составление уравнений). В то время как решение задач-примеров имеет целью либо содействие лучшему усвоению теории, либо трени- ровку в технике применения того или иного приёма, ре- шение задач в собственном смысле слова имеет целью развитие математического мышления и является пер- вичной формой творческой исследовательский работы. В этом и заключается значение задач в школьном курсе математики. Задачу можно считать решённой тогда и только тогда, когда найденное решение: 1) безошибочно, 2) обосновано, 3) имеет исчерпывающий характер. Эти три требования являются совершенно категорическими: если не выпол- нено хотя бы одно из них, то решение или вовсе непригодно (если оно неверно), или неполноценно (если оно верно, но не обосновано, или верно и обосновано, но не полно). Кроме этих трёх обязательных требований, можно указать ещё следующие четыре необязательных, но весьма жела- тельных: 4) решение должно быть по возможности про- стым, 5) оно должно быть надлежащим образом оформ- лено (запись решения), 6) желательно, чтобы был ясен путь, приводящий к решению, 7) иногда желательно об- общение решённой задачи. Если математическая теория изучается без прак- тики в решении задач, получаемое знание не действенно и не прочно. Но чтобы эта практика приносила всю ту пользу, какую она может и должна приносить, к решению задач надо предъявлять рассмотренные требования. Ученик, умело и привычно их соблюдающий, будет об- ладать не только некоторой суммой математических све- дений, но и будет находиться на довольно высокой ступени математической культуры. Исходя из выше перечисленных требований в плане методики решения задач выделяют четыре основных этапа: Осмысление условия задачи; Поиск пути решения задачи; Осуществление найденного плана решения, оформление решения задачи; «Взгляд назад» проверка решения. Рассмотрим эти этапы: 1. Целью этого этапа является обучить учащихся действию выделения условия и заключения, отношения между объектами о которых речь идет в задаче. Этот этап наиболее важен в организации обучения задач. От того как ученики поймут условие задачи зависит поиск пути ее решения. Этот этап должен осуществляться со всем классом и заканчивается он краткой записью условия: в виде таблицы, схемы, чертежа и т. д. 2. Основной задачей учителя на этом этапе, не давая готовых решений, организовать целенаправленный поиск или используя, применяя синтетический или ана- литический путь, а чаще всего используется аналитико — синтетический поиск. На этом этапе активизация мыс- лительной деятельности учащихся идет через систему подсказок, включающих вспомогательные задачи-во- просы, т. е. учитель придает нужное направление к поиску пути решения задачи. На этом этапе, особенно при по- иске пути решения нестандартных задач, широко исполь- зуется эвристические приемы, при этом учитель должен дать учащимся некоторые рекомендации для осущест- вления поиска решения задачи: а) прочитав условие по- пытаться отнести задачу к уже известному виду задач; б) попытаться из условия задачи получить все следствия и отобрать те из них, которые приблизят нас к требова- |